klasa VI

Powtórka o kątach

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie rodzaje kątów oraz sposób mierzenia tych kątów. Dzięki temu będzie mogli obliczyć pod jakim kątem jest nachylony dach na poddaszu.

kąt

2.Kąt.


Kąty można też oznaczać małymi literami alfabetu greckiego.

3. Rodzaje kątów.

a) wypukłe


b) wklęsłe


c) półpełny i pełny


4. Zależności między miarami kątów wyznaczonych przez proste lub półproste.


5. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • rozpoznawanie kątów,
  • mierzenie kątów wypukłych i wklęsłych,
  • znajomość zależności między miarami kątów wyznaczonych przez dwie proste i przez proste równoległe przecięte trzecią prostą.

Wszystko o wielokątach

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie rodzaje trójkątów i czworokątów i ich własności. Pozwoli Wam to obliczyć, ile metrów siatki musicie kupić, aby ogrodzić działkę.

2.Podział trójkątów ze względu na boki.


3. Podział trójkątów ze względu na kąty.


4.Prostokąty.


5. Równoległoboki.


6.Trapez i jego rodzaje.


7. Deltoid.


8.Wielokąty.


9. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • rysowanie i rozpoznawanie trójkątów,
  • znajomość nazw: podstawa, ramię, przyprostokątna, przeciwprostokątna,
  • znajomość podziału trójkątów ze względu na boki i kąty,
  • obliczanie obwodu trójkąta.
  • rozpoznawanie prostokątów, kwadratów, równoległoboków, rombów i trapezów,
  • rozróżnianie wielokątów wklęsłych i wypukłych,
  • obliczanie obwodów czworokątów,
  • znajomość własności wszystkich czworokątów (oprócz deltoidu),
  • rysowanie prostokątów i równoległoboków mając dane przekątne,
  • rysowanie czworokątów mając dane długości ich boków.

Koła, okręgi, proste i inne figury geometryczne

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie podstawowe figury geometryczne. Poznacie też własności tych figur.

2.Proste i odcinki.

Prosta nie ma początku, ani końca.

Półprosta ma początek, ale nie ma końca.

Odcinek ma początek i koniec.

Proste równoległe nie mają punktów wspólnych (nie przecinają się). Proste prostopadłe przecinają się pod kątem prostym (90°)

3. Koła i okręgi.


Do okręgu należą punkty A i D.

Do koła należą punkty: A, C, D, E.

Promień to odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem na okręgu.

Cięciwa to odcinek łączący dwa dowolne punkty na okręgu.

Średnica to odcinek łączący dwa dowolne punkty na okręgu i przechodząca przez środek okręgu.

Średnica jest dwa razy dłuższa od promienia.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • rysowanie prostych, półprostych i odcinków,
  • rozpoznawanie i kreślenie prostych równoległych i prostopadłych,
  • w okręgu i kole wskazywanie środka, promienia, średnicy i cięciwy,
  • wskazywanie punktów, które należą do kola lub do okręgu.

Działania pisemne na ułamkach dziesiętnych.

1. Cel dla ucznia.

Utrwalicie sobie działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie) wykonywane sposobem pisemnym na ułamkach dziesiętnych. Pozwoli Wam to obliczyć, ile reszty otrzymacie z 10 zł kupując 1 kg 45 g winogrona po 5,20 zł za kilogram.

rachunki pisemne na ułamkach

5,434 ≈ 5,43

10 – 5,43 = 4,57

Odp. Otrzymamy 4,57 zł reszty.

2. Dodawanie.

 

Przy dodawaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy podpisać je w ten sposób, aby przecinek był pod przecinkiem.

3. Odejmowanie.

Przy odejmowaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy podpisać je w ten sposób, aby przecinek był pod przecinkiem.

4Mnożenie.

Mnożąc ułamki dziesiętne, wykonujemy działania tak, jak na liczbach naturalnych, a w otrzymanym wyniku oddzielamy przecinkiem (licząc od prawej strony) tyle cyfr, ile łącznie po przecinkach było w obu liczbach.

5. Dzielenie

a)    14,43 : 0,3 = 144,3 : 3 = 48,1                                  

b)   28,5 : 0,25 = 2850 : 25 = 114

Gdy obliczamy iloraz dwóch ułamków dziesiętnych, najpierw przesuwamy przecinek w prawą stronę o tyle miejsc, aby go nie było w drugiej liczbie (aby dzielnik stał się liczbą naturalną). Następnie wykonujemy dzielenie.

ZAPAMIĘTAJ! Przy dzieleniu ułamków dziesiętnych przez ułamki dziesiętne, wykonujemy OPERACJĘ KOWALSKI! -WYCINKA PRZECINKA!

6. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • przy dodawaniu i odejmowaniu podpisywanie przecinka pod przecinkiem,,
  • przy mnożeniu podpisywanie liczb „równo” od końca oraz sumowanie cyfr po przecinkach, w celu postawienia przecinka w wyniku,
  • przy dzieleniu przesuwanie przecinków, tak aby nie było go w drugiej liczbie,
  • wstawianie przecinka w wyniku we wszystkich działaniach

7. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz rachunki pisemne na ułamkach dziesiętnych? Jeśli tak. opisz wybraną sytuację z życia codziennego.

Wykonujemy pamięciowe działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych.

1. Cel dla ucznia

Nauczycie się pamięciowo dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby naturalne i ułamki dziesiętne. Przypomnicie sobie kolejność wykonywania działań. Dzięki temu obliczycie, za ile pieniędzy dziewczyny mogą kupić prezent dla każdego chłopaka.

działania pamięciowe_1

Odp. Dziewczyny z klasy VI będą mogły wydać na każdy prezent 15,60 zł.

2. Dodawanie.

a) liczby naturalne

87 + 34 = 121

99 + 78 = 177

6700 + 1500 = 8200

b) ułamki dziesiętne

5,8 + 0,4 = 6,2

4,30 + 1,45= 5,75

0,505 + 0,495 = 1

3. Odejmowanie.

a) liczby naturalne

85 – 38 = 47

2300 – 330 = 1970

150 – 76= 74

b) ułamki dziesiętne

3,7 – 1,5 = 2,2

8,80 – 0,55 = 8,25

6,00 – 1,66 = 4,34

4Mnożenie.

a) liczby naturalne

17 · 8 = 10 · 8 + 7 · 8 = 80 + 56 = 136

56 · 20 = 1120

800 · 6000 = 4800000

b) ułamki dziesiętne (liczymy ile jest cyfr po przecinku w obu liczbach i sumujemy je, a w wyniku  wstawiamy przecinek tyle miejsc od końca, ile wynosi suma)

0,6 · 9 = 5,4

2,1 · 0,4 = 0,84

0,016 · 100 = 1,6

0,7 · 1000 = 700

Przy mnożeniu ułamka dziesiętnego przez 10, 100, 1000 przesuwamy przecinek odpowiednio o 1, 2, 3 miejsca w prawo.

5. Dzielenie

a) liczby naturalne

75 : 5 = 50 : 5 + 25 : 5 = 10 + 5 = 15

7700 : 7 = 1100

3600 : 40 = 90

b) ułamki dziesiętne (zanim podzielimy ułamek dziesiętny przez ułamek dziesiętny przesuwamy przecinek (OPERACJA KOWALSKI! ;-) o tyle miejsc w prawo, aby go nie było w drugiej liczbie)

4,2 : 7 = 0,6

3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4

2,5 : 0,02 = 250 : 2 = 125

7,6 : 10 = 0,76

0,3 : 100 = 0,003

Przy dzieleniu ułamka dziesiętnego przez 10, 100, 1000 przesuwamy przecinek odpowiednio o 1, 2, 3 miejsca w lewo.

6. Kolejność wykonywania działań

1) Działania w nawiasach

2) Potęgowanie

3) Mnożenie i dzielenie (wg kolejności występowania)

4) Dodawanie i odejmowanie (wg kolejności występowania)

7.„Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • znajomość pojęć: składnik, suma, odjemna, odjemnik, różnica, czynnik, iloczyn, dzielna, dzielnik, iloraz,
  • pamięciowe dodawanie liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,
  • pamięciowe odejmowanie liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,
  • pamięciowe mnożenie, potęgowanie i dzielenie liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,
  • znajomość zasady mnożenia i dzielenia ułamków przez 10, 100, 1000, …,
  • pamiętanie o postawieniu przecinka w wynikach działań
  • kolejność wykonywania działań.

8. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w życiu codziennym działania na ułamkach dziesiętnych? Jeśli tak, opisz konkretną sytuację.

Ile materiału potrzeba na wykonanie namiotu?

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili policzyć pole graniastosłupa. Dzięki temu obliczycie, ile m2 materiału należy kupić, aby uszyć namiot.

pole graniastosłupa

Odp. Potrzeba 152 m2 materiału.

2. Graniastosłup


3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • obliczanie pola powierzchni graniastosłupa na podstawie siatki,
  • obliczanie pola powierzchni graniastosłupa na podstawie rzutu.

4. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz obliczanie pola powierzchni graniastosłupa? Jeśli tak, to opisz taką sytuację.

Bryły w naszym otoczeniu

1. Cel dla ucznia.

Poznacie bryły przestrzenne i nauczycie się je nazywać. W bryłach będziecie umieli wyróżniać krawędzie, ściany i wierzchołki.

 2. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • rozpoznawanie figur przestrzennych,
  • wskazanie na modelu: ścian, krawędzi, wierzchołków oraz podawanie ich ilości.

3. Pytanie kluczowe.

Czy widzisz w Twoim otoczeniu bryłę przestrzenną? Podaj trzy przykłady i napisz jaka to bryła.

Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań

1. Cel dla ucznia.

Będziecie znali nową metodę rozwiązywania zadań z treścią za pomocą równań. Dzięki temu będziecie mogli obliczyć długości boków trójkąta:

2. Zadanie

Tata jest 3,5 razy starszy od swego syna Michała. Razem mają 54 lata. Ile lat ma tata, a ile Michał?

Dane:                                                Sprawdzenie:

tata   3,5x                                         tata: 3,5 · 12 = 42

Michał  x                                           Michał: 12

razem 54                                          42 + 12 = 54

Równanie:                           3,5x + x = 54

Rozwiązanie równania:       4,5x = 54      ι:4,5

     x = 12

Odp.  Tata ma 42 lata, a jego syn 12 lat.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • analiza zadania (dane) i wyznaczenie niewiadomej,
  • ułożenie równania,
  • rozwiązanie równania,
  • sprawdzenie poprawności rozwiązania,
  • zapisanie odpowiedzi.

Rozwiązujemy równania z jedną niewiadomą

1. Cel dla ucznia.

Będziecie znali sposób rozwiązania równania oprócz poznanej metody odgadywania.

2.Rozwiązywanie równań

     

 3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • poprawne przenoszenie,
  • redukcję,
  • obliczyć x w równaniu typu -2x = 4 (podzielić obustronnie)

Układamy równania

1. Cel dla ucznia

Nauczycie się zapisywać zdanie za pomocą równania. Dzięki temu zapiszecie równanie i obliczycie, ile kosztowała wstążka jeśli sama róża kosztowała 12zł, a z przybraniem zapłacono 14 zł 50 gr.

2. Zapisywanie równań

Ułóż równanie i znajdź liczbę, która je spełnia:

a) Liczbę a zwiększono trzykrotnie i otrzymano 45.

Równanie:     a · 3 = 45

Rozwiązanie:  a = 15

b) Bluza kosztuje x zł, a spodnie są o 12 zł tańsze i kosztują 77 zł. 

Równanie:     x – 12 = 77

Rozwiązanie: x = 89

Przypominam:

  • Liczba o 5 większa od 25 to: 25 + 5 = 30
  • Liczba o 5 mniejsza od 25 to: 25 - 5 = 20
  • Liczba 5 razy większa od 25 to: 25 · 5 = 125
  • Liczba 5 razy mniejsza od 25 to: 25 : 5 = 5

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • zapisywanie zdania za pomocą równania,
  • podanie rozwiązania prostego równania.