Układamy równania

1. Cel dla ucznia

Nauczycie się zapisywać zdanie za pomocą równania. Dzięki temu zapiszecie równanie i obliczycie, ile kosztowała wstążka jeśli sama róża kosztowała 12zł, a z przybraniem zapłacono 14 zł 50 gr.

2. Zapisywanie równań

Ułóż równanie i znajdź liczbę, która je spełnia:

a) Liczbę a zwiększono trzykrotnie i otrzymano 45.

Równanie:     a · 3 = 45

Rozwiązanie:  a = 15

b) Bluza kosztuje x zł, a spodnie są o 12 zł tańsze i kosztują 77 zł. 

Równanie:     x – 12 = 77

Rozwiązanie: x = 89

Przypominam:

  • Liczba o 5 większa od 25 to: 25 + 5 = 30
  • Liczba o 5 mniejsza od 25 to: 25 - 5 = 20
  • Liczba 5 razy większa od 25 to: 25 · 5 = 125
  • Liczba 5 razy mniejsza od 25 to: 25 : 5 = 5

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • zapisywanie zdania za pomocą równania,
  • podanie rozwiązania prostego równania.

Ułamki właściwe i niewłaściwe.

1. Cel lekcji.

Będziecie umieli zamieniać  ułamki niewłaściwe na liczby mieszane. Pozwoli Wam to powiedzieć, że jedna cała i jedna druga to trzy drugie pizzy.

2. Ułamki niewłaściwe.

to przykłady ułamków niewłaściwych

Jeśli w ułamku licznik jest większy lub równy mianownikowi, to ułamek nazywamy niewłaściwym.

Ułamki, w których licznik jest mniejszy od mianownika nazywamy ułamkami właściwymi.

3. Zamiana ułamków niewłaściwych na liczby mieszane.

4. Zamiana liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe.

5. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • rozpoznawanie ułamków właściwych i niewłaściwych,
  • wyciąganie całości (zamiana ułamków niewłaściwych na liczby mieszane),
  • zamianę liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy.

Redukcja wyrazów podobnych

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się upraszczać wyrazy podobne. Dzięki temu będziecie potrafili zapisać w prosty sposób obwód wielokąta:

redukcja wyrazów podobnych

2. Redukcja wyrazów podobnych

a) 8a – 2a = 6a

b) -0,9x + 0,7x = -0,2x

c) 7·(-6u) = -42 u

d) -56h : (-7) = 8 h

e) -6t – t -7t = – 14t

f) 5z – 10 + 6z = 11z – 10

g) -2y2 – 5,5y + y – 3y2 = -5y2 – 4,5y

h) 4,6m -5,8n – 6,5m + 9,88n = -1,9m + 4,08n

3. „Nacobezu”

  • rozpoznawanie wyrazów podobnych,
  • wykonywanie redukcji wyrazów podobnych.

Czy 10% to tyle samo co 1/10?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się zamieniać procenty na ułamki zwykłe lub dziesiętne oraz odwrotnie. Będziecie wiedzieli, że 50% to połowa, 75% to trzy czwarte, a 10% to jedna dziesiąta itd.

2. Zamiana procentów na ułamki zwykłe i odwrotnie.

zamiana ułamków zwykłych na procemty

 3. Zamiana procentów na ułamki dziesiętne i odwrotnie.

zamiana ułamków dziesiętnych na procenty

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • zamianę procentu na ułamek zwykły nieskracalny i odwrotnie,
  • zamianę procentu na ułamek dziesiętny i odwrotnie,
  • zaznaczanie np. 60% kwadratu,
  • odczytywanie danych z diagramów.

Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie zamianę ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie. Nauczycie się wykonywać działania na tych ułamkach.

2. Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe.

Ułamki dziesiętne zamieniamy na ułamki zwykłe, zapisując je za pomocą kreski ułamkowej, tak jak się czyta. W wyniku zostawia się ułamek nieskracalny tzn. w miarę możliwości należy skrócić ułamek.

zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe

3. Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne.

Zamieniając ułamki zwykłe na dziesiętne należy sprowadzić je do mianownika 10, 100, 1000,….

Uwaga: W dzisiejszym temacie zamieniamy tylko takie ułamki, które da się sprowadzić do ww mianowników. Pozostałe przykłady omówimy w szóstej klasie.

zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne

4. Zapamiętaj!

6. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • zamianę ułamków dziesiętnych na zwykłe,
  • zamianę ułamków zwykłych na dziesiętne,
  • wybór, w jakich ułamkach będziesz wykonywał działania,
  • wykonywanie czterech działań na wybranych ułamkach,
  • „zapamiętaj”.

Podstawianie do wzoru, czyli obliczanie wartości liczbowej wyrażenia

1. Cel dla ucznia.

Utrwalicie sobie wstawianie liczb w miejsce liter. Dzięki temu obliczycie, ile wynosi pole poszczególnych trapezów:

 2. Oblicz wartość wyrażenia:

  • 22 – x, dla x = 4

              22 – 4 = 18

  • -7a – 3b, dla a =2, b = -4

              -7 · 2 – 3 · (-4) = -14 + 12 = -2

  • (x – 5) : 3, dla x = 0,5
              (0,5 – 5) : 3 = (-4,5) : 3 = -1,5
  • (h – 0,35) · k, dla h = -¾, k = -2

              (-¾ – 0,35) · (-2) = (-0,75 – 0,35) · (-2) = -1,1 · (-2) = 2,2
3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • podstawianie liczb zamiast liter w wyrażeniu algebraicznym,
  • obliczanie wartości wyrażenia algebraicznego.

Czy 1/2 czekolady to tyle samo, co 5/10?

1. Cele lekcji.

Dowiecie się, że niektóre ułamki np. 1/2 i 3/6 i 5/10 są sobie równe. Nauczycie się skracać i rozszerzać ułamki.

2. Rozszerzanie.

Mnożenie licznika i mianownika przez tą samą liczbę różną od zera nazywamy  rozszerzaniem ułamka.

3. Skracanie ułamków.


Dzielenie licznika i mianownika przez tą samą liczbę nazywamy skracaniem ułamka.

4. Ułamki nieskracalne.

 to przykłady ułamków nieskracalnych (nie można ich skrócić).

 5.”Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • rozszerzać ułamki,
  • skracać ułamki, tak aby powstały ułamki nieskracalne,
  • wpisywać brakujące liczniki lub mianowniki, tak aby ułamki były równe.

Ile wierzchołków ma ostrosłup n-kątny?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się zapisywać wyrażenia algebraiczne. Dzięki temu będziecie umieli zapisać, ile wierzchołków ma ostrosłup  n – kątny.

2. Przykłady
a) Ile wynosi obwód prostokąta o bokach długości x oraz y?
b) Kasia ma z złoty, a Emil o 4 zł mniej. Ile pieniędzy ma Emil?
c) W lesie rośnie a drzew liściastych. Drzew iglastych jest 2 razy więcej. Ile drzew iglastych rośnie w lesie?
d) Pani Ewelina zrobiła bukiet z t tulipanów i r róż. Ile kwiatów było w bukiecie?
e) Babcia Oliwii ma k kóz. Ile łącznie nóg mają zwierzęta?
f) Do szkoły uczęszcza u uczniów. 6 uczniów było nieobecnych. Ilu uczniów było tego dnia w szkole?

Przypomnienie!

Liczba o 4 większa od x to: x + 4

Liczba o 4 mniejsza od x to: x - 4

Liczba  4 razy większa od x to: x · 4

Liczba  4 razy mniejsza od x to: x : 4

2a+2b, ½·a·h, m + 7, h – j, (k – 4)2, 5k – 4n3, (8 + r):2 to przykłady wyrażeń algebraicznych.

3. Zapisywanie wyrażeń algebraicznych

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • zapisywać wyrażenia algebraiczne.

Ile szklanek o pojemności 0,2 l potrzeba, aby rozlać 1,2 l koktajlu?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się dzielić ułamki dziesiętne. Dzięki temu obliczycie, ile szklanek o pojemności 0,2 l potrzeba, aby rozlać 1,2 l koktajlu.

Odp. Należy uszykować 6 szklanek.

2.Zadania

a)    0,09 : 0,3 = 0,9 : 3 = 0,3

b)   3,5 : 0,05 = 350 : 5 = 70

c)    15 : 0,25 = 1500 : 25 = 60

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez ułamek dziesiętny, należy przed dzieleniem przesunąć przecinek w obu ułamkach, tak aby go nie było w dzielniku. Następnie wykonujemy dzielenie ułamka przez liczbę naturalną. 

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • dzielenie ułamków dziesiętnych (pisemnie lub w pamięci),
  • poprawne wstawianie przecinka w wyniku.

4. Pytanie kluczowe

Wykorzystasz dzielenie ułamków dziesiętnych? Jeśli tak, wymień wybraną sytuację  życiową.

Dzielenie pizzy na równe części, czyli jak powstają ułamki zwykłe

1. Cel dla ucznia

Będziecie potrafili wskazać np. 1/4 (jedna czwarta) czekolady,  1 3/4 (jedna cała i trzy czwarte) szklanki cukru.

2. Przykłady ułamków zwykłych


Mianownik wskazuje, na ile jednakowych części podzielono figurę, a licznik – ile tych części zabrano (zamalowano)

Pamiętaj! Aby odczytać jaka część figury została zamalowana, należy podzielić figurę na RÓWNE CZĘŚCI.

3. Liczby mieszane.

W liczbie mieszanej wyróżniamy część całkowitą i część ułamkową.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • określenie, jaką część figury pomalowano,
  • pokolorowanie podanej części figury,
  • w ułamku wskazać licznik, mianownik i kreskę ułamkową,
  • zapisywanie ułamków cyframi lub słowami,
  • podać różnicę między ułamkiem a liczbą mieszaną.