klasa V

Iloczyn i iloraz liczb całkowitych

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się mnożyć i dzielić liczby całkowite. Dzięki temu obliczycie, ile pieniędzy musisz oddać trzem kolegom, jeśli od każdego z nich pożyczyłeś 10 zł.

(-10) + (-10) + (-10) = -30

3 ∙ (-10) = -30

Odp. Muszę oddać kolegom 30 zł.

2. Mnożenie i dzielenie liczb o jednakowych znakach.

a)      7 ∙ 6 = 42

b)      -4 ∙ (-8) = 32

c)      -9 ∙ (-7) = 63

d)     -48 : (-6) = 8

e)      -120 : (-40) = 3

f)       -56 : (-8) = 7

Iloczyn i iloraz liczb o jednakowych znakach jest liczbą dodatnią.

3. Mnożenie i dzielenie liczb o różnych znakach.

a)      -7 ∙ 5 = -35

b)      14 ∙ (–6) = -84

c)      -3 ∙ 7 = -21

d)     49 : (-7) = -7

e)      -24 : 4 = -6

f)       152 : (–2) = -76

Iloczyn i iloraz liczb o różnych znakach jest liczbą ujemną.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • ustalenie znaku wyniku,
  • mnożenie i dzielenie liczb całkowitych.

Suma i różnica liczb całkowitych

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się dodawać i odejmować liczby ujemne. Pozwoli Wam to obliczyć, jaką temparaturę będzie wskazywał termometr.

Rano na termometrze było -5°C, a w południe temperatura wzrosła o 7°C. Jaką temperaturę wskazywał termometr w południe?

liczby ujemne

2. Dodawanie i odejmowanie liczb o jednakowych znakach.

5 + 6 = 11

- 6 – 4 = -10 (pożyczyliśmy 6 zł od jednego kolegi i 4 zł od innego kolegi, zatem mamy 10 zł do oddania)

-8 – 9 = – 17

-23 – 18 = – 41

Teraz dodajmy nawiasy, które często pojawiają się w przykładach. Najpierw opuszczamy nawiasy, następnie wykonujemy działanie.

dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych

-(- 2) – (-4) =2 + 4 = 6

-9 + (-2) – (+8) = – 9 – 2 – 8 = – 19

Aby dodać dwie liczby o jednakowych znakach, należy liczby dodać, a znak przepisać.

3. Dodawanie i odejmowanie liczb o różnych znakach.

-3 + 6 = 3 (Masz 3 zł długu u kolegi, mama daje Ci 6 zł. Jeżeli oddasz pieniądze koledze, to zostanie Ci 3 zł.)

- 14 + 8 = -6 (Masz 14 zł długu u kolegi, tata daje Ci 8 zł. Jeżeli oddasz koledze 8 zł, to będziesz musiał mu oddać jeszcze 6 zł.)

21 – 5 = 16

-35 + 9= -26

-20 – (-19) = – 20 + 19= -1 (zasada pozbywania się nawiasów opisana w punkcie 2.)

-(-8) + (-14) = 8 – 14 = -6

-14 – (-19) = – 14 + 19 = 5

Aby dodać dwie liczby o różnych znakach, należy od liczby większej odjąć liczbę mniejszą i przepisać znak liczby większej.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • określenie, jaki znaki mają liczby,
  • opuszczanie nawiasów wg podanych zasad,
  • podanie znaku w wyniku,
  • dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych.

Obliczamy powierzchnię działki w kształcie trapezu

1. Cel dla ucznia.

Poznacie wzór i sposób obliczania pola trapezu. Będziecie umieli obliczyć powierzchnię działki w kształcie trapezu:

2. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • znajomość wzoru na pole trapezu,
  • obliczanie pola trapezu.

3. Pytanie kluczowe.

Przyda Ci się wzór na obliczanie pola trapezu? Jeśli tak, podaj przykład konkretnej sytuacji.

Ile materiału potrzeba na uszycie trójkątnej chustki?

1. Cel dla ucznia.

Poznacie wzór i sposób obliczania pola trójkąta. Pozwoli Wam to policzyć, ile cm2 materiału potrzeba na uszycie trójkątnej chusty

POLE trójkąta

2. Pole trójkąta.

Na poniższym rysunku narysowałam trzy trójkąty (ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny) o  podstawach tej samej długości i równych wysokościach. Obliczymy pola tych trójkątów.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • znajomość wzoru na pole trójkąta,
  • rysowanie wysokości w trójkącie ostrokątnym, prostokątnym i rozwartokątnym,
  • obliczanie pola trójkąta.

Ile papieru potrzeba na zbudowanie latawca?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się obliczać pole rombu. Pozwoli Wam to obliczy ile m2 papieru potrzeba na zrobienie latawca o przekątnych długości 1,6 m i 1 m.

2. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • znajomość wzoru na pole rombu,
  • obliczanie pola rombu.

3. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz wzór na obliczanie pola rombu lub równoległoboku? Jeśli tak opisz taką sytuację.

Jak obliczyć pole równoległoboku?

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili obliczyć pole równoległoboku, a dzięki temu policzycie pole działki w kształcie równoległoboku:

Odp. Działka ma powierzchnię 1500 m2.

2. Wysokość w równoległoboku.

wysokości w równoległoboku

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • kreślenie wysokości w równoległoboku,
  • znajomość wzoru na pole równoległoboku,
  • obliczanie pola równoległoboku.

Jednostki pola i ich zamiana

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się zamieniać jednostki pola. Pozwoli Wam to obliczyć pole dywanika o wymiarach 1 m na 80 cm w cm2 i m2.

P = 80 · 100 = 8000 cm2

P = 0,8 · 1 = 0,8 m2

Odp. Dywanik ma powierzchnię 8000 cm2 =  0,8 m2.

 2. Zależności między jednostki pola.

Zależności między jednostkami pola wynikają z zależności między jednostkami długości.

1 cm = 10 mm, zatem 1 cm2= 100 mm2

1 dm = 10 cm, zatem 1 dm2 = 100 cm2

1 m = 100 cm, zatem 1 m2 = 10 000 cm2

1 km = 1000 m, zatem 1 km2 = 1 000 000 m2

1 a = 100 m2

1 ha = 10000 m2

1 ha = 100 a

 3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • znajomość zależności między jednostkami długości,
  • zasadę  zależności jednostek pola od jednostek długości

Ile potrzeba uszczelki i okleiny na drzwi?

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie wzory na obliczanie pola prostokąta oraz kwadratu. Dzięki temu będziecie mogli obliczyć ile potrzeba okleiny na drzwi oraz uszczelki, aby uszczelnić drzwi o wymiarach 2 m x 0,9 m.

pole i obwód prostokąta

Odp. Należy kupić 5,8 m uszczelki oraz 1,8 m kwadratowych okleiny.

2. Pole prostokąta.


3. Pole kwadratu.


4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • obliczanie pola prostokąta
  • obliczanie pola kwadratu.

5. Pytanie kluczowe.

Czy potrzebne Ci będą poznane wiadomości? Jeśli tak, podaj przykład sytuacji, w której je wykorzystasz.

Czy 10% to tyle samo co 1/10?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się zamieniać procenty na ułamki zwykłe lub dziesiętne oraz odwrotnie. Będziecie wiedzieli, że 50% to połowa, 75% to trzy czwarte, a 10% to jedna dziesiąta itd.

2. Zamiana procentów na ułamki zwykłe i odwrotnie.

zamiana ułamków zwykłych na procemty

 3. Zamiana procentów na ułamki dziesiętne i odwrotnie.

zamiana ułamków dziesiętnych na procenty

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • zamianę procentu na ułamek zwykły nieskracalny i odwrotnie,
  • zamianę procentu na ułamek dziesiętny i odwrotnie,
  • zaznaczanie np. 60% kwadratu,
  • odczytywanie danych z diagramów.

Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie zamianę ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie. Nauczycie się wykonywać działania na tych ułamkach.

2. Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe.

Ułamki dziesiętne zamieniamy na ułamki zwykłe, zapisując je za pomocą kreski ułamkowej, tak jak się czyta. W wyniku zostawia się ułamek nieskracalny tzn. w miarę możliwości należy skrócić ułamek.

zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe

3. Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne.

Zamieniając ułamki zwykłe na dziesiętne należy sprowadzić je do mianownika 10, 100, 1000,….

Uwaga: W dzisiejszym temacie zamieniamy tylko takie ułamki, które da się sprowadzić do ww mianowników. Pozostałe przykłady omówimy w szóstej klasie.

zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne

4. Zapamiętaj!

6. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • zamianę ułamków dziesiętnych na zwykłe,
  • zamianę ułamków zwykłych na dziesiętne,
  • wybór, w jakich ułamkach będziesz wykonywał działania,
  • wykonywanie czterech działań na wybranych ułamkach,
  • „zapamiętaj”.