O ile mniej pieniędzy ma Daria od Adama?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się obliczać liczby np. o 8 większe i o 8 mniejsze.

o ile więcej, o ile mniej

Obliczmy:

O ile mniej pieniędzy ma Daria  od Adama?   34 – 29 = 5

O ile więcej pieniędzy ma mama od Darii?     56 – 29 = 27

Ułóż podobne pytanie wykorzystując powyższe informacje.

2. Porównywanie różnicowe.

 a) Liczba o 8 większa od 12 to 20

    12 + 8 = 20

b) Liczba o 8 mniejsza od 12 to 4

   12- 8 = 4

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • obliczanie liczby o … większej,
  • obliczanie liczby o … mniejszej,
  • sprawdzanie, o ile jedna liczba jest większa lub mniejsza od drugiej.

Zaokąglamy liczby.

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie zaokrąglanie liczb. Dzięki temu będziecie umieli podać w zeznaniu podatkowym liczbę zaokrągloną do pełnych złotych.

2.Zaokrąglanie z dokładnością do pełnych setek.

Przy zaokrąglaniu do setek, podkreślamy cyfrę dziesiątek i jeśli jest nią:

  • 0, 1, 2, 3, 4 – zaokrąglamy w dół (cyfrę setek zostawiamy bez zmian, a w miejsce cyfry dziesiątek i cyfry jedności wpisujemy 0),
  • 5, 6, 7, 8, 9 – zaokrąglamy w górę (cyfrę setek zwiększamy o 1, a w miejsce cyfry dziesiątek oraz cyfry jedności wpisujemy 0)

481 ≈ 500

3422 ≈ 3400

9953 ≈ 10000

3. Zaokrąglanie do dziesiątek.

Przy zaokrąglaniu do dziesiątek, podkreślamy cyfrę jedności i jeśli jest nią:

  • 0, 1, 2, 3, 4 – zaokrąglamy w dół (cyfrę dziesiątek zostawiamy bez zmian, a w miejsce cyfry jedności wpisujemy 0),
  • 5, 6, 7, 8, 9 – zaokrąglamy w górę (cyfrę dziesiątek zwiększamy o 1, a w miejsce cyfry jedności wpisujemy 0)

321 ≈ 320

5789 ≈ 5790

48095 ≈ 48100

4. Zaokrąglanie do jedności (całości).

Przy zaokrąglaniu do jedności, podkreślamy cyfrę części dziesiętnych i jeśli jest nią:

  • 0, 1, 2, 3, 4 – zaokrąglamy w dół (cyfrę jedności zostawiamy bez zmian, a cyfry po przecinku opuszczamy),
  • 5, 6, 7, 8, 9 – zaokrąglamy w górę (cyfrę jedności zwiększamy o 1, a cyfry po przecinku opuszczamy).

3,1 ≈ 3

12,5 ≈ 13

28,16 ≈ 28

5. Zaokrąglanie do części dziesiątych.

Przy zaokrąglaniu do części dziesiątych, podkreślamy cyfrę części setnych i jeśli jest nią:

  • 0, 1, 2, 3, 4 – zaokrąglamy w dół (cyfrę części dziesiątych zostawiamy bez zmian, a pozostałe cyfry zastępujemy zerami, czyli je pomijamy),
  • 5, 6, 7, 8, 9 – zaokrąglamy w górę (cyfrę części dziesiątych zwiększamy o 1, a pozostałe cyfry pomijamy).

3,87 ≈ 3,9

79,98 ≈ 80,0

99,03 ≈ 90,0

6. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • znajomość nazw rzędów w liczbach: tysiące, dziesiątki, jedności, części dziesiąte, części setne, części tysięczne,
  • zaokrąglanie liczb do dziesiątek, setek, tysięcy, …
  • zaokrąglanie liczb do jedności, części dziesiątych, części setnych, części tysięcznych.

Działania pisemne na ułamkach dziesiętnych.

1. Cel dla ucznia.

Utrwalicie sobie działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie) wykonywane sposobem pisemnym na ułamkach dziesiętnych. Pozwoli Wam to obliczyć, ile reszty otrzymacie z 10 zł kupując 1 kg 45 g winogrona po 5,20 zł za kilogram.

rachunki pisemne na ułamkach

5,434 ≈ 5,43

10 – 5,43 = 4,57

Odp. Otrzymamy 4,57 zł reszty.

2. Dodawanie.

 

Przy dodawaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy podpisać je w ten sposób, aby przecinek był pod przecinkiem.

3. Odejmowanie.

Przy odejmowaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy podpisać je w ten sposób, aby przecinek był pod przecinkiem.

4Mnożenie.

Mnożąc ułamki dziesiętne, wykonujemy działania tak, jak na liczbach naturalnych, a w otrzymanym wyniku oddzielamy przecinkiem (licząc od prawej strony) tyle cyfr, ile łącznie po przecinkach było w obu liczbach.

5. Dzielenie

a)    14,43 : 0,3 = 144,3 : 3 = 48,1                                  

b)   28,5 : 0,25 = 2850 : 25 = 114

Gdy obliczamy iloraz dwóch ułamków dziesiętnych, najpierw przesuwamy przecinek w prawą stronę o tyle miejsc, aby go nie było w drugiej liczbie (aby dzielnik stał się liczbą naturalną). Następnie wykonujemy dzielenie.

ZAPAMIĘTAJ! Przy dzieleniu ułamków dziesiętnych przez ułamki dziesiętne, wykonujemy OPERACJĘ KOWALSKI! -WYCINKA PRZECINKA!

6. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • przy dodawaniu i odejmowaniu podpisywanie przecinka pod przecinkiem,,
  • przy mnożeniu podpisywanie liczb „równo” od końca oraz sumowanie cyfr po przecinkach, w celu postawienia przecinka w wyniku,
  • przy dzieleniu przesuwanie przecinków, tak aby nie było go w drugiej liczbie,
  • wstawianie przecinka w wyniku we wszystkich działaniach

7. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz rachunki pisemne na ułamkach dziesiętnych? Jeśli tak. opisz wybraną sytuację z życia codziennego.

Zamieniamy 1/32 na ułamek dzisiętny.

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie zamianę ułamków zwykłych na dziesiętne, zwłaszcza takich, których nie da się sprowadzić do mianownika 10, 100, 1000.

2. Ułamki o rozwinięciach skończonych.

Ułamki zwykłe zamieniamy na ułamki dziesiętne dzieląc licznik przez mianownik.

3. Ułamki o rozwinięciach nieskończonych.

 

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • zamianę ułamków zwykłych na dziesiętne,
  • zapisywanie rozwinięcia dziesiętnego,
  • zapisywanie skróconego zapisu oraz wskazywanie okresu w ułamku o rozwinięciu nieskończonym okresowym.

Wykonujemy pamięciowe działania na liczbach naturalnych

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się pamięciowo dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby. Na co dzień pozwoli Wam to odpowiedzieć, które przedmioty możecie kupić, mając w portfelu 125 zł.

rachunki pamięciowe

2. Dodawanie.

a) 35 + 23 = 58

b) 49 + 82 = 131

c) 77 + 99 = 176

3. Odejmowanie.

a) 60 – 34 = 26

b) 85 – 27 = 58

c) 132 – 88 = 44

4. Mnożenie.

a) 5 · 15 = 5 · 10 + 5 · 5 = 50 + 25 = 75

b) 43 · 8 = 40 · 8 + 3 · 8 = 320 + 24 = 344

c) 7 · 19 = 70 + 63 = 133


5. Potęgowanie.

a) 82= 8 · 8 = 64

b) 72= 7 · 7 = 49

c) 43 = 4 · 4 · 4 = 64

6. Dzielenie.

a) 72 : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12

b) 84 : 4 = 80 : 4 + 4 : 4 = 20 + 1 = 21

c) 95 : 5 = 50 : 5 + 45 : 5 = 10 + 9 = 19

  lub 95 : 5 = 100 : 5 – 5 : 5 = 20 – 1 = 19


7. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • nazwy liczb w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu,
  • pamięciowe dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb,
  • podnoszenie do potęgi.

8. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w swoim życiu działania pamięciowe? Jeśli tak, napisz, jaka to będzie sytuacja.

Suma i różnica liczb

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili dodawać i odejmować liczby. Dzięki temu obliczycie liczbę uczniów w klasach I-III oraz IV – VII w naszej szkole.

dodawanie liczb naturalnych

Odp. W klasach I – III jest …. uczniów, a do klas IV – VII uczęszcza …. uczniów.

2. Dodawanie

 

a)

przemienność dodawania

b)

łączność dodawania

3. Odejmowanie.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • nazwy liczb w dodawaniu i odejmowaniu,
  • pamięciowe dodawanie i odejmowanie w zakresie 100.

5. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz pamięciowe dodawanie lub odejmowanie liczb naturalnych w życiu codziennym? Jeśli tak, opisz dowolną sytuację.

Porządkowanie liczb.

1. Cel dla ucznia.

Będziecie umieli czytać i zapisywać liczby. Nauczycie się porównywać liczby. Dzięki temu będziecie mogli uporządkować malejąco wg powierzchni nazwy państw członkowskich UE.

porównywanie ułamków

 2. Liczby naturalne.

Liczby 0, 1, 2, 3, …, 200, 201, … nazywamy liczbami naturalnymi.

3. Zapisywanie i czytanie liczb.

a) 4 005 – cztery tysiące pięć

b) 60 090 – sześćdziesiąt tysięcy dziewięćdziesiąt

c) 9 607 030 – dziewięć milionów sześćset siedem tysięcy trzydzieści

d) 45 000 001 – czterdzieści milionów jeden

e) 700800030 – siedemset milionów osiemset tysięcy trzydzieści

4. Porównywanie.

a) 5060  < 5600

b) 32000 > 3200

c) 105333 > 103555

5. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • podanie przykładów liczb naturalnych,
  • zapisanie cyframi liczby podanej słownie i odwrotnie,
  • wskazanie i nazwanie rzędów w liczbach,
  • wskazanie i odczytanie liczby na osi liczbowej,
  • porównanie liczb,
  • uporządkowanie liczb w kolejności rosnącej lub malejącej.

6. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w życiu codziennym zapis słowny liczby lub porównywanie liczb? Jeśli tak, opisz taką sytuację.

Wykonujemy pamięciowe działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych.

1. Cel dla ucznia

Nauczycie się pamięciowo dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby naturalne i ułamki dziesiętne. Przypomnicie sobie kolejność wykonywania działań. Dzięki temu obliczycie, za ile pieniędzy dziewczyny mogą kupić prezent dla każdego chłopaka.

działania pamięciowe_1

Odp. Dziewczyny z klasy VI będą mogły wydać na każdy prezent 15,60 zł.

2. Dodawanie.

a) liczby naturalne

87 + 34 = 121

99 + 78 = 177

6700 + 1500 = 8200

b) ułamki dziesiętne

5,8 + 0,4 = 6,2

4,30 + 1,45= 5,75

0,505 + 0,495 = 1

3. Odejmowanie.

a) liczby naturalne

85 – 38 = 47

2300 – 330 = 1970

150 – 76= 74

b) ułamki dziesiętne

3,7 – 1,5 = 2,2

8,80 – 0,55 = 8,25

6,00 – 1,66 = 4,34

4Mnożenie.

a) liczby naturalne

17 · 8 = 10 · 8 + 7 · 8 = 80 + 56 = 136

56 · 20 = 1120

800 · 6000 = 4800000

b) ułamki dziesiętne (liczymy ile jest cyfr po przecinku w obu liczbach i sumujemy je, a w wyniku  wstawiamy przecinek tyle miejsc od końca, ile wynosi suma)

0,6 · 9 = 5,4

2,1 · 0,4 = 0,84

0,016 · 100 = 1,6

0,7 · 1000 = 700

Przy mnożeniu ułamka dziesiętnego przez 10, 100, 1000 przesuwamy przecinek odpowiednio o 1, 2, 3 miejsca w prawo.

5. Dzielenie

a) liczby naturalne

75 : 5 = 50 : 5 + 25 : 5 = 10 + 5 = 15

7700 : 7 = 1100

3600 : 40 = 90

b) ułamki dziesiętne (zanim podzielimy ułamek dziesiętny przez ułamek dziesiętny przesuwamy przecinek (OPERACJA KOWALSKI! ;-) o tyle miejsc w prawo, aby go nie było w drugiej liczbie)

4,2 : 7 = 0,6

3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4

2,5 : 0,02 = 250 : 2 = 125

7,6 : 10 = 0,76

0,3 : 100 = 0,003

Przy dzieleniu ułamka dziesiętnego przez 10, 100, 1000 przesuwamy przecinek odpowiednio o 1, 2, 3 miejsca w lewo.

6. Kolejność wykonywania działań

1) Działania w nawiasach

2) Potęgowanie

3) Mnożenie i dzielenie (wg kolejności występowania)

4) Dodawanie i odejmowanie (wg kolejności występowania)

7.„Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • znajomość pojęć: składnik, suma, odjemna, odjemnik, różnica, czynnik, iloczyn, dzielna, dzielnik, iloraz,
  • pamięciowe dodawanie liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,
  • pamięciowe odejmowanie liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,
  • pamięciowe mnożenie, potęgowanie i dzielenie liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,
  • znajomość zasady mnożenia i dzielenia ułamków przez 10, 100, 1000, …,
  • pamiętanie o postawieniu przecinka w wynikach działań
  • kolejność wykonywania działań.

8. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w życiu codziennym działania na ułamkach dziesiętnych? Jeśli tak, opisz konkretną sytuację.

Które liczby są liczbami wymiernymi?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się wykonywać działania na liczbach wymiernych.

2. Liczby wymierne.

Liczby wymierne, to takie liczby, które można przedstawić w w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych.

liczby wymierne

3. Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie.

zaniama ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • spośród podanych liczb wskazywanie liczb wymiernych,
  • porównywanie liczb wymiernych,
  • zaznaczanie i odczytywanie współrzędnych liczb wymiernych z osi liczbowej.

Iloczyn i iloraz liczb całkowitych

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się mnożyć i dzielić liczby całkowite. Dzięki temu obliczycie, ile pieniędzy musisz oddać trzem kolegom, jeśli od każdego z nich pożyczyłeś 10 zł.

(-10) + (-10) + (-10) = -30

3 ∙ (-10) = -30

Odp. Muszę oddać kolegom 30 zł.

2. Mnożenie i dzielenie liczb o jednakowych znakach.

a)      7 ∙ 6 = 42

b)      -4 ∙ (-8) = 32

c)      -9 ∙ (-7) = 63

d)     -48 : (-6) = 8

e)      -120 : (-40) = 3

f)       -56 : (-8) = 7

Iloczyn i iloraz liczb o jednakowych znakach jest liczbą dodatnią.

3. Mnożenie i dzielenie liczb o różnych znakach.

a)      -7 ∙ 5 = -35

b)      14 ∙ (–6) = -84

c)      -3 ∙ 7 = -21

d)     49 : (-7) = -7

e)      -24 : 4 = -6

f)       152 : (–2) = -76

Iloczyn i iloraz liczb o różnych znakach jest liczbą ujemną.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • ustalenie znaku wyniku,
  • mnożenie i dzielenie liczb całkowitych.