Powtórka o kątach

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie rodzaje kątów oraz sposób mierzenia tych kątów. Dzięki temu będzie mogli obliczyć pod jakim kątem jest nachylony dach na poddaszu.

kąt

2.Kąt.


Kąty można też oznaczać małymi literami alfabetu greckiego.

3. Rodzaje kątów.

a) wypukłe


b) wklęsłe


c) półpełny i pełny


4. Zależności między miarami kątów wyznaczonych przez proste lub półproste.


5. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • rozpoznawanie kątów,
  • mierzenie kątów wypukłych i wklęsłych,
  • znajomość zależności między miarami kątów wyznaczonych przez dwie proste i przez proste równoległe przecięte trzecią prostą.

Wszystko o wielokątach

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie rodzaje trójkątów i czworokątów i ich własności. Pozwoli Wam to obliczyć, ile metrów siatki musicie kupić, aby ogrodzić działkę.

2.Podział trójkątów ze względu na boki.


3. Podział trójkątów ze względu na kąty.


4.Prostokąty.


5. Równoległoboki.


6.Trapez i jego rodzaje.


7. Deltoid.


8.Wielokąty.


9. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • rysowanie i rozpoznawanie trójkątów,
  • znajomość nazw: podstawa, ramię, przyprostokątna, przeciwprostokątna,
  • znajomość podziału trójkątów ze względu na boki i kąty,
  • obliczanie obwodu trójkąta.
  • rozpoznawanie prostokątów, kwadratów, równoległoboków, rombów i trapezów,
  • rozróżnianie wielokątów wklęsłych i wypukłych,
  • obliczanie obwodów czworokątów,
  • znajomość własności wszystkich czworokątów (oprócz deltoidu),
  • rysowanie prostokątów i równoległoboków mając dane przekątne,
  • rysowanie czworokątów mając dane długości ich boków.

Cechy podzielności

1. Cel dla ucznia.

Poznacie sposoby sprawdzania, czy dana liczba dzieli się przez 2, przez 4, przez 5, przez 10, przez 100 oraz przez 3 i przez 9.

2. Podzielność przez 2.

300, 302, 304, 306, 308, 310, 312, 314, 316, 318, 320, …

Liczba jest podzielna przez 2, jeżeli ostatnia cyfra jest parzysta, tzn. jest to 0, 2, 4, 6 lub 8.

Ćwiczenie: Jeśli liczba jest podzielna przez 2, zaznacz ją kolorem zielonym, jeśli nie przekreśl ją.

3609, 29812, 30080, 1257, 800, 34811, 66166, 348, 12574

3. Podzielność przez 5.

500, 505, 510, 515, 520, 525, 530, 535, 540, 545, 550, …

Liczba jest podzielna przez 5, jeżeli ostatnia cyfra to 0 lub 5.

Ćwiczenie: Jeśli liczba jest podzielna przez 5, zaznacz ją kolorem zielonym, jeśli nie przekreśl ją.

49045, 39000, 3915, 55551, 13009

4. Podzielność przez 10.

500, 510, 520, 530, 540, 550, 560, 570, 580, 600, …

Liczba jest podzielna przez 10, jeżeli ostatnia cyfra to 0.

Ćwiczenie: Jeśli liczba jest podzielna przez 10, zaznacz ją kolorem zielonym, jeśli nie przekreśl ją.

49040, 4525, 9960

5. Podzielność przez 100.

5000, 5100, 5200, 5300, 5400, 5500, 5600, 5700, 5800, …

Liczba jest podzielna przez 100, jeżeli ostatnie dwie cyfry to 00.

6. Podzielność przez 4.

140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, …

Liczba jest podzielna przez 4, jeżeli ostatnie dwie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.

Ćwiczenie: Jeśli liczba jest podzielna przez 4, zaznacz ją kolorem czerwonym, jeśli nie przekreśl ją.

4904, 45259960, 773, 596, 6000

7. Podzielność przez 3.

300, 303, 306, 309, 312, 315, 318, 321, 324, 327, 330, …

Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3.

Ćwiczenie: Sprawdź, czy podana liczb dzieli się przez 3. Jeśli tak, zaznacz ją kolorem zielonym, jeśli nie przekreśl ją.

3486 (3+4+8+6=21 → 21 dzieli się przez 3, zatem liczba 3486 dzieli się przez 3)

45099 (4+5+9+9=27→ 27 dzieli się przez 3, zatem liczba 45099 dzieli się przez 3)

100101 (1+0+0+1+0+1=3 → 3 dzieli się przez 3, zatem liczba 100101 dzieli się przez 3)

565 (5+6+5=11→ 11 nie dzieli się przez 3, zatem liczba 565 nie dzieli się przez 3)

8. Podzielność przez 9.

900, 909, 918, 927, 936, 945, 954, 963, 972, …

Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma cyfr tworzy liczbę podzielną przez 9.

Ćwiczenie: Sprawdź, czy podana liczb dzieli się przez 9. Jeśli tak, zaznacz ją kolorem zielonym, jeśli nie przekreśl ją.

5103 (5+1+0+3=9 → 9 dzieli się przez 9, zatem liczba 5103 dzieli się przez 9)

52833 (5+2+8+3+3=21→ 21 nie dzieli się przez 9, zatem liczba 52833 nie dzieli się przez 9)

914688 (9+1+4+6+8+8=36 → 36 dzieli się przez 9, zatem liczba 914688 dzieli się przez 9)

9. Nacobezu

  • znajomość cech podzielności liczb przez 2, 4, 5, 10, 100,
  • znajomość, kiedy liczba dzieli się przez 3 lub przez 9.

Największy wspólny dzielnik

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się wymieniać dzielniki liczb i obliczać ich największy wspólny dzielnik. Pomoże Wam to na kolejnych lekcjach sprawnie skracać ułamki zwykłe.

2. Dzielniki.

Dzielniki liczby 16 oznaczmy przez D16. Wypisać dzielniki tzn. podać wszystkie liczby przez które podana liczba się dzieli.

         a)  D8 = {1, 2, 4, 8}

b) D20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

c)  D81 = {1, 3, 9, 27, 81}

3. Największy wspólny dzielnik.

D36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

D54 = {1, 2, 3, 6,  9, 18, 27, 54}

NWD(36, 54) = 18

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • podanie wszystkich dzielników liczb,
  • wyznaczanie NWD.

5. Zadania online.


http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/fractions/GreatestCommonFactor.htm

Koła, okręgi, proste i inne figury geometryczne

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie podstawowe figury geometryczne. Poznacie też własności tych figur.

2.Proste i odcinki.

Prosta nie ma początku, ani końca.

Półprosta ma początek, ale nie ma końca.

Odcinek ma początek i koniec.

Proste równoległe nie mają punktów wspólnych (nie przecinają się). Proste prostopadłe przecinają się pod kątem prostym (90°)

3. Koła i okręgi.


Do okręgu należą punkty A i D.

Do koła należą punkty: A, C, D, E.

Promień to odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem na okręgu.

Cięciwa to odcinek łączący dwa dowolne punkty na okręgu.

Średnica to odcinek łączący dwa dowolne punkty na okręgu i przechodząca przez środek okręgu.

Średnica jest dwa razy dłuższa od promienia.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • rysowanie prostych, półprostych i odcinków,
  • rozpoznawanie i kreślenie prostych równoległych i prostopadłych,
  • w okręgu i kole wskazywanie środka, promienia, średnicy i cięciwy,
  • wskazywanie punktów, które należą do kola lub do okręgu.

Wielokrotności

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się wymieniać wielokrotności liczb i obliczać ich najmniejszą  wspólną wielokrotność. Pomoże Wam to obliczyć, co ile lat wybory Prezydenta w Polsce i posłów do Sejmu odbywają się w tym samym roku. Zakładamy, że kadencje nie są skracane.

Podpowiedź: wybory Prezydenta odbywają się co 5 lat, a wybory do Sejmu – co 4 lata. 

 wielokrotności liczby 4 oznaczmy przez W4

wypiszmy lata, w których odbędą się wybory do Sejmu:  W4 = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, …}

wypiszmy lata, w których odbędą się wybory na Prezydenta:  W5 = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, …}

Odp. Jednoczesne wybory będą się odbywały co 20 lat.

2. Wielokrotności.

W11 = {0, 11, 22, 33, 44, 55, …}

W35 = {0, 35, 70, 105, 140, 175, …}

3. Najmniejsza wspólna wielokrotność.

W9 = {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, …}

W12 = {0, 12, 24, 36, 48, 60, …}

NWW(9, 12) = 36

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • podanie wielokrotności liczb,
  • wyznaczanie NWW.

Dziłania na ułamkch zwykłych i dziesiętnych

1. Cel dla ucznia

Nauczycie się wykonywać działania na liczbach wymiernych dodatnich.

2. Działania na ułamkach zwykłych

działania na ułamkach zwykłych

3. Działania na ułamkach dziesiętnych

działania na ułamkach dziesiętnych

Zamianę ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie ćwiczyliśmy w temacie


http://www.lubiematematyke.blog.pl/2017/09/05/ktore-liczby-sa-liczbami-wymiernymi/

4. Kolejność działań.

  1. Działania w nawiasach
  2. Potęgowanie
  3. Mnożenie i dzielenie (wg kolejności występowania)
  4. Dodawanie i odejmowanie (wg kolejności występowania)

5. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie ułamków zwykłych,
  • dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie ułamków dziesiętnych,
  • zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie,
  • wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych, poprzez zamianę na wybrane ułamki,
  • zwracanie uwagi na kolejność wykonywania działań, podczas obliczania wyrażeń arytmetycznych.

O ile mniej pieniędzy ma Daria od Adama?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się obliczać liczby np. o 8 większe i o 8 mniejsze.

o ile więcej, o ile mniej

Obliczmy:

O ile mniej pieniędzy ma Daria  od Adama?   34 – 29 = 5

O ile więcej pieniędzy ma mama od Darii?     56 – 29 = 27

Ułóż podobne pytanie wykorzystując powyższe informacje.

2. Porównywanie różnicowe.

 a) Liczba o 8 większa od 12 to 20

    12 + 8 = 20

b) Liczba o 8 mniejsza od 12 to 4

   12- 8 = 4

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • obliczanie liczby o … większej,
  • obliczanie liczby o … mniejszej,
  • sprawdzanie, o ile jedna liczba jest większa lub mniejsza od drugiej.

Zaokąglamy liczby.

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie zaokrąglanie liczb. Dzięki temu będziecie umieli podać w zeznaniu podatkowym liczbę zaokrągloną do pełnych złotych.

2.Zaokrąglanie z dokładnością do pełnych setek.

Przy zaokrąglaniu do setek, podkreślamy cyfrę dziesiątek i jeśli jest nią:

  • 0, 1, 2, 3, 4 – zaokrąglamy w dół (cyfrę setek zostawiamy bez zmian, a w miejsce cyfry dziesiątek i cyfry jedności wpisujemy 0),
  • 5, 6, 7, 8, 9 – zaokrąglamy w górę (cyfrę setek zwiększamy o 1, a w miejsce cyfry dziesiątek oraz cyfry jedności wpisujemy 0)

481 ≈ 500

3422 ≈ 3400

9953 ≈ 10000

3. Zaokrąglanie do dziesiątek.

Przy zaokrąglaniu do dziesiątek, podkreślamy cyfrę jedności i jeśli jest nią:

  • 0, 1, 2, 3, 4 – zaokrąglamy w dół (cyfrę dziesiątek zostawiamy bez zmian, a w miejsce cyfry jedności wpisujemy 0),
  • 5, 6, 7, 8, 9 – zaokrąglamy w górę (cyfrę dziesiątek zwiększamy o 1, a w miejsce cyfry jedności wpisujemy 0)

321 ≈ 320

5789 ≈ 5790

48095 ≈ 48100

4. Zaokrąglanie do jedności (całości).

Przy zaokrąglaniu do jedności, podkreślamy cyfrę części dziesiętnych i jeśli jest nią:

  • 0, 1, 2, 3, 4 – zaokrąglamy w dół (cyfrę jedności zostawiamy bez zmian, a cyfry po przecinku opuszczamy),
  • 5, 6, 7, 8, 9 – zaokrąglamy w górę (cyfrę jedności zwiększamy o 1, a cyfry po przecinku opuszczamy).

3,1 ≈ 3

12,5 ≈ 13

28,16 ≈ 28

5. Zaokrąglanie do części dziesiątych.

Przy zaokrąglaniu do części dziesiątych, podkreślamy cyfrę części setnych i jeśli jest nią:

  • 0, 1, 2, 3, 4 – zaokrąglamy w dół (cyfrę części dziesiątych zostawiamy bez zmian, a pozostałe cyfry zastępujemy zerami, czyli je pomijamy),
  • 5, 6, 7, 8, 9 – zaokrąglamy w górę (cyfrę części dziesiątych zwiększamy o 1, a pozostałe cyfry pomijamy).

3,87 ≈ 3,9

79,98 ≈ 80,0

99,03 ≈ 90,0

6. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • znajomość nazw rzędów w liczbach: tysiące, dziesiątki, jedności, części dziesiąte, części setne, części tysięczne,
  • zaokrąglanie liczb do dziesiątek, setek, tysięcy, …
  • zaokrąglanie liczb do jedności, części dziesiątych, części setnych, części tysięcznych.

Działania pisemne na ułamkach dziesiętnych.

1. Cel dla ucznia.

Utrwalicie sobie działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie) wykonywane sposobem pisemnym na ułamkach dziesiętnych. Pozwoli Wam to obliczyć, ile reszty otrzymacie z 10 zł kupując 1 kg 45 g winogrona po 5,20 zł za kilogram.

rachunki pisemne na ułamkach

5,434 ≈ 5,43

10 – 5,43 = 4,57

Odp. Otrzymamy 4,57 zł reszty.

2. Dodawanie.

 

Przy dodawaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy podpisać je w ten sposób, aby przecinek był pod przecinkiem.

3. Odejmowanie.

Przy odejmowaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy podpisać je w ten sposób, aby przecinek był pod przecinkiem.

4Mnożenie.

Mnożąc ułamki dziesiętne, wykonujemy działania tak, jak na liczbach naturalnych, a w otrzymanym wyniku oddzielamy przecinkiem (licząc od prawej strony) tyle cyfr, ile łącznie po przecinkach było w obu liczbach.

5. Dzielenie

a)    14,43 : 0,3 = 144,3 : 3 = 48,1                                  

b)   28,5 : 0,25 = 2850 : 25 = 114

Gdy obliczamy iloraz dwóch ułamków dziesiętnych, najpierw przesuwamy przecinek w prawą stronę o tyle miejsc, aby go nie było w drugiej liczbie (aby dzielnik stał się liczbą naturalną). Następnie wykonujemy dzielenie.

ZAPAMIĘTAJ! Przy dzieleniu ułamków dziesiętnych przez ułamki dziesiętne, wykonujemy OPERACJĘ KOWALSKI! -WYCINKA PRZECINKA!

6. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • przy dodawaniu i odejmowaniu podpisywanie przecinka pod przecinkiem,,
  • przy mnożeniu podpisywanie liczb „równo” od końca oraz sumowanie cyfr po przecinkach, w celu postawienia przecinka w wyniku,
  • przy dzieleniu przesuwanie przecinków, tak aby nie było go w drugiej liczbie,
  • wstawianie przecinka w wyniku we wszystkich działaniach

7. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz rachunki pisemne na ułamkach dziesiętnych? Jeśli tak. opisz wybraną sytuację z życia codziennego.