dzielenie

Dziłania na ułamkch zwykłych i dziesiętnych

1. Cel dla ucznia

Nauczycie się wykonywać działania na liczbach wymiernych dodatnich.

2. Działania na ułamkach zwykłych

działania na ułamkach zwykłych

3. Działania na ułamkach dziesiętnych

działania na ułamkach dziesiętnych

Zamianę ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie ćwiczyliśmy w temacie


http://www.lubiematematyke.blog.pl/2017/09/05/ktore-liczby-sa-liczbami-wymiernymi/

4. Kolejność działań.

  1. Działania w nawiasach
  2. Potęgowanie
  3. Mnożenie i dzielenie (wg kolejności występowania)
  4. Dodawanie i odejmowanie (wg kolejności występowania)

5. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie ułamków zwykłych,
  • dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie ułamków dziesiętnych,
  • zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie,
  • wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych, poprzez zamianę na wybrane ułamki,
  • zwracanie uwagi na kolejność wykonywania działań, podczas obliczania wyrażeń arytmetycznych.

Działania pisemne na ułamkach dziesiętnych.

1. Cel dla ucznia.

Utrwalicie sobie działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie) wykonywane sposobem pisemnym na ułamkach dziesiętnych. Pozwoli Wam to obliczyć, ile reszty otrzymacie z 10 zł kupując 1 kg 45 g winogrona po 5,20 zł za kilogram.

rachunki pisemne na ułamkach

5,434 ≈ 5,43

10 – 5,43 = 4,57

Odp. Otrzymamy 4,57 zł reszty.

2. Dodawanie.

 

Przy dodawaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy podpisać je w ten sposób, aby przecinek był pod przecinkiem.

3. Odejmowanie.

Przy odejmowaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy podpisać je w ten sposób, aby przecinek był pod przecinkiem.

4Mnożenie.

Mnożąc ułamki dziesiętne, wykonujemy działania tak, jak na liczbach naturalnych, a w otrzymanym wyniku oddzielamy przecinkiem (licząc od prawej strony) tyle cyfr, ile łącznie po przecinkach było w obu liczbach.

5. Dzielenie

a)    14,43 : 0,3 = 144,3 : 3 = 48,1                                  

b)   28,5 : 0,25 = 2850 : 25 = 114

Gdy obliczamy iloraz dwóch ułamków dziesiętnych, najpierw przesuwamy przecinek w prawą stronę o tyle miejsc, aby go nie było w drugiej liczbie (aby dzielnik stał się liczbą naturalną). Następnie wykonujemy dzielenie.

ZAPAMIĘTAJ! Przy dzieleniu ułamków dziesiętnych przez ułamki dziesiętne, wykonujemy OPERACJĘ KOWALSKI! -WYCINKA PRZECINKA!

6. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • przy dodawaniu i odejmowaniu podpisywanie przecinka pod przecinkiem,,
  • przy mnożeniu podpisywanie liczb „równo” od końca oraz sumowanie cyfr po przecinkach, w celu postawienia przecinka w wyniku,
  • przy dzieleniu przesuwanie przecinków, tak aby nie było go w drugiej liczbie,
  • wstawianie przecinka w wyniku we wszystkich działaniach

7. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz rachunki pisemne na ułamkach dziesiętnych? Jeśli tak. opisz wybraną sytuację z życia codziennego.

Wykonujemy pamięciowe działania na liczbach naturalnych

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się pamięciowo dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby. Na co dzień pozwoli Wam to odpowiedzieć, które przedmioty możecie kupić, mając w portfelu 125 zł.

rachunki pamięciowe

2. Dodawanie.

a) 35 + 23 = 58

b) 49 + 82 = 131

c) 77 + 99 = 176

3. Odejmowanie.

a) 60 – 34 = 26

b) 85 – 27 = 58

c) 132 – 88 = 44

4. Mnożenie.

a) 5 · 15 = 5 · 10 + 5 · 5 = 50 + 25 = 75

b) 43 · 8 = 40 · 8 + 3 · 8 = 320 + 24 = 344

c) 7 · 19 = 70 + 63 = 133


5. Potęgowanie.

a) 82= 8 · 8 = 64

b) 72= 7 · 7 = 49

c) 43 = 4 · 4 · 4 = 64

6. Dzielenie.

a) 72 : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12

b) 84 : 4 = 80 : 4 + 4 : 4 = 20 + 1 = 21

c) 95 : 5 = 50 : 5 + 45 : 5 = 10 + 9 = 19

  lub 95 : 5 = 100 : 5 – 5 : 5 = 20 – 1 = 19


7. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • nazwy liczb w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu,
  • pamięciowe dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb,
  • podnoszenie do potęgi.

8. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w swoim życiu działania pamięciowe? Jeśli tak, napisz, jaka to będzie sytuacja.

Wykonujemy pamięciowe działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych.

1. Cel dla ucznia

Nauczycie się pamięciowo dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby naturalne i ułamki dziesiętne. Przypomnicie sobie kolejność wykonywania działań. Dzięki temu obliczycie, za ile pieniędzy dziewczyny mogą kupić prezent dla każdego chłopaka.

działania pamięciowe_1

Odp. Dziewczyny z klasy VI będą mogły wydać na każdy prezent 15,60 zł.

2. Dodawanie.

a) liczby naturalne

87 + 34 = 121

99 + 78 = 177

6700 + 1500 = 8200

b) ułamki dziesiętne

5,8 + 0,4 = 6,2

4,30 + 1,45= 5,75

0,505 + 0,495 = 1

3. Odejmowanie.

a) liczby naturalne

85 – 38 = 47

2300 – 330 = 1970

150 – 76= 74

b) ułamki dziesiętne

3,7 – 1,5 = 2,2

8,80 – 0,55 = 8,25

6,00 – 1,66 = 4,34

4Mnożenie.

a) liczby naturalne

17 · 8 = 10 · 8 + 7 · 8 = 80 + 56 = 136

56 · 20 = 1120

800 · 6000 = 4800000

b) ułamki dziesiętne (liczymy ile jest cyfr po przecinku w obu liczbach i sumujemy je, a w wyniku  wstawiamy przecinek tyle miejsc od końca, ile wynosi suma)

0,6 · 9 = 5,4

2,1 · 0,4 = 0,84

0,016 · 100 = 1,6

0,7 · 1000 = 700

Przy mnożeniu ułamka dziesiętnego przez 10, 100, 1000 przesuwamy przecinek odpowiednio o 1, 2, 3 miejsca w prawo.

5. Dzielenie

a) liczby naturalne

75 : 5 = 50 : 5 + 25 : 5 = 10 + 5 = 15

7700 : 7 = 1100

3600 : 40 = 90

b) ułamki dziesiętne (zanim podzielimy ułamek dziesiętny przez ułamek dziesiętny przesuwamy przecinek (OPERACJA KOWALSKI! ;-) o tyle miejsc w prawo, aby go nie było w drugiej liczbie)

4,2 : 7 = 0,6

3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4

2,5 : 0,02 = 250 : 2 = 125

7,6 : 10 = 0,76

0,3 : 100 = 0,003

Przy dzieleniu ułamka dziesiętnego przez 10, 100, 1000 przesuwamy przecinek odpowiednio o 1, 2, 3 miejsca w lewo.

6. Kolejność wykonywania działań

1) Działania w nawiasach

2) Potęgowanie

3) Mnożenie i dzielenie (wg kolejności występowania)

4) Dodawanie i odejmowanie (wg kolejności występowania)

7.„Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • znajomość pojęć: składnik, suma, odjemna, odjemnik, różnica, czynnik, iloczyn, dzielna, dzielnik, iloraz,
  • pamięciowe dodawanie liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,
  • pamięciowe odejmowanie liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,
  • pamięciowe mnożenie, potęgowanie i dzielenie liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,
  • znajomość zasady mnożenia i dzielenia ułamków przez 10, 100, 1000, …,
  • pamiętanie o postawieniu przecinka w wynikach działań
  • kolejność wykonywania działań.

8. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w życiu codziennym działania na ułamkach dziesiętnych? Jeśli tak, opisz konkretną sytuację.

Iloczyn i iloraz liczb całkowitych

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się mnożyć i dzielić liczby całkowite. Dzięki temu obliczycie, ile pieniędzy musisz oddać trzem kolegom, jeśli od każdego z nich pożyczyłeś 10 zł.

(-10) + (-10) + (-10) = -30

3 ∙ (-10) = -30

Odp. Muszę oddać kolegom 30 zł.

2. Mnożenie i dzielenie liczb o jednakowych znakach.

a)      7 ∙ 6 = 42

b)      -4 ∙ (-8) = 32

c)      -9 ∙ (-7) = 63

d)     -48 : (-6) = 8

e)      -120 : (-40) = 3

f)       -56 : (-8) = 7

Iloczyn i iloraz liczb o jednakowych znakach jest liczbą dodatnią.

3. Mnożenie i dzielenie liczb o różnych znakach.

a)      -7 ∙ 5 = -35

b)      14 ∙ (–6) = -84

c)      -3 ∙ 7 = -21

d)     49 : (-7) = -7

e)      -24 : 4 = -6

f)       152 : (–2) = -76

Iloczyn i iloraz liczb o różnych znakach jest liczbą ujemną.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • ustalenie znaku wyniku,
  • mnożenie i dzielenie liczb całkowitych.

Ile szklanek o pojemności 0,2 l potrzeba, aby rozlać 1,2 l koktajlu?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się dzielić ułamki dziesiętne. Dzięki temu obliczycie, ile szklanek o pojemności 0,2 l potrzeba, aby rozlać 1,2 l koktajlu.

Odp. Należy uszykować 6 szklanek.

2.Zadania

a)    0,09 : 0,3 = 0,9 : 3 = 0,3

b)   3,5 : 0,05 = 350 : 5 = 70

c)    15 : 0,25 = 1500 : 25 = 60

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez ułamek dziesiętny, należy przed dzieleniem przesunąć przecinek w obu ułamkach, tak aby go nie było w dzielniku. Następnie wykonujemy dzielenie ułamka przez liczbę naturalną. 

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • dzielenie ułamków dziesiętnych (pisemnie lub w pamięci),
  • poprawne wstawianie przecinka w wyniku.

4. Pytanie kluczowe

Wykorzystasz dzielenie ułamków dziesiętnych? Jeśli tak, wymień wybraną sytuację  życiową.

Ile kosztuje jeden jogurt kupiony w sześciopaku?

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili podzielić ułamek dziesiętny przez liczbę. Pozwoli Wam to obliczyć cenę jednego jogurtu.

Odp. Jeden jogurt kosztuje 0,96 zł.

2.Zadania

a)    0,8 : 2 = 0,4

b)   5,6 : 7 = 0,8

c)    0,75 : 25 = 0,03

d)   6,3 : 9 = 0,7

e)   2,10 : 2 = 1,05

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • dzielenie ułamków dziesiętnych (pisemnie lub w pamięci),
  • poprawne wstawianie przecinka w wyniku,
  • przypisanie nazw: dzielna, dzielnik, iloraz odpowiednim liczbom w dzieleniu.

Iloczyn i iloraz liczb wymiernych

1. Cel dla ucznia

Poznacie w jaki sposób mnożymy i dzielimy liczby wymierne. Pozwoli Wam to obliczyć, ile pieniędzy musicie oddać 4 kolegom, jeżeli od każdego z nich pożyczyliście 2,50 zł.

-2,50 · 4 = – 10 zł

Odp. Należy oddać kolegom 10 zł

2. Mnożenie i dzielenie liczb o jednakowych znakach.

3. Mnożenie i dzielenie liczb o różnych znakach.

 

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • określenie, w jakich ułamkach będzie rozwiązywane zadanie (jeśli są uł. zwykłe i dziesiętne),
  • mnożenie i dzielenie liczb wymiernych,
  • podanie znaku w wyniku.

Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, …

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się dzielić ułamki przez 10, 100, 1000. Pozwoli Wam to policzyć, po ile pieniędzy dostanie każda osoba, jeśli macie do podziału 2 zł (dzielicie pieniądze na równe części) dla 10 osób.

2.Dzielenie

a) 21,4 : 10 = 2,14
b) 0,69 : 10 = 0,069
c) 182,1 : 100 = 1,821
d) 77 : 100 = 0,77
e) 0,5 : 1000 = 0,0005
f) 123 : 1000 = 0,123

Przy dzieleniu ułamka dziesiętnego przez 10, 100, 1000, przesuwamy przecinek odpowiednio o 1, 2, 3 miejsca w lewo.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • dzielenie ułamków przez 10, 100, 1000.

4. Pytanie kluczowe

Wykorzystasz mnożenie lub dzielenie ułamka dziesiętnego przez 10 lub przez 100 lub przez 1000? Jeśli tak opisz taką sytuację.

Dzielimy pisemnie liczby naturalne.

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się dzielić sposobem pisemnym. Pozwoli Wam to obliczyć, ile pieniędzy możecie wydać na prezenty mając 111 zł, jeśli macie do obdarowania 3 osoby.

(Zakładamy, że wszyscy dostaną prezenty o takiej samej wartości)

Odp. Na każdy z 3 prezentów można wydać po 37 zł.

2. Dzielenie.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • dzielenie liczb sposobem pisemnym.