klasa VI

Ile materiału potrzeba na wykonanie namiotu?

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili policzyć pole graniastosłupa. Dzięki temu obliczycie, ile m2 materiału należy kupić, aby uszyć namiot.

pole graniastosłupa

Odp. Potrzeba 152 m2 materiału.

2. Graniastosłup


3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • obliczanie pola powierzchni graniastosłupa na podstawie siatki,
  • obliczanie pola powierzchni graniastosłupa na podstawie rzutu.

4. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz obliczanie pola powierzchni graniastosłupa? Jeśli tak, to opisz taką sytuację.

Bryły w naszym otoczeniu

1. Cel dla ucznia.

Poznacie bryły przestrzenne i nauczycie się je nazywać. W bryłach będziecie umieli wyróżniać krawędzie, ściany i wierzchołki.

 2. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • rozpoznawanie figur przestrzennych,
  • wskazanie na modelu: ścian, krawędzi, wierzchołków oraz podawanie ich ilości.

3. Pytanie kluczowe.

Czy widzisz w Twoim otoczeniu bryłę przestrzenną? Podaj trzy przykłady i napisz jaka to bryła.

Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań

1. Cel dla ucznia.

Będziecie znali nową metodę rozwiązywania zadań z treścią za pomocą równań. Dzięki temu będziecie mogli obliczyć długości boków trójkąta:

2. Zadanie

Tata jest 3,5 razy starszy od swego syna Michała. Razem mają 54 lata. Ile lat ma tata, a ile Michał?

Dane:                                                Sprawdzenie:

tata   3,5x                                         tata: 3,5 · 12 = 42

Michał  x                                           Michał: 12

razem 54                                          42 + 12 = 54

Równanie:                           3,5x + x = 54

Rozwiązanie równania:       4,5x = 54      ι:4,5

     x = 12

Odp.  Tata ma 42 lata, a jego syn 12 lat.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • analiza zadania (dane) i wyznaczenie niewiadomej,
  • ułożenie równania,
  • rozwiązanie równania,
  • sprawdzenie poprawności rozwiązania,
  • zapisanie odpowiedzi.

Rozwiązujemy równania z jedną niewiadomą

1. Cel dla ucznia.

Będziecie znali sposób rozwiązania równania oprócz poznanej metody odgadywania.

2.Rozwiązywanie równań

     

 3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • poprawne przenoszenie,
  • redukcję,
  • obliczyć x w równaniu typu -2x = 4 (podzielić obustronnie)

Układamy równania

1. Cel dla ucznia

Nauczycie się zapisywać zdanie za pomocą równania. Dzięki temu zapiszecie równanie i obliczycie, ile kosztowała wstążka jeśli sama róża kosztowała 12zł, a z przybraniem zapłacono 14 zł 50 gr.

2. Zapisywanie równań

Ułóż równanie i znajdź liczbę, która je spełnia:

a) Liczbę a zwiększono trzykrotnie i otrzymano 45.

Równanie:     a · 3 = 45

Rozwiązanie:  a = 15

b) Bluza kosztuje x zł, a spodnie są o 12 zł tańsze i kosztują 77 zł. 

Równanie:     x – 12 = 77

Rozwiązanie: x = 89

Przypominam:

  • Liczba o 5 większa od 25 to: 25 + 5 = 30
  • Liczba o 5 mniejsza od 25 to: 25 - 5 = 20
  • Liczba 5 razy większa od 25 to: 25 · 5 = 125
  • Liczba 5 razy mniejsza od 25 to: 25 : 5 = 5

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • zapisywanie zdania za pomocą równania,
  • podanie rozwiązania prostego równania.

Redukcja wyrazów podobnych

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się upraszczać wyrazy podobne. Dzięki temu będziecie potrafili zapisać w prosty sposób obwód wielokąta:

redukcja wyrazów podobnych

2. Redukcja wyrazów podobnych

a) 8a – 2a = 6a

b) -0,9x + 0,7x = -0,2x

c) 7·(-6u) = -42 u

d) -56h : (-7) = 8 h

e) -6t – t -7t = – 14t

f) 5z – 10 + 6z = 11z – 10

g) -2y2 – 5,5y + y – 3y2 = -5y2 – 4,5y

h) 4,6m -5,8n – 6,5m + 9,88n = -1,9m + 4,08n

3. „Nacobezu”

  • rozpoznawanie wyrazów podobnych,
  • wykonywanie redukcji wyrazów podobnych.

Podstawianie do wzoru, czyli obliczanie wartości liczbowej wyrażenia

1. Cel dla ucznia.

Utrwalicie sobie wstawianie liczb w miejsce liter. Dzięki temu obliczycie, ile wynosi pole poszczególnych trapezów:

 2. Oblicz wartość wyrażenia:

  • 22 – x, dla x = 4

              22 – 4 = 18

  • -7a – 3b, dla a =2, b = -4

              -7 · 2 – 3 · (-4) = -14 + 12 = -2

  • (x – 5) : 3, dla x = 0,5
              (0,5 – 5) : 3 = (-4,5) : 3 = -1,5
  • (h – 0,35) · k, dla h = -¾, k = -2

              (-¾ – 0,35) · (-2) = (-0,75 – 0,35) · (-2) = -1,1 · (-2) = 2,2
3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • podstawianie liczb zamiast liter w wyrażeniu algebraicznym,
  • obliczanie wartości wyrażenia algebraicznego.

Ile wierzchołków ma ostrosłup n-kątny?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się zapisywać wyrażenia algebraiczne. Dzięki temu będziecie umieli zapisać, ile wierzchołków ma ostrosłup  n – kątny.

2. Przykłady
a) Ile wynosi obwód prostokąta o bokach długości x oraz y?
b) Kasia ma z złoty, a Emil o 4 zł mniej. Ile pieniędzy ma Emil?
c) W lesie rośnie a drzew liściastych. Drzew iglastych jest 2 razy więcej. Ile drzew iglastych rośnie w lesie?
d) Pani Ewelina zrobiła bukiet z t tulipanów i r róż. Ile kwiatów było w bukiecie?
e) Babcia Oliwii ma k kóz. Ile łącznie nóg mają zwierzęta?
f) Do szkoły uczęszcza u uczniów. 6 uczniów było nieobecnych. Ilu uczniów było tego dnia w szkole?

Przypomnienie!

Liczba o 4 większa od x to: x + 4

Liczba o 4 mniejsza od x to: x - 4

Liczba  4 razy większa od x to: x · 4

Liczba  4 razy mniejsza od x to: x : 4

2a+2b, ½·a·h, m + 7, h – j, (k – 4)2, 5k – 4n3, (8 + r):2 to przykłady wyrażeń algebraicznych.

3. Zapisywanie wyrażeń algebraicznych

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • zapisywać wyrażenia algebraiczne.

Iloczyn i iloraz liczb wymiernych

1. Cel dla ucznia

Poznacie w jaki sposób mnożymy i dzielimy liczby wymierne. Pozwoli Wam to obliczyć, ile pieniędzy musicie oddać 4 kolegom, jeżeli od każdego z nich pożyczyliście 2,50 zł.

-2,50 · 4 = – 10 zł

Odp. Należy oddać kolegom 10 zł

2. Mnożenie i dzielenie liczb o jednakowych znakach.

3. Mnożenie i dzielenie liczb o różnych znakach.

 

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • określenie, w jakich ułamkach będzie rozwiązywane zadanie (jeśli są uł. zwykłe i dziesiętne),
  • mnożenie i dzielenie liczb wymiernych,
  • podanie znaku w wyniku.

Suma i różnica liczb wymiernych.

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się dodawać i odejmować liczby wymierne. Dzięki temu obliczycie, ile pieniędzy będziecie mieli, jeśli na koncie jest 105,50 zł, a za rachunek trzeba zapłacić 156 zł.

105,50 – 156 = – 50,50 zł

Odp. Na koncie zostanie debet 50,50 zł.

2. Dodawanie i odejmowanie liczb o jednakowych znakach.

dodawanie liczb wymiernych

Zasadę opuszczania nawiasów przedstawia poniższa tabela:

dodawanie liczb wymiernych

3. Dodawanie i odejmowanie liczb o różnych znakach.

dodawanie liczb wymiernych

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • określenie, jaki znaki mają liczby,
  • opuszczanie nawiasów wg poznanych zasad,
  • podanie znaku w wyniku.