klasa VI

Obliczenia z procentami.

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili obliczyć procent danej liczby oraz znaleźć liczbę, gdy będziecie mieli podany jej procent. Pozwoli Wam to obliczyć, ile kosztuje rower po obniżce.

2. Obliczanie procentu danej liczby.

  • 50% liczby 400 to 200   (400 : 2=200)
  • 25% liczby 20 to 5 (20 : 4 = 5)
  • 5% liczby 300  to 15 (300 : 20 = 15)
  • 40% liczby 30 to 12 (30 : 10 = 3, 3 · 4 = 12)

3. Obliczanie liczby, mając dany jej procent.

Obliczymy cenę biletu dla mamy (bilet normalny – 100%), wiedząc że przysługuje Wam zniżka 40% i za bilet z Jarocina do Poznania zapłacicie 9 zł.

Odp. Za bilet normalny zapłacimy 15 zł.

4. Zadania

  • Oblicz odległość, której 50% wynosi 35 m.

100% to odległość 75 m (35 · 2 = 70)

  • Oblicz kwotę, której 30% wynosi 45 zł

10% to 15 zł,zatem 100% to 150 zł (45 : 3 = 15, 15 · 10 = 150)

  • Oblicz masę, której 2% wynosi 120 g

100% to masa 6000 g = 6 kg  (120 · 50 = 6000)

5. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • obliczanie dowolnym sposobem 50%, 10%, 20%, 25% dowolnej liczby,
  • obliczanie 30%, 60%, 70 % danej liczby (odległości, kwoty, masy).

6. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w życiu codziennym obliczanie procentu danej liczby lub liczby mając dany jej procent? Jeśli tak, podaj przykład takiej sytuacji życiowej.

Jaki procent uczniów naszej szkoły stanowią dziewczyny?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się zamieniać ułamki na procenty. Dzięki temu  będziecie potrafili odpowiedzieć na pytanie: „Jaki procent osób w Twojej klasie to chłopacy?”

jaki to procent 3

2. Zadanie.

Jaki procent uczniów naszej szkoły stanowią dziewczyny?

jaki to procent 2

Aby wyrazić, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, należy najpierw ustalić, jakim ułamkiem jednej liczby jest druga i zamienić ten ułamek na procent.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • zamianę ułamka zwykłego na procent,
  • zamianę ułamka dziesiętnego na procent,
  • obliczenie jaki procent figury zamalowano.

4. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz obliczanie, jaki to procent? Jeśli tak, wymień jedną sytuację życiową.

Czy 10% to tyle samo co 1/10?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się zamieniać procenty na ułamki zwykłe lub dziesiętne oraz odwrotnie. Będziecie wiedzieli, że 50% to połowa, 75% to trzy czwarte, a 10% to jedna dziesiąta itd.

2. Zamiana procentów na ułamki zwykłe i odwrotnie.

zamiana ułamków zwykłych na procemty

 3. Zamiana procentów na ułamki dziesiętne i odwrotnie.

zamiana ułamków dziesiętnych na procenty

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • zamianę procentu na ułamek zwykły nieskracalny i odwrotnie,
  • zamianę procentu na ułamek dziesiętny i odwrotnie.

Obliczamy pole działki w kształcie trapezu.

1. Cel dla ucznia.

Poznacie wzór i sposób obliczania pola trapezu. Będziecie umieli obliczyć powierzchnię działki w kształcie trapezu.

2. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • znajomość wzoru na pole trapezu,
  • obliczanie pola trapezu.

3. Pytanie kluczowe.

Przyda Ci się wzór na obliczanie poznanego pola wielokąta? Jeśli tak, podaj przykład konkretnej sytuacji.

Obliczamy pole trójkąta

1. Cel dla ucznia.

Poznacie wzór i sposób obliczania pola trójkąta. Dzięki temu obliczycie, ile opakowań trawy należy kupić, aby obsiać trójkątny trawnik.

pole trójkąta 5

Odp. Należy kupić 4 takie opakowania z nasionami trawy.

2. Wysokości w trójkącie.

wysokość w trójkącie

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • znajomość wzoru na pole trójkąta,
  • rysowanie wysokości w trójkącie ostrokątnym, prostokątnym i rozwartokątnym,
  • obliczanie pola trójkąta.

Obliczamy pole równoległoboku

1. Cel dla ucznia.

Poznacie wzór i sposób obliczania pola równoległoboku i rombu. Pomoże Wam to obliczyć, ile potrzebujecie papieru na wykonanie latawca.

2. Pole równoległoboku.

 

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • znajomość wzoru na pole równoległoboku,
  • znajomość wzoru na pole rombu,
  • obliczanie pola równoległoboku,
  • obliczanie pola rombu, mając dane podstawę i wysokość,
  • obliczanie pola rombu, mając dane przekątne.

Obliczanie powierzchni prostokątnej działki.

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie jednostki pola oraz wzory na obliczanie pola prostokąta. Dzięki temu będziecie mogli obliczyć powierzchnię działki o wymiarach 30 m x 80 m.

2. Zależności między jednostkami pola.

Zależności między jednostkami pola wynikają z zależności między jednostkami długości.

1 cm = 10 mm, zatem 1 cm2= 100 mm2

1 dm = 10 cm, zatem 1 dm2 = 100 cm2

1 m = 100 cm, zatem 1 m2 = 10 000 cm2

1 km = 1000 m, zatem 1 km2 = 1 000 000 m2

1 a = 100 m2

1 ha = 10000 m2

1 ha = 100 a

3. Pole prostokąta.


4. Pole kwadratu.


5. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • znajomość jednostek pola,
  • zależności między jednostkami pola,
  • obliczanie pola prostokąta
  • obliczanie pola kwadratu.

Liczymy prędkość, mając daną drogę i czas

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się obliczać, z jaką prędkością porusza się rowerzysta, jeśli w ciągu 2 godzin pokonał odległość 32 km.

Aby obliczyć prędkość obiektu należy pokonaną drogę podzielić przez czas.

prędkość = droga : czas

2. Zadania.

  • Biegacz pokonał 18 km w ciągu 3 godzin. Z jaką średnią prędkością poruszał się biegacz?

        18 km : 3 h = 6 km/h

  • Pociąg EIC w ciągu 15 min pokonał 30 km. Z jaką średnią prędkością poruszał się pociąg?

15 min = 1/4 h   

30 : 1/4 = 30 · 4 = 120 km/h

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • obliczanie, z jaką prędkością poruszają się pojazdy/osoby/przedmioty.

4. Pytanie kluczowe.

Czy przyda Ci się umiejętność obliczania prędkości, mając daną drogę i czas? Jeśli tak, podaj konkretny przykład.

Jaką drogę pokona kolarz w ciągu 15 min?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się, czy jadąc z prędkością najszybszego bolidu F1, w ciągu 2,5 h można dojechać z Bachorzewa do Hamburga (Niemcy)

droga

2. Przykłady.

  • Kolarz jedzie ze średnią prędkością 40 km/h.

Zatem w ciągu 1 godziny pokona odległość 40 km.

W ciągu 4 godzin pokona odległość 160 km (4 · 40 km).

W ciągu 1,5 godziny pokona odległość 60 km (1,5 · 40 km).

W ciągu 15 minut pokona odległość 10 km (15/60=1/4, 1/4 · 40 km).

  • Słoń biegnie z prędkością 10 m/s

W ciągu 1 sekundy pokona odległość 10 m.

W ciągu 10 sekund pokona odległość 100 m (10 · 10 m).

W ciągu 1 minuty pokona odległość 600 m (1 min = 60 s, 60 · 10 m).

W ciągu 1 godziny pokona odległość 36000 m = 36 km (1 h = 3600 s, 3600 · 10 m).

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • obliczanie, jaką drogę pokona obiekt w określonym czasie.

4. Pytanie kluczowe.

Czy przyda Ci się umiejętność obliczania drogi, mając daną prędkość i czas? Jeśli tak, podaj konkretny przykład.

Miary kątów w wielokątach

1. Cel dla ucznia.

Dowiecie się, ile wynosi suma miar kątów w trójkącie i czworokącie. Ułatwi Wam to obliczenie, jaki kąt tworzy drabina ze ścianą.

 2.Kąty w trójkątach.


3. Kąty w czworokątach


4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • obliczanie miar kątów w trójkątach,
  • obliczanie miar kątów w czworokątach.