klasa V

Jak obliczyć pole równoległoboku?

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili obliczyć pole równoległoboku, a dzięki temu policzycie pole działki w kształcie równoległoboku:

Odp. Działka ma powierzchnię 1500 m2.

2. Wysokość w równoległoboku.

wysokości w równoległoboku

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • kreślenie wysokości w równoległoboku,
  • znajomość wzoru na pole równoległoboku,
  • obliczanie pola równoległoboku.

Jednostki pola i ich zamiana

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się zamieniać jednostki pola. Pozwoli Wam to obliczyć pole dywanika o wymiarach 1 m na 80 cm w cm2 i m2.

P = 80 · 100 = 8000 cm2

P = 0,8 · 1 = 0,8 m2

Odp. Dywanik ma powierzchnię 8000 cm2 =  0,8 m2.

 2. Zależności między jednostki pola.

Zależności między jednostkami pola wynikają z zależności między jednostkami długości.

1 cm = 10 mm, zatem 1 cm2= 100 mm2

1 dm = 10 cm, zatem 1 dm2 = 100 cm2

1 m = 100 cm, zatem 1 m2 = 10 000 cm2

1 km = 1000 m, zatem 1 km2 = 1 000 000 m2

1 a = 100 m2

1 ha = 10000 m2

1 ha = 100 a

 3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • znajomość zależności między jednostkami długości,
  • zasadę  zależności jednostek pola od jednostek długości

Ile potrzeba uszczelki i okleiny na drzwi?

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie wzory na obliczanie pola prostokąta oraz kwadratu. Dzięki temu będziecie mogli obliczyć ile potrzeba okleiny na drzwi oraz uszczelki, aby uszczelnić drzwi o wymiarach 2 m x 0,9 m.

pole i obwód prostokąta

Odp. Należy kupić 5,8 m uszczelki oraz 1,8 m kwadratowych okleiny.

2. Pole prostokąta.


3. Pole kwadratu.


4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • obliczanie pola prostokąta
  • obliczanie pola kwadratu.

5. Pytanie kluczowe.

Czy potrzebne Ci będą poznane wiadomości? Jeśli tak, podaj przykład sytuacji, w której je wykorzystasz.

Czy 10% to tyle samo co 1/10?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się zamieniać procenty na ułamki zwykłe lub dziesiętne oraz odwrotnie. Będziecie wiedzieli, że 50% to połowa, 75% to trzy czwarte, a 10% to jedna dziesiąta itd.

2. Zamiana procentów na ułamki zwykłe i odwrotnie.

zamiana ułamków zwykłych na procemty

 3. Zamiana procentów na ułamki dziesiętne i odwrotnie.

zamiana ułamków dziesiętnych na procenty

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • zamianę procentu na ułamek zwykły nieskracalny i odwrotnie,
  • zamianę procentu na ułamek dziesiętny i odwrotnie,
  • zaznaczanie np. 60% kwadratu,
  • odczytywanie danych z diagramów.

Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie zamianę ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie. Nauczycie się wykonywać działania na tych ułamkach.

2. Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe.

Ułamki dziesiętne zamieniamy na ułamki zwykłe, zapisując je za pomocą kreski ułamkowej, tak jak się czyta. W wyniku zostawia się ułamek nieskracalny tzn. w miarę możliwości należy skrócić ułamek.

zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe

3. Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne.

Zamieniając ułamki zwykłe na dziesiętne należy sprowadzić je do mianownika 10, 100, 1000,….

Uwaga: W dzisiejszym temacie zamieniamy tylko takie ułamki, które da się sprowadzić do ww mianowników. Pozostałe przykłady omówimy w szóstej klasie.

zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne

4. Zapamiętaj!

6. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • zamianę ułamków dziesiętnych na zwykłe,
  • zamianę ułamków zwykłych na dziesiętne,
  • wybór, w jakich ułamkach będziesz wykonywał działania,
  • wykonywanie czterech działań na wybranych ułamkach,
  • „zapamiętaj”.

Ile szklanek o pojemności 0,2 l potrzeba, aby rozlać 1,2 l koktajlu?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się dzielić ułamki dziesiętne. Dzięki temu obliczycie, ile szklanek o pojemności 0,2 l potrzeba, aby rozlać 1,2 l koktajlu.

Odp. Należy uszykować 6 szklanek.

2.Zadania

a)    0,09 : 0,3 = 0,9 : 3 = 0,3

b)   3,5 : 0,05 = 350 : 5 = 70

c)    15 : 0,25 = 1500 : 25 = 60

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez ułamek dziesiętny, należy przed dzieleniem przesunąć przecinek w obu ułamkach, tak aby go nie było w dzielniku. Następnie wykonujemy dzielenie ułamka przez liczbę naturalną. 

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • dzielenie ułamków dziesiętnych (pisemnie lub w pamięci),
  • poprawne wstawianie przecinka w wyniku.

4. Pytanie kluczowe

Wykorzystasz dzielenie ułamków dziesiętnych? Jeśli tak, wymień wybraną sytuację  życiową.

Ile kosztuje jeden jogurt kupiony w sześciopaku?

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili podzielić ułamek dziesiętny przez liczbę. Pozwoli Wam to obliczyć cenę jednego jogurtu.

Odp. Jeden jogurt kosztuje 0,96 zł.

2.Zadania

a)    0,8 : 2 = 0,4

b)   5,6 : 7 = 0,8

c)    0,75 : 25 = 0,03

d)   6,3 : 9 = 0,7

e)   2,10 : 2 = 1,05

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • dzielenie ułamków dziesiętnych (pisemnie lub w pamięci),
  • poprawne wstawianie przecinka w wyniku,
  • przypisanie nazw: dzielna, dzielnik, iloraz odpowiednim liczbom w dzieleniu.

Ile kosztuje 40 dag bananów po 3,29 zł za kg?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się mnożyć ułamki dziesiętne. Pozwoli Wam to obliczyć, ile pieniędzy zapłacicie za 40 dag bananów po  3,29 zł za kg.

40 dag = 0,4 kg

1,316 zł ≈ 1,32 zł   /zaokrąglamy  do części setnych, zatem patrzymy na cyfrę części tysięcznych; jeśli jest to cyfra 5, 6, 7, 8, lub 9, to zaokrąglamy w górę, czyli  cyfrę części setnych zwiększamy o jeden; 1,316≈ 1,32/

Odp. Banany będą kosztowały  1,32 zł.

2.Mnożenie

a) 0,4 · 0,2 = 0,08

b) 0,08 · 06 = 0,048

c) 3,5 · 0,2 = 0,70

d) 2,07 · 5,3 = 10,971

e) 6,48 · 2,05 = 13,284

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • mnożenie ułamków dziesiętnych (pisemnie lub pamięciowo),
  • wstawianie przecinka w wyniku.

4. Pytanie kluczowe

Wykorzystasz mnożenie ułamków dziesiętnych? Jeśli tak, to podaj przykład  sytuacji z życia codziennego.

Ile zapłacimy za 3 pisanki, jeśli każda kosztuje 1,79 zł?

1. Cel dla ucznia.

Poznacie sposób mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne. Ułatwi Wam to obliczyć, ile zapłacicie za 3 pisanki, każda po 1,79 zł.

Odp. Za pisanki zapłacimy 5,37 zł.

2.Mnożenie.

a) 0,2 · 4 = 0,8

b) 0,05 · 3 = 0,15

c) 3,6 · 2 = 7,2

d) 1,2 · 5 = 6

e) 2,483 · 2

f) 36,09 · 37

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • mnożenie ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną (pisemnie lub pamięciowo),
  • wstawianie przecina w wyniku.

Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, …

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się dzielić ułamki przez 10, 100, 1000. Pozwoli Wam to policzyć, po ile pieniędzy dostanie każda osoba, jeśli macie do podziału 2 zł (dzielicie pieniądze na równe części) dla 10 osób.

2.Dzielenie

a) 21,4 : 10 = 2,14
b) 0,69 : 10 = 0,069
c) 182,1 : 100 = 1,821
d) 77 : 100 = 0,77
e) 0,5 : 1000 = 0,0005
f) 123 : 1000 = 0,123

Przy dzieleniu ułamka dziesiętnego przez 10, 100, 1000, przesuwamy przecinek odpowiednio o 1, 2, 3 miejsca w lewo.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • dzielenie ułamków przez 10, 100, 1000.

4. Pytanie kluczowe

Wykorzystasz mnożenie lub dzielenie ułamka dziesiętnego przez 10 lub przez 100 lub przez 1000? Jeśli tak opisz taką sytuację.