klasa V

Cechy podzielności

1. Cel dla ucznia.

Poznacie sposoby sprawdzania, czy dana liczba dzieli się przez 2, przez 4, przez 5, przez 10, przez 100 oraz przez 3 i przez 9.

2. Podzielność przez 2.

300, 302, 304, 306, 308, 310, 312, 314, 316, 318, 320, …

Liczba jest podzielna przez 2, jeżeli ostatnia cyfra jest parzysta, tzn. jest to 0, 2, 4, 6 lub 8.

Ćwiczenie: Jeśli liczba jest podzielna przez 2, zaznacz ją kolorem zielonym, jeśli nie przekreśl ją.

3609, 29812, 30080, 1257, 800, 34811, 66166, 348, 12574

3. Podzielność przez 5.

500, 505, 510, 515, 520, 525, 530, 535, 540, 545, 550, …

Liczba jest podzielna przez 5, jeżeli ostatnia cyfra to 0 lub 5.

Ćwiczenie: Jeśli liczba jest podzielna przez 5, zaznacz ją kolorem zielonym, jeśli nie przekreśl ją.

49045, 39000, 3915, 55551, 13009

4. Podzielność przez 10.

500, 510, 520, 530, 540, 550, 560, 570, 580, 600, …

Liczba jest podzielna przez 10, jeżeli ostatnia cyfra to 0.

Ćwiczenie: Jeśli liczba jest podzielna przez 10, zaznacz ją kolorem zielonym, jeśli nie przekreśl ją.

49040, 4525, 9960

5. Podzielność przez 100.

5000, 5100, 5200, 5300, 5400, 5500, 5600, 5700, 5800, …

Liczba jest podzielna przez 100, jeżeli ostatnie dwie cyfry to 00.

6. Podzielność przez 4.

140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, …

Liczba jest podzielna przez 4, jeżeli ostatnie dwie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.

Ćwiczenie: Jeśli liczba jest podzielna przez 4, zaznacz ją kolorem czerwonym, jeśli nie przekreśl ją.

4904, 45259960, 773, 596, 6000

7. Podzielność przez 3.

300, 303, 306, 309, 312, 315, 318, 321, 324, 327, 330, …

Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3.

Ćwiczenie: Sprawdź, czy podana liczb dzieli się przez 3. Jeśli tak, zaznacz ją kolorem zielonym, jeśli nie przekreśl ją.

3486 (3+4+8+6=21 → 21 dzieli się przez 3, zatem liczba 3486 dzieli się przez 3)

45099 (4+5+9+9=27→ 27 dzieli się przez 3, zatem liczba 45099 dzieli się przez 3)

100101 (1+0+0+1+0+1=3 → 3 dzieli się przez 3, zatem liczba 100101 dzieli się przez 3)

565 (5+6+5=11→ 11 nie dzieli się przez 3, zatem liczba 565 nie dzieli się przez 3)

8. Podzielność przez 9.

900, 909, 918, 927, 936, 945, 954, 963, 972, …

Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma cyfr tworzy liczbę podzielną przez 9.

Ćwiczenie: Sprawdź, czy podana liczb dzieli się przez 9. Jeśli tak, zaznacz ją kolorem zielonym, jeśli nie przekreśl ją.

5103 (5+1+0+3=9 → 9 dzieli się przez 9, zatem liczba 5103 dzieli się przez 9)

52833 (5+2+8+3+3=21→ 21 nie dzieli się przez 9, zatem liczba 52833 nie dzieli się przez 9)

914688 (9+1+4+6+8+8=36 → 36 dzieli się przez 9, zatem liczba 914688 dzieli się przez 9)

9. Nacobezu

  • znajomość cech podzielności liczb przez 2, 4, 5, 10, 100,
  • znajomość, kiedy liczba dzieli się przez 3 lub przez 9.

Największy wspólny dzielnik

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się wymieniać dzielniki liczb i obliczać ich największy wspólny dzielnik. Pomoże Wam to na kolejnych lekcjach sprawnie skracać ułamki zwykłe.

2. Dzielniki.

Dzielniki liczby 16 oznaczmy przez D16. Wypisać dzielniki tzn. podać wszystkie liczby przez które podana liczba się dzieli.

         a)  D8 = {1, 2, 4, 8}

b) D20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

c)  D81 = {1, 3, 9, 27, 81}

3. Największy wspólny dzielnik.

D36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

D54 = {1, 2, 3, 6,  9, 18, 27, 54}

NWD(36, 54) = 18

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • podanie wszystkich dzielników liczb,
  • wyznaczanie NWD.

5. Zadania online.


http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/fractions/GreatestCommonFactor.htm

Wielokrotności

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się wymieniać wielokrotności liczb i obliczać ich najmniejszą  wspólną wielokrotność. Pomoże Wam to obliczyć, co ile lat wybory Prezydenta w Polsce i posłów do Sejmu odbywają się w tym samym roku. Zakładamy, że kadencje nie są skracane.

Podpowiedź: wybory Prezydenta odbywają się co 5 lat, a wybory do Sejmu – co 4 lata. 

 wielokrotności liczby 4 oznaczmy przez W4

wypiszmy lata, w których odbędą się wybory do Sejmu:  W4 = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, …}

wypiszmy lata, w których odbędą się wybory na Prezydenta:  W5 = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, …}

Odp. Jednoczesne wybory będą się odbywały co 20 lat.

2. Wielokrotności.

W11 = {0, 11, 22, 33, 44, 55, …}

W35 = {0, 35, 70, 105, 140, 175, …}

3. Najmniejsza wspólna wielokrotność.

W9 = {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, …}

W12 = {0, 12, 24, 36, 48, 60, …}

NWW(9, 12) = 36

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • podanie wielokrotności liczb,
  • wyznaczanie NWW.

Wykonujemy pamięciowe działania na liczbach naturalnych

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się pamięciowo dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby. Na co dzień pozwoli Wam to odpowiedzieć, które przedmioty możecie kupić, mając w portfelu 125 zł.

rachunki pamięciowe

2. Dodawanie.

a) 35 + 23 = 58

b) 49 + 82 = 131

c) 77 + 99 = 176

3. Odejmowanie.

a) 60 – 34 = 26

b) 85 – 27 = 58

c) 132 – 88 = 44

4. Mnożenie.

a) 5 · 15 = 5 · 10 + 5 · 5 = 50 + 25 = 75

b) 43 · 8 = 40 · 8 + 3 · 8 = 320 + 24 = 344

c) 7 · 19 = 70 + 63 = 133


5. Potęgowanie.

a) 82= 8 · 8 = 64

b) 72= 7 · 7 = 49

c) 43 = 4 · 4 · 4 = 64

6. Dzielenie.

a) 72 : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12

b) 84 : 4 = 80 : 4 + 4 : 4 = 20 + 1 = 21

c) 95 : 5 = 50 : 5 + 45 : 5 = 10 + 9 = 19

  lub 95 : 5 = 100 : 5 – 5 : 5 = 20 – 1 = 19


7. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • nazwy liczb w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu,
  • pamięciowe dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb,
  • podnoszenie do potęgi.

8. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w swoim życiu działania pamięciowe? Jeśli tak, napisz, jaka to będzie sytuacja.

Porządkowanie liczb.

1. Cel dla ucznia.

Będziecie umieli czytać i zapisywać liczby. Nauczycie się porównywać liczby. Dzięki temu będziecie mogli uporządkować malejąco wg powierzchni nazwy państw członkowskich UE.

porównywanie ułamków

 2. Liczby naturalne.

Liczby 0, 1, 2, 3, …, 200, 201, … nazywamy liczbami naturalnymi.

3. Zapisywanie i czytanie liczb.

a) 4 005 – cztery tysiące pięć

b) 60 090 – sześćdziesiąt tysięcy dziewięćdziesiąt

c) 9 607 030 – dziewięć milionów sześćset siedem tysięcy trzydzieści

d) 45 000 001 – czterdzieści milionów jeden

e) 700800030 – siedemset milionów osiemset tysięcy trzydzieści

4. Porównywanie.

a) 5060  < 5600

b) 32000 > 3200

c) 105333 > 103555

5. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • podanie przykładów liczb naturalnych,
  • zapisanie cyframi liczby podanej słownie i odwrotnie,
  • wskazanie i nazwanie rzędów w liczbach,
  • wskazanie i odczytanie liczby na osi liczbowej,
  • porównanie liczb,
  • uporządkowanie liczb w kolejności rosnącej lub malejącej.

6. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w życiu codziennym zapis słowny liczby lub porównywanie liczb? Jeśli tak, opisz taką sytuację.

Iloczyn i iloraz liczb całkowitych

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się mnożyć i dzielić liczby całkowite. Dzięki temu obliczycie, ile pieniędzy musisz oddać trzem kolegom, jeśli od każdego z nich pożyczyłeś 10 zł.

(-10) + (-10) + (-10) = -30

3 ∙ (-10) = -30

Odp. Muszę oddać kolegom 30 zł.

2. Mnożenie i dzielenie liczb o jednakowych znakach.

a)      7 ∙ 6 = 42

b)      -4 ∙ (-8) = 32

c)      -9 ∙ (-7) = 63

d)     -48 : (-6) = 8

e)      -120 : (-40) = 3

f)       -56 : (-8) = 7

Iloczyn i iloraz liczb o jednakowych znakach jest liczbą dodatnią.

3. Mnożenie i dzielenie liczb o różnych znakach.

a)      -7 ∙ 5 = -35

b)      14 ∙ (–6) = -84

c)      -3 ∙ 7 = -21

d)     49 : (-7) = -7

e)      -24 : 4 = -6

f)       152 : (–2) = -76

Iloczyn i iloraz liczb o różnych znakach jest liczbą ujemną.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • ustalenie znaku wyniku,
  • mnożenie i dzielenie liczb całkowitych.

Suma i różnica liczb całkowitych

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się dodawać i odejmować liczby ujemne. Pozwoli Wam to obliczyć, jaką temparaturę będzie wskazywał termometr.

Rano na termometrze było -5°C, a w południe temperatura wzrosła o 7°C. Jaką temperaturę wskazywał termometr w południe?

liczby ujemne

2. Dodawanie i odejmowanie liczb o jednakowych znakach.

5 + 6 = 11

- 6 – 4 = -10 (pożyczyliśmy 6 zł od jednego kolegi i 4 zł od innego kolegi, zatem mamy 10 zł do oddania)

-8 – 9 = – 17

-23 – 18 = – 41

Teraz dodajmy nawiasy, które często pojawiają się w przykładach. Najpierw opuszczamy nawiasy, następnie wykonujemy działanie.

dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych

-(- 2) – (-4) =2 + 4 = 6

-9 + (-2) – (+8) = – 9 – 2 – 8 = – 19

Aby dodać dwie liczby o jednakowych znakach, należy liczby dodać, a znak przepisać.

3. Dodawanie i odejmowanie liczb o różnych znakach.

-3 + 6 = 3 (Masz 3 zł długu u kolegi, mama daje Ci 6 zł. Jeżeli oddasz pieniądze koledze, to zostanie Ci 3 zł.)

- 14 + 8 = -6 (Masz 14 zł długu u kolegi, tata daje Ci 8 zł. Jeżeli oddasz koledze 8 zł, to będziesz musiał mu oddać jeszcze 6 zł.)

21 – 5 = 16

-35 + 9= -26

-20 – (-19) = – 20 + 19= -1 (zasada pozbywania się nawiasów opisana w punkcie 2.)

-(-8) + (-14) = 8 – 14 = -6

-14 – (-19) = – 14 + 19 = 5

Aby dodać dwie liczby o różnych znakach, należy od liczby większej odjąć liczbę mniejszą i przepisać znak liczby większej.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • określenie, jaki znaki mają liczby,
  • opuszczanie nawiasów wg podanych zasad,
  • podanie znaku w wyniku,
  • dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych.

Obliczamy powierzchnię działki w kształcie trapezu

1. Cel dla ucznia.

Poznacie wzór i sposób obliczania pola trapezu. Będziecie umieli obliczyć powierzchnię działki w kształcie trapezu:

2. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • znajomość wzoru na pole trapezu,
  • obliczanie pola trapezu.

3. Pytanie kluczowe.

Przyda Ci się wzór na obliczanie pola trapezu? Jeśli tak, podaj przykład konkretnej sytuacji.

Ile materiału potrzeba na uszycie trójkątnej chustki?

1. Cel dla ucznia.

Poznacie wzór i sposób obliczania pola trójkąta. Pozwoli Wam to policzyć, ile cm2 materiału potrzeba na uszycie trójkątnej chusty

POLE trójkąta

2. Pole trójkąta.

Na poniższym rysunku narysowałam trzy trójkąty (ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny) o  podstawach tej samej długości i równych wysokościach. Obliczymy pola tych trójkątów.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • znajomość wzoru na pole trójkąta,
  • rysowanie wysokości w trójkącie ostrokątnym, prostokątnym i rozwartokątnym,
  • obliczanie pola trójkąta.

Ile papieru potrzeba na zbudowanie latawca?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się obliczać pole rombu. Pozwoli Wam to obliczy ile m2 papieru potrzeba na zrobienie latawca o przekątnych długości 1,6 m i 1 m.

2. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • znajomość wzoru na pole rombu,
  • obliczanie pola rombu.

3. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz wzór na obliczanie pola rombu lub równoległoboku? Jeśli tak opisz taką sytuację.