dodawanie

W jakiej kolejności wykonujemy działania?

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie kolejność wykonywania działań. Dzięki temu poprawnie obliczycie zadania, które pojawiają się na portalach społecznościowych:

motivator- kolejność działań

2. Kolejność wykonywania działań.

kolejność działań

 3. Zadania.

Wykonajmy kilka działań, najpierw podkreślmy te działanie, które wykonamy jako pierwsze.

a)  54 : 9 – 3 = 6 -3 = 3

b)  54 : (9 – 3) = 54 : 6 = 9

c) 55 + 72 = 55 + 49 = 104

d) 62 · 3500 : 20 = 186 – 25 = 161

e) (34 – 52)2 = (34 -25)2 = 92 = 81

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • kolejność działań,
  • poprawność wykonywania działań: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, potęgowanie, dzielenie.

5. Pytanie kluczowe.

Czy wykorzystasz w swoim życiu kolejność wykonywania działań. Jeśli tak, podaj przykład konkretnej sytuacji.

O ile mniej pieniędzy ma Daria od Adama?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się obliczać liczby np. o 8 większe i o 8 mniejsze.

o ile więcej, o ile mniej

Obliczmy:

O ile mniej pieniędzy ma Daria  od Adama?   34 – 29 = 5

O ile więcej pieniędzy ma mama od Darii?     56 – 29 = 27

Ułóż podobne pytanie wykorzystując powyższe informacje.

2. Porównywanie różnicowe.

 a) Liczba o 8 większa od 12 to 20

    12 + 8 = 20

b) Liczba o 8 mniejsza od 12 to 4

   12- 8 = 4

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • obliczanie liczby o … większej,
  • obliczanie liczby o … mniejszej,
  • sprawdzanie o ile jedna liczba jest większa lub mniejsza od drugiej.

4. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w życiu obliczanie liczby o … większej lub mniejszej? Jeśli tak, podaj konkretny przykład.

Działania pisemne na ułamkach dziesiętnych.

1. Cel dla ucznia.

Utrwalicie sobie działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie) wykonywane sposobem pisemnym na ułamkach dziesiętnych. Pozwoli Wam to obliczyć, ile reszty otrzymacie z 10 zł kupując 1 kg 45 g winogrona po 5,20 zł za kilogram.

rachunki pisemne na ułamkach

5,434 ≈ 5,43

10 – 5,43 = 4,57

Odp. Otrzymamy 4,57 zł reszty.

2. Dodawanie.

 

Przy dodawaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy podpisać je w ten sposób, aby przecinek był pod przecinkiem.

3. Odejmowanie.

Przy odejmowaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy podpisać je w ten sposób, aby przecinek był pod przecinkiem.

4Mnożenie.

Mnożąc ułamki dziesiętne, wykonujemy działania tak, jak na liczbach naturalnych, a w otrzymanym wyniku oddzielamy przecinkiem (licząc od prawej strony) tyle cyfr, ile łącznie po przecinkach było w obu liczbach.

5. Dzielenie

a)    14,43 : 0,3 = 144,3 : 3 = 48,1                                  

b)   28,5 : 0,25 = 2850 : 25 = 114

Gdy obliczamy iloraz dwóch ułamków dziesiętnych, najpierw przesuwamy przecinek w prawą stronę o tyle miejsc, aby go nie było w drugiej liczbie (aby dzielnik stał się liczba naturalną). Następnie wykonujemy dzielenie.

ZAPAMIĘTAJ! Przy dzieleniu ułamków dziesiętnych przez ułamki dziesiętne, wykonujemy OPERACJĘ KOWALSKI! -USUŃ PRZECINKI!

6. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • przy dodawaniu i odejmowaniu podpisywanie przecinka pod przecinkiem,,
  • przy mnożeniu podpisywanie liczb „równo” od końca oraz sumowanie cyfr po przecinkach, w celu postawienia przecinka w wyniku,
  • przy dzieleniu przesuwanie przecinków, tak aby nie było go w drugiej liczbie,
  • wstawianie przecinka w wyniku we wszystkich działaniach

7. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz rachunki pisemne na ułamkach dziesiętnych? Jeśli tak. opisz wybraną sytuację z życia codziennego.

Wykonujemy pamięciowe działania na liczbach naturalnych.

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się pamięciowo dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby. Na co dzień pozwoli Wam to odpowiedzieć, które przedmioty możecie kupić, mając w portfelu 125 zł.

rachunki pamięciowe

2. Dodawanie.

a) 35 + 23 = 58

b) 49 + 82 = 131

c) 77 + 99 = 176

3. Odejmowanie.

a) 60 – 34 = 26

b) 85 – 27 = 58

c) 132 – 88 = 44

4. Mnożenie.

a) 5 · 15 = 5 · 10 + 5 · 5 = 50 + 25 = 75

b) 43 · 8 = 40 · 8 + 3 · 8 = 320 + 24 = 344

c) 7 · 19 = 70 + 63 = 133


5. Potęgowanie.

a) 82= 8 · 8 = 64

b) 72= 7 · 7 = 49

c) 43 = 4 · 4 · 4 = 64

6. Dzielenie.

a) 72 : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12

b) 84 : 4 = 80 : 4 + 4 : 4 = 20 + 1 = 21

c) 95 : 5 = 50 : 5 + 45 : 5 = 10 + 9 = 19

  lub 95 : 5 = 100 : 5 – 5 : 5 = 20 – 1 = 19


7. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • nazwy liczb w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu,
  • pamięciowe dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb,
  • podnoszenie do potęgi.

8. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w swoim życiu działania pamięciowe? Jeśli tak, napisz, jaka to będzie sytuacja.

Suma i róznica liczb.

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili dodawać i odejmować liczby. Dzięki temu obliczycie liczbę uczniów w klasach I-III oraz IV – VI w naszej szkole.

dodawanie liczb naturalnych_2

Odp. W klasach I – III jest …. uczniów, a do klas IV – VI uczęszcza …. uczniów.

2. Dodawanie

 

a)

przemienność dodawania

b)

łączność dodawania

3. Odejmowanie.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • nazwy liczb w dodawaniu i odejmowaniu,
  • pamięciowe dodawanie i odejmowanie w zakresie 100.

5. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz pamięciowe dodawanie lub odejmowanie liczb naturalnych w życiu codziennym? Jeśli tak, opisz dowolną sytuację.

Wykonujemy działania pamięciowe.

1. Cel dla ucznia

Nauczycie się pamięciowo dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby naturalne i ułamki dziesiętne. Przypomnicie sobie kolejność wykonywania działań. Dzięki temu obliczycie, za ile pieniędzy dziewczyny mogą kupić prezent dla każdego chłopaka.

działania pamięciowe

Odp. Dziewczyny z klasy VI będą mogły wydać na każdy prezent 10,25 zł.

2. Dodawanie.

a) liczby naturalne

46 + 77 = 123

199 + 55 = 254

3400 + 1800 = 5200

b) ułamki dziesiętne

3,6 + 3,4 = 7

1,20 + 5,45= 6,65

0,305 + 2,595 = 2,9

3. Odejmowanie.

a) liczby naturalne

160 – 28 = 132

520 – 230 = 290

75 – 48 = 27

b) ułamki dziesiętne

8,2 – 0,6 = 7,6

7,50 – 0,49 = 7,01

2,00 – 0,12 = 1,88

4Mnożenie.

a) liczby naturalne

24 · 6 = 20 · 6 + 4 · 6 = 120 + 24 = 144

29 · 300 = 8700

500 · 7000 = 3500000

b) ułamki dziesiętne (liczymy ile jest cyfr po przecinku w obu liczbach i sumujemy je, a w wyniku  wstawiamy przecinek tyle miejsc od końca, ile wynosi suma)

1,6 · 5 = 8

1,5 · 0,3 = 0,45

0,06 · 100 = 6

3,5 · 1000 = 3500

Przy mnożeniu ułamka dziesiętnego przez 10, 100, 1000 przesuwamy przecinek odpowiednio o 1, 2, 3 miejsca w prawo.

5. Dzielenie

a) liczby naturalne

96 : 4 = 24

6900 : 3 = 2300

4600 : 20 = 230

b) ułamki dziesiętne (zanim podzielimy ułamek dziesiętny przez ułamek dziesiętny przesuwamy przecinek (OPERACJA KOWALSKI! ;-) o tyle miejsc w prawo, aby go nie było w drugiej liczbie)

4,5 : 9 = 0,5

2,8 : 0,7 = 28 : 7 = 4

1,3 : 0,02 = 130 : 2 = 65

70,6 : 10 = 7,06

0,1 : 100 = 0,001

Przy dzieleniu ułamka dziesiętnego przez 10, 100, 1000 przesuwamy przecinek odpowiednio o 1, 2, 3 miejsca w lewo.

6. Kolejność wykonywania działań

1) Działania w nawiasach

2) Potęgowanie

3) Mnożenie i dzielenie (wg kolejności występowania)

4) Dodawanie i odejmowanie (wg kolejności występowania)

7.„Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • znajomość pojęć: składnik, suma, odjemna, odjemnik, różnica, czynnik, iloczyn, dzielna, dzielnik, iloraz,
  • pamięciowe dodawanie liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,
  • pamięciowe odejmowanie liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,
  • pamięciowe mnożenie, potęgowanie i dzielenie liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,
  • znajomość zasady mnożenia i dzielenia ułamków przez 10, 100, 1000, …,
  • pamiętanie o postawieniu przecinka w wynikach działań
  • kolejność wykonywania działań.

8. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w życiu codziennym działania na ułamkach dziesiętnych? Jeśli tak, opisz konkretną sytuację.

Ile zapłacimy w sklepie papierniczym?

1. Cele lekcji dla ucznia.

Będziecie umieli dodawać ułamki dziesiętne, co pozwoli Wam w życiu codziennym obliczyć wartość zakupów.

 atrykuły papiernicze

Chcemy kupić długopis, kredki i linijkę. Ile zapłacimy za zakupy?

dodawanie ułamków dziesiętnych

Odp. Za zakupy zapłacimy 11,45 zł.

2. Zadania

a) 4,3 + 2,5 = 6,8

b) 2,8 + 0,2 = 3

c) 6 + 1,9 = 7,9

d) 2,15 + 0,60 = 2,75

e) 24,3 + 4,6

f) 6,8 + 2,97

g) 54,1 + 3,185

 

Przy dodawaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy podpisać je w ten sposób, aby przecinek był pod przecinkiem.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • podpisanie ułamków dziesiętnych, tak aby przecinek był pod przecinkiem,
  • poprawne dodawanie ułamków dziesiętnych (pisemnie lub w pamięci – dowolny sposób).

4. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz na co dzień dodawanie ułamków dziesiętnych? Jeśli tak, opisz zaistniałą sytuację.

Suma ułamków o równych mianownikach.

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się dodawać ułamki o równych mianownikach. Dzięki temu będziecie mogli obliczyć, ile wstążki otrzymała Ania.

Odp. Ania otrzymała 4/5 wstążki.

2. Zadania.

Aby dodać ułamki o jednakowych mianownikach, należy liczniki dodać, a mianownik przepisać.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach,
  • wyciąganie całości,jeśli to możliwe,
  • skracanie, jeśli to możliwe.

4.Pytanie kluczowe

Wykorzystasz dodawanie ułamków? Jeśli tak, opisz sytuację, w której będzie Ci to potrzebne.

Dodajemy i odejmujemy ułamki dziesiętne sposobem pisemnym.

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie sposób dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych. Dzięki temu obliczycie, ile reszty otrzymacie w sklepie, płacąc banknotem 50 zł.

dodawanie, odejmowanie ułamków dziesiętnych

2. Dodawanie i odejmowanie (pamięciowe).

  • 4,2 + 0,6 = 4,8
  • 1,8 + 2,7 = 4,5
  • 0,30 + 0,35 = 0,65
  • 7,4 – 0,3 = 7,1
  • 3 – 1,2 = 1,8
  • 5,2 – 0,3 = 4,9
  • 4,35 – 2,30 =2,05
  • 6,50 – 1,15 = 5,35

3. Dodawanie i odejmowanie (pisemne).

dodawanie, odejmowanie ułamków dziesiętnych 1

Pamiętaj! Przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy je podpisać tak, aby przecinek był pod przecinkiem.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • pamięciowe dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych,
  • pisemne dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych,
  • zapisywanie ułamków dziesiętnych przy dodawaniu i odejmowaniu pisemnym przecinek pod przecinkiem.

5. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych? Jeśli tak, podaj przykład konkretnej sytuacji.

Suma i różnica liczb wymiernych.

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się dodawać i odejmować liczby wymierne. Dzięki temu obliczycie, ile pieniędzy będziecie mieli, jeśli na koncie jest 105,50 zł, a za rachunek trzeba zapłacić 156 zł.

105,50 – 156 = – 50,50 zł

Odp. Na koncie zostanie debet 50,50 zł.

2. Dodawanie i odejmowanie liczb o jednakowych znakach.

dodawanie liczb wymiernych

Zasadę opuszczania nawiasów przedstawia poniższa tabela:

dodawanie liczb wymiernych

3. Dodawanie i odejmowanie liczb o różnych znakach.

dodawanie liczb wymiernych

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • określenie, jaki znaki mają liczby,
  • opuszczanie nawiasów wg poznanych zasad,
  • podanie znaku w wyniku.

5. Pytanie kluczowe.

Czy w Twoim życiu przyda Ci się umiejętność dodawania i odejmowania liczb całkowitych? Jeśli tak, to podaj konkretny przykład.