Obliczamy cenę trzech produktów.

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili mnożyć liczby naturalne sposobem pisemnym. Na co dzień pomoże Wam to w obliczeniu ceny trzech bluzek.

pisemne mnożenie

2. Mnożenie

a)  243 · 7 = 1701

b)  2109 · 304 = 641136

c) 2600 · 230 = 598000

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • mnożenie pisemne,

5. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w swoim życiu mnożenie sposobem pisemnym? Jeśli tak, podaj przykład takiej sytuacji.

Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie.

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie oraz wykonywać działania na tych ułamkach.

2. Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe.

Ułamki dziesiętne zamieniamy na ułamki zwykłe, zapisując je za pomocą kreski ułamkowej, tak jak się czyta. W wyniku zostawia się ułamek nieskracalny tzn. w miarę możliwości należy skrócić ułamek.

3. Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne.

Zamieniając ułamki zwykłe na dziesiętne należy sprowadzić je do mianownika 10, 100, 1000,….

Uwaga: W dzisiejszym temacie zamieniamy tylko takie ułamki, które da się sprowadzić do ww mianowników. Pozostałe przykłady omówimy na kolejnej lekcji.

4. Zapamiętaj!

5. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • zamianę ułamków dziesiętnych na zwykłe,
  • zamianę ułamków zwykłych na dziesiętne,
  • wybór, w jakich ułamkach będziesz wykonywał działania,
  • wykonywanie czterech działań na wybranych ułamkach,
  • „zapamiętaj”.

6. Pytanie kluczowe.

Czy w Twoim życiu wykorzystasz zamianę ułamków zwykłych na dziesiętne lub odwrotnie? Jeśli tak, podaj konkretny przykład.

Pisemne dodawanie i odejmowanie.

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się pisemnie dodawać i odejmować liczby naturalne. W życiu codziennym pozwoli Wam to obliczyć, ile reszty Wam zostanie z 200 zł po zakupie dresu.

Odp. Zostanie nam 59 zł reszty.

2. Dodawanie.

a)  6792 + 509 + 693 = 7994

b)  68307 + 3727 = 72034

3. Odejmowanie.

a)  1465 – 539 = 926

b)  130082 – 75427 = 54655

Przy dodawaniu i odejmowaniu liczb naturalnych należy je podpisać tak, aby jedności były podpisane pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami itd.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • podpisywanie liczb w słupkach,
  • dodawanie i odejmowanie liczb naturalnych sposobem pisemnym.

5. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz na co dzień dodawanie lub odejmowanie pisemne? Jeśli tak, podaj przykład takiej sytuacji.

Powtórka o ułamkach zwykłych.

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie i utrwalicie sobie wiadomości o ułamkach zwykłych oraz o działaniach na tych ułamkach.

2. Rozszerzanie ułamków.

Rozszerzyć ułamek tzn. pomnożyć jego licznik i mianownik przez tą samą liczbę.

3. Skracanie ułamków.

Skrócić ułamek tzn. podzielić jego licznik przez tą samą liczbę różną od zera.

4. Porównywanie ułamków.

 Jeżeli ułamki mają takie same mianowniki, to ten ułamek jest większy, który ma większy licznik.

Jeżeli ułamki maja takie same liczniki, to ten ułamek jest większy, który ma mniejszy mianownik.

Jeżeli ułamki mają różne liczniki i mianowniki, to przed porównaniem należy je sprowadzić do wspólnego mianownika bądź licznika.

5. Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną, czyli wyciąganie całości.


6. Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy, czyli pozbywanie się całości.

7. Dodawanie.

Przy dodawaniu ułamków zwykłych należy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika.

8. Odejmowanie.

Przy odejmowaniu ułamków zwykłych należy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika. Jeżeli po sprowadzeniu ułamków do wspólnego mianownika część ułamkowa pierwszego z ułamków jest mniejsza od drugiego, należy zmniejszyć całości o jeden.


9. Mnożenie.

Przy mnożeniu ułamków zwykłych zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i w miarę możliwości skracamy ułamki (wyłącznie licznik z mianownikiem).

10. Potęgowanie.

Potęgę zamieniamy na mnożenie tych samych czynników a następnie postępujemy, w taki sposób jak przy mnożeniu ( patrz punkt 9).

11. Dzielenie.

Podzielić ułamki tzn. zamienić na mnożenie przez odwrotność drugiej liczby a następnie postępujemy, w taki sposób jak przy mnożeniu ( patrz punkt 9).

12. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • skracanie i rozszerzanie ułamków,
  • porównywanie ułamków o różnych licznikach lub mianownikach oraz o różnych licznikach i mianownikach.
  • zamiana ułamków niewłaściwych na liczby mieszane i odwrotnie,
  • dodawanie, odejmowanie, mnożenie, potęgowanie i dzielenie ułamków zwykłych,
  • skracanie ułamków i wyciąganie całości (w miarę możliwości).

13. Pytanie kluczowe.

Czy przydadzą Ci się działania ułamkach zwykłych? Podaj przykład konkretnej sytuacji życiowej.

Iloczyn i iloraz liczb.

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się mnożyć i dzielić liczby. Dzięki temu obliczycie, ile mogą wydać dziewczyny na każdego kolegę na Dzień Chłopca, składając się po 5 zł.

3 dziewczyny · 5 zł = 15 zł

15 zł : 5 chłopaków = 3 zł

Odp. Uczennice klasy IV wydadzą po 3 zł na prezent dla chłopaków.

2. Mnożenie.

 

a)

przemienność mnożenia

 

b)     (2 · 5) · 4 = 10 · 4 = 40

2 · (5 · 4) = 2 · 20 = 40

O mnożeniu mówimy, że jest łączne.

 c)    6 · 1 = 6

1 · 5 = 5

Liczba 1 jest elementem neutralnym w mnożeniu.

3. Dzielenie.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • nazwy liczb w mnożeniu i dzieleniu,
  • pamięciowe mnożenie i dzielenie w zakresie 100.

5. Pytanie kluczowe.

Czy wykorzystasz pamięciowe mnożenie lub dzielenie. Jeśli tak, podaj przykład konkretnej sytuacji życiowej.

Ilu masz praprapradziadków?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się obliczać potęgi liczb. Dzięki temu będziecie mogli policzyć, ilu macie przodków (dziadków, pradziadków, prapradziadków, itd.)

2 – liczba rodziców

22 = 2 · 2 = 4 – liczba dziadków

23 = 2 · 2 · 2 = 8 – liczba pradziadków

24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16 – liczba prapradziadków

25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 – liczba praprapradziadków

2. Przykłady.

 

63= 6 · 6 · 6 = 216

106 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1000000

Uwaga!

a1 = a   (dowolna liczba podniesiona do pierwszej potęgi daje zawsze tą liczbę)

a0 = 1 , dla a ≠ 0   (dowolna liczba podniesiona do potęgi zerowej daje zawsze jeden)

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • czytanie potęg,
  • zapisywanie potęgi w postaci iloczynu i odwrotnie,
  • obliczanie potęg.

W jakiej kolejności wykonujemy działania?

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie kolejność wykonywania działań. Dzięki temu poprawnie obliczycie zadania, które pojawiają się na portalach społecznościowych:

motivator- kolejność działań

2. Kolejność wykonywania działań.

kolejność działań

 3. Zadania.

Wykonajmy kilka działań, najpierw podkreślmy te działanie, które wykonamy jako pierwsze.

a)  54 : 9 – 3 = 6 -3 = 3

b)  54 : (9 – 3) = 54 : 6 = 9

c) 55 + 72 = 55 + 49 = 104

d) 62 · 3500 : 20 = 186 – 25 = 161

e) (34 – 52)2 = (34 -25)2 = 92 = 81

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • kolejność działań,
  • poprawność wykonywania działań: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, potęgowanie, dzielenie.

5. Pytanie kluczowe.

Czy wykorzystasz w swoim życiu kolejność wykonywania działań. Jeśli tak, podaj przykład konkretnej sytuacji.

O ile mniej pieniędzy ma Daria od Adama?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się obliczać liczby np. o 8 większe i o 8 mniejsze.

o ile więcej, o ile mniej

Obliczmy:

O ile mniej pieniędzy ma Daria  od Adama?   34 – 29 = 5

O ile więcej pieniędzy ma mama od Darii?     56 – 29 = 17

Ułóż podobne pytanie wykorzystując powyższe informacje.

2. Porównywanie różnicowe.

 a) Liczba o 8 większa od 12 to 20

    12 + 8 = 20

b) Liczba o 8 mniejsza od 12 to 4

   12- 8 = 4

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • obliczanie liczby o … większej,
  • obliczanie liczby o … mniejszej,
  • sprawdzanie o ile jedna liczba jest większa lub mniejsza od drugiej.

4. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w życiu obliczanie liczby o … większej lub mniejszej? Jeśli tak, podaj konkretny przykład.

Działania pisemne na ułamkach dziesiętnych.

1. Cel dla ucznia.

Utrwalicie sobie działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie) wykonywane sposobem pisemnym na ułamkach dziesiętnych. Pozwoli Wam to obliczyć, ile reszty otrzymacie z 10 zł kupując 1 kg 45 g winogrona po 5,20 zł za kilogram.

rachunki pisemne na ułamkach

5,434 ≈ 5,43

10 – 5,43 = 4,57

Odp. Otrzymamy 4,57 zł reszty.

2. Dodawanie.

 

Przy dodawaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy podpisać je w ten sposób, aby przecinek był pod przecinkiem.

3. Odejmowanie.

Przy odejmowaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy podpisać je w ten sposób, aby przecinek był pod przecinkiem.

4Mnożenie.

Mnożąc ułamki dziesiętne, wykonujemy działania tak, jak na liczbach naturalnych, a w otrzymanym wyniku oddzielamy przecinkiem (licząc od prawej strony) tyle cyfr, ile łącznie po przecinkach było w obu liczbach.

5. Dzielenie

a)    14,43 : 0,3 = 144,3 : 3 = 48,1                                  

b)   28,5 : 0,25 = 2850 : 25 = 114

Gdy obliczamy iloraz dwóch ułamków dziesiętnych, najpierw przesuwamy przecinek w prawą stronę o tyle miejsc, aby go nie było w drugiej liczbie (aby dzielnik stał się liczba naturalną). Następnie wykonujemy dzielenie.

ZAPAMIĘTAJ! Przy dzieleniu ułamków dziesiętnych przez ułamki dziesiętne, wykonujemy OPERACJĘ KOWALSKI! -USUŃ PRZECINKI!

6. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • przy dodawaniu i odejmowaniu podpisywanie przecinka pod przecinkiem,,
  • przy mnożeniu podpisywanie liczb „równo” od końca oraz sumowanie cyfr po przecinkach, w celu postawienia przecinka w wyniku,
  • przy dzieleniu przesuwanie przecinków, tak aby nie było go w drugiej liczbie,
  • wstawianie przecinka w wyniku we wszystkich działaniach

7. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz rachunki pisemne na ułamkach dziesiętnych? Jeśli tak. opisz wybraną sytuację z życia codziennego.

Wykonujemy pamięciowe działania na liczbach naturalnych.

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się pamięciowo dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby. Na co dzień pozwoli Wam to odpowiedzieć, które przedmioty możecie kupić, mając w portfelu 125 zł.

rachunki pamięciowe

2. Dodawanie.

a) 35 + 23 = 58

b) 49 + 82 = 131

c) 77 + 99 = 176

3. Odejmowanie.

a) 60 – 34 = 26

b) 85 – 27 = 58

c) 132 – 88 = 44

4. Mnożenie.

a) 5 · 15 = 5 · 10 + 5 · 5 = 50 + 25 = 75

b) 43 · 8 = 40 · 8 + 3 · 8 = 320 + 24 = 344

c) 7 · 19 = 70 + 63 = 133


5. Potęgowanie.

a) 82= 8 · 8 = 64

b) 72= 7 · 7 = 49

c) 43 = 4 · 4 · 4 = 64

6. Dzielenie.

a) 72 : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12

b) 84 : 4 = 80 : 4 + 4 : 4 = 20 + 1 = 21

c) 95 : 5 = 50 : 5 + 45 : 5 = 10 + 9 = 19

  lub 95 : 5 = 100 : 5 – 5 : 5 = 20 – 1 = 19


7. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • nazwy liczb w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu,
  • pamięciowe dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb,
  • podnoszenie do potęgi.

8. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w swoim życiu działania pamięciowe? Jeśli tak, napisz, jaka to będzie sytuacja.