klasa V

Ile szklanek o pojemności 0,2 l potrzeba, aby rozlać 1,2 l koktajlu?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się dzielić ułamki dziesiętne. Dzięki temu obliczycie, ile szklanek o pojemności 0,2 l potrzeba, aby rozlać 1,2 l koktajlu.

Odp. Należy uszykować 6 szklanek.

2.Zadania

a)    0,09 : 0,3 = 0,9 : 3 = 0,3

b)   3,5 : 0,05 = 350 : 5 = 70

c)    15 : 0,25 = 1500 : 25 = 60

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez ułamek dziesiętny, należy przed dzieleniem przesunąć przecinek w obu ułamkach, tak aby go nie było w dzielniku. Następnie wykonujemy dzielenie ułamka przez liczbę naturalną. 

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • dzielenie ułamków dziesiętnych (pisemnie lub w pamięci),
  • poprawne wstawianie przecinka w wyniku.

4. Pytanie kluczowe

Wykorzystasz dzielenie ułamków dziesiętnych? Jeśli tak, wymień wybraną sytuację  życiową.

Ile kosztuje jeden jogurt kupiony w sześciopaku?

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili podzielić ułamek dziesiętny przez liczbę. Pozwoli Wam to obliczyć cenę jednego jogurtu.

Odp. Jeden jogurt kosztuje 0,96 zł.

2.Zadania

a)    0,8 : 2 = 0,4

b)   5,6 : 7 = 0,8

c)    0,75 : 25 = 0,03

d)   6,3 : 9 = 0,7

e)   2,10 : 2 = 1,05

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • dzielenie ułamków dziesiętnych (pisemnie lub w pamięci),
  • poprawne wstawianie przecinka w wyniku,
  • przypisanie nazw: dzielna, dzielnik, iloraz odpowiednim liczbom w dzieleniu.

Ile kosztuje 40 dag bananów po 3,29 zł za kg?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się mnożyć ułamki dziesiętne. Pozwoli Wam to obliczyć, ile pieniędzy zapłacicie za 40 dag bananów po  3,29 zł za kg.

40 dag = 0,4 kg

1,316 zł ≈ 1,32 zł   /zaokrąglamy  do części setnych, zatem patrzymy na cyfrę części tysięcznych; jeśli jest to cyfra 5, 6, 7, 8, lub 9, to zaokrąglamy w górę, czyli  cyfrę części setnych zwiększamy o jeden; 1,316≈ 1,32/

Odp. Banany będą kosztowały  1,32 zł.

2.Mnożenie

a) 0,4 · 0,2 = 0,08

b) 0,08 · 06 = 0,048

c) 3,5 · 0,2 = 0,70

d) 2,07 · 5,3 = 10,971

e) 6,48 · 2,05 = 13,284

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • mnożenie ułamków dziesiętnych (pisemnie lub pamięciowo),
  • wstawianie przecinka w wyniku.

4. Pytanie kluczowe

Wykorzystasz mnożenie ułamków dziesiętnych? Jeśli tak, to podaj przykład  sytuacji z życia codziennego.

Ile zapłacimy za 3 pisanki, jeśli każda kosztuje 1,79 zł?

1. Cel dla ucznia.

Poznacie sposób mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne. Ułatwi Wam to obliczyć, ile zapłacicie za 3 pisanki, każda po 1,79 zł.

Odp. Za pisanki zapłacimy 5,37 zł.

2.Mnożenie.

a) 0,2 · 4 = 0,8

b) 0,05 · 3 = 0,15

c) 3,6 · 2 = 7,2

d) 1,2 · 5 = 6

e) 2,483 · 2

f) 36,09 · 37

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • mnożenie ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną (pisemnie lub pamięciowo),
  • wstawianie przecina w wyniku.

Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, …

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się dzielić ułamki przez 10, 100, 1000. Pozwoli Wam to policzyć, po ile pieniędzy dostanie każda osoba, jeśli macie do podziału 2 zł (dzielicie pieniądze na równe części) dla 10 osób.

2.Dzielenie

a) 21,4 : 10 = 2,14
b) 0,69 : 10 = 0,069
c) 182,1 : 100 = 1,821
d) 77 : 100 = 0,77
e) 0,5 : 1000 = 0,0005
f) 123 : 1000 = 0,123

Przy dzieleniu ułamka dziesiętnego przez 10, 100, 1000, przesuwamy przecinek odpowiednio o 1, 2, 3 miejsca w lewo.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • dzielenie ułamków przez 10, 100, 1000.

4. Pytanie kluczowe

Wykorzystasz mnożenie lub dzielenie ułamka dziesiętnego przez 10 lub przez 100 lub przez 1000? Jeśli tak opisz taką sytuację.

Mnożymy ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000, …

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się mnożyć ułamki przez 10, 100, 1000. Dzięki temu będziecie wiedzieli, które ziemniaki bardziej opłaca się kupić: 10 kg w worku, czy 10 kg na luz.

Odp. Korzystniejsze jest kupienie ziemniaków w worku.

2.Mnożenie

a) 12,09 · 10 = 120,9

b) 12,8 · 10 = 128

c) 0,113 · 100 = 11,3

d) 0,80 · 100 = 80

e) 0,0119 · 1000 = 11,9

f) 0,700 · 1000 = 700

g) 4,1000 · 10000 = 41000

Przy mnożeniu ułamka dziesiętnego przez 10, 100, 1000, przesuwamy przecinek odpowiednio o 1, 2, 3 miejsca w prawo.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • mnożenie ułamków przez 10, 100, 1000.

Suma i różnica ułamków dziesiętnych

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych. Dzięki temu obliczycie, ile reszty otrzymacie w sklepie, płacąc banknotem 50 zł.

dodawanie, odejmowanie ułamków dziesiętnych

2. Dodawanie i odejmowanie (pamięciowe).

  • 4,2 + 0,6 = 4,8
  • 1,8 + 2,7 = 4,5
  • 0,30 + 0,35 = 0,65
  • 7,4 – 0,3 = 7,1
  • 3 – 1,2 = 1,8
  • 5,2 – 0,3 = 4,9
  • 4,35 – 2,30 =2,05
  • 6,50 – 1,15 = 5,35

3. Dodawanie i odejmowanie (pisemne).

dodawanie, odejmowanie ułamków dziesiętnych 1

Pamiętaj! Przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy je podpisać tak, aby przecinek był pod przecinkiem.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • pamięciowe dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych,
  • pisemne dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych,
  • zapisywanie ułamków dziesiętnych przy dodawaniu i odejmowaniu pisemnym przecinek pod przecinkiem.

5. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych? Jeśli tak, podaj przykład konkretnej sytuacji.

1 metr jaka to część kilomtera?

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili zmieniać jednostki masy i długości. Pomoże Wam to w życiu codziennym przestrzegać przepisy ruchu drogowego.

2. Przypomnienie!

1 cm = 10 mm, zatem 1 mm = 0,1 cm

1 dm = 10 cm, zatem 1 cm = 0,1 dm

1 m = 100 cm, zatem 1 cm = 0,01 m

1 km = 1000 m, zatem 1 m = 0,001 km


1 dag = 10 g, zatem 1 g = 0,1 dag

1 kg = 100 dag, zatem 1 dag = 0,01 kg

1 kg = 1000 g, zatem 1 g = 0,001 kg

1 t = 1000 kg, zatem 1 kg = 0,001 t

3. Przykłady.

a) 3 cm = 0,3 dm

b) 123 cm = 1,23 m

c) 6 m 6 cm = 6,06 m

d) 14 m = 0,014 km

e) 9 g = 0,009 kg

f) 88 dag = 0,88 kg

g) 1 kg 9 dag = 1,09 kg

h) 8 kg = 0,008 t

 4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • znajomość zależności między jednostkami,
  • zamianę jednostek masy i długości na ułamki dziesiętne.

5. Pytanie kluczowe

Podaj przykład konkretnej sytuacji  życiowej, w której będziesz mógł wykorzystać wiedzę na temat zamiany jednostek na ułamki dziesiętne.

Jak czytać ułamki dziesiętne?

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie czytanie ułamków dziesiętnych oraz zamianę ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie. Dzięki temu odczytacie odległość między miejscowościami.

Odp. Z Bachorzew do Tarc jest dwa i pięć dziesiątych kilometra, a z Bachorzewa do Hilarowa dwa i pięć setnych kilometra.

2. Nazwy rzędów.


3. Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe.

Aby zamienić ułamki dziesiętne na zwykłe, należy zapisać je tak, jak czytamy, za pomocą kreski ułamkowej i jeśli to możliwe skrócić je.


4. Zamiana wybranych ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne.

Aby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, należy rozszerzyć ułamek do mianownika 10, 100, 1000, …


4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • nazwy rzędów,
  • czytanie ułamków dziesiętnych,
  • zapisywanie ułamków dziesiętnych,
  • zamiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe i odwrotnie,
  • odczytywanie i zaznaczanie ułamków na osi liczbowej.

Kąty w trapezie.

1. Cel dla ucznia.

Dowiecie się, ile wynosi suma kątów w trapezie oraz będziecie potrafili obliczać ich miary.

 2. Miary kątów w trapezie.

suma miar kątów wewnętrznych w tarpezie

3.  „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • obliczanie miar kątów w trapezach.