klasa VI

Układamy równania

1. Cel dla ucznia

Nauczycie się zapisywać zdanie za pomocą równania. Dzięki temu zapiszecie równanie i obliczycie, ile kosztowała wstążka jeśli sama róża kosztowała 12zł, a z przybraniem zapłacono 14 zł 50 gr.

2. Zapisywanie równań

Ułóż równanie i znajdź liczbę, która je spełnia:

a) Liczbę a zwiększono trzykrotnie i otrzymano 45.

Równanie:     a · 3 = 45

Rozwiązanie:  a = 15

b) Bluza kosztuje x zł, a spodnie są o 12 zł tańsze i kosztują 77 zł. 

Równanie:     x – 12 = 77

Rozwiązanie: x = 89

Przypominam:

  • Liczba o 5 większa od 25 to: 25 + 5 = 30
  • Liczba o 5 mniejsza od 25 to: 25 - 5 = 20
  • Liczba 5 razy większa od 25 to: 25 · 5 = 125
  • Liczba 5 razy mniejsza od 25 to: 25 : 5 = 5

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • zapisywanie zdania za pomocą równania,
  • podanie rozwiązania prostego równania.

Redukcja wyrazów podobnych

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się upraszczać wyrazy podobne. Dzięki temu będziecie potrafili zapisać w prosty sposób obwód wielokąta:

redukcja wyrazów podobnych

2. Redukcja wyrazów podobnych

a) 8a – 2a = 6a

b) -0,9x + 0,7x = -0,2x

c) 7·(-6u) = -42 u

d) -56h : (-7) = 8 h

e) -6t – t -7t = – 14t

f) 5z – 10 + 6z = 11z – 10

g) -2y2 – 5,5y + y – 3y2 = -5y2 – 4,5y

h) 4,6m -5,8n – 6,5m + 9,88n = -1,9m + 4,08n

3. „Nacobezu”

  • rozpoznawanie wyrazów podobnych,
  • wykonywanie redukcji wyrazów podobnych.

Podstawianie do wzoru, czyli obliczanie wartości liczbowej wyrażenia

1. Cel dla ucznia.

Utrwalicie sobie wstawianie liczb w miejsce liter. Dzięki temu obliczycie, ile wynosi pole poszczególnych trapezów:

 2. Oblicz wartość wyrażenia:

  • 22 – x, dla x = 4

              22 – 4 = 18

  • -7a – 3b, dla a =2, b = -4

              -7 · 2 – 3 · (-4) = -14 + 12 = -2

  • (x – 5) : 3, dla x = 0,5
              (0,5 – 5) : 3 = (-4,5) : 3 = -1,5
  • (h – 0,35) · k, dla h = -¾, k = -2

              (-¾ – 0,35) · (-2) = (-0,75 – 0,35) · (-2) = -1,1 · (-2) = 2,2
3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • podstawianie liczb zamiast liter w wyrażeniu algebraicznym,
  • obliczanie wartości wyrażenia algebraicznego.

Ile wierzchołków ma ostrosłup n-kątny?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się zapisywać wyrażenia algebraiczne. Dzięki temu będziecie umieli zapisać, ile wierzchołków ma ostrosłup  n – kątny.

2. Przykłady
a) Ile wynosi obwód prostokąta o bokach długości x oraz y?
b) Kasia ma z złoty, a Emil o 4 zł mniej. Ile pieniędzy ma Emil?
c) W lesie rośnie a drzew liściastych. Drzew iglastych jest 2 razy więcej. Ile drzew iglastych rośnie w lesie?
d) Pani Ewelina zrobiła bukiet z t tulipanów i r róż. Ile kwiatów było w bukiecie?
e) Babcia Oliwii ma k kóz. Ile łącznie nóg mają zwierzęta?
f) Do szkoły uczęszcza u uczniów. 6 uczniów było nieobecnych. Ilu uczniów było tego dnia w szkole?

Przypomnienie!

Liczba o 4 większa od x to: x + 4

Liczba o 4 mniejsza od x to: x - 4

Liczba  4 razy większa od x to: x · 4

Liczba  4 razy mniejsza od x to: x : 4

2a+2b, ½·a·h, m + 7, h – j, (k – 4)2, 5k – 4n3, (8 + r):2 to przykłady wyrażeń algebraicznych.

3. Zapisywanie wyrażeń algebraicznych

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • zapisywać wyrażenia algebraiczne.

Iloczyn i iloraz liczb wymiernych

1. Cel dla ucznia

Poznacie w jaki sposób mnożymy i dzielimy liczby wymierne. Pozwoli Wam to obliczyć, ile pieniędzy musicie oddać 4 kolegom, jeżeli od każdego z nich pożyczyliście 2,50 zł.

-2,50 · 4 = – 10 zł

Odp. Należy oddać kolegom 10 zł

2. Mnożenie i dzielenie liczb o jednakowych znakach.

3. Mnożenie i dzielenie liczb o różnych znakach.

 

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • określenie, w jakich ułamkach będzie rozwiązywane zadanie (jeśli są uł. zwykłe i dziesiętne),
  • mnożenie i dzielenie liczb wymiernych,
  • podanie znaku w wyniku.

Suma i różnica liczb wymiernych.

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się dodawać i odejmować liczby wymierne. Dzięki temu obliczycie, ile pieniędzy będziecie mieli, jeśli na koncie jest 105,50 zł, a za rachunek trzeba zapłacić 156 zł.

105,50 – 156 = – 50,50 zł

Odp. Na koncie zostanie debet 50,50 zł.

2. Dodawanie i odejmowanie liczb o jednakowych znakach.

dodawanie liczb wymiernych

Zasadę opuszczania nawiasów przedstawia poniższa tabela:

dodawanie liczb wymiernych

3. Dodawanie i odejmowanie liczb o różnych znakach.

dodawanie liczb wymiernych

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • określenie, jaki znaki mają liczby,
  • opuszczanie nawiasów wg poznanych zasad,
  • podanie znaku w wyniku.

Obliczenia z procentami.

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili obliczyć procent danej liczby oraz znaleźć liczbę, gdy będziecie mieli podany jej procent. Pozwoli Wam to obliczyć, ile kosztuje rower po obniżce.

2. Obliczanie procentu danej liczby.

  • 50% liczby 400 to 200   (400 : 2=200)
  • 25% liczby 20 to 5 (20 : 4 = 5)
  • 5% liczby 300  to 15 (300 : 20 = 15)
  • 40% liczby 30 to 12 (30 : 10 = 3, 3 · 4 = 12)

3. Obliczanie liczby, mając dany jej procent.

Obliczymy cenę biletu dla mamy (bilet normalny – 100%), wiedząc że przysługuje Wam zniżka 40% i za bilet z Jarocina do Poznania zapłacicie 9 zł.

Odp. Za bilet normalny zapłacimy 15 zł.

4. Zadania

  • Oblicz odległość, której 50% wynosi 35 m.

100% to odległość 75 m (35 · 2 = 70)

  • Oblicz kwotę, której 30% wynosi 45 zł

10% to 15 zł,zatem 100% to 150 zł (45 : 3 = 15, 15 · 10 = 150)

  • Oblicz masę, której 2% wynosi 120 g

100% to masa 6000 g = 6 kg  (120 · 50 = 6000)

5. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • obliczanie dowolnym sposobem 50%, 10%, 20%, 25% dowolnej liczby,
  • obliczanie 30%, 60%, 70 % danej liczby (odległości, kwoty, masy).

6. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w życiu codziennym obliczanie procentu danej liczby lub liczby mając dany jej procent? Jeśli tak, podaj przykład takiej sytuacji życiowej.

Jaki procent uczniów naszej szkoły stanowią dziewczyny?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się zamieniać ułamki na procenty. Dzięki temu  będziecie potrafili odpowiedzieć na pytanie: „Jaki procent osób w Twojej klasie to chłopacy?”

jaki to procent 3

2. Zadanie.

Jaki procent uczniów naszej szkoły stanowią dziewczyny?

jaki to procent 2

Aby wyrazić, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, należy najpierw ustalić, jakim ułamkiem jednej liczby jest druga i zamienić ten ułamek na procent.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • zamianę ułamka zwykłego na procent,
  • zamianę ułamka dziesiętnego na procent,
  • obliczenie jaki procent figury zamalowano.

4. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz obliczanie, jaki to procent? Jeśli tak, wymień jedną sytuację życiową.

Czy 10% to tyle samo co 1/10?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się zamieniać procenty na ułamki zwykłe lub dziesiętne oraz odwrotnie. Będziecie wiedzieli, że 50% to połowa, 75% to trzy czwarte, a 10% to jedna dziesiąta itd.

2. Zamiana procentów na ułamki zwykłe i odwrotnie.

zamiana ułamków zwykłych na procemty

 3. Zamiana procentów na ułamki dziesiętne i odwrotnie.

zamiana ułamków dziesiętnych na procenty

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • zamianę procentu na ułamek zwykły nieskracalny i odwrotnie,
  • zamianę procentu na ułamek dziesiętny i odwrotnie.

Obliczamy pole działki w kształcie trapezu.

1. Cel dla ucznia.

Poznacie wzór i sposób obliczania pola trapezu. Będziecie umieli obliczyć powierzchnię działki w kształcie trapezu.

2. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • znajomość wzoru na pole trapezu,
  • obliczanie pola trapezu.

3. Pytanie kluczowe.

Przyda Ci się wzór na obliczanie poznanego pola wielokąta? Jeśli tak, podaj przykład konkretnej sytuacji.