dzielenie

Iloczyn i iloraz liczb całkowitych

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się mnożyć i dzielić liczby całkowite. Dzięki temu obliczycie, ile pieniędzy musisz oddać trzem kolegom, jeśli od każdego z nich pożyczyłeś 10 zł.

(-10) + (-10) + (-10) = -30

3 ∙ (-10) = -30

Odp. Muszę oddać kolegom 30 zł.

2. Mnożenie i dzielenie liczb o jednakowych znakach.

a)      7 ∙ 6 = 42

b)      -4 ∙ (-8) = 32

c)      -9 ∙ (-7) = 63

d)     -48 : (-6) = 8

e)      -120 : (-40) = 3

f)       -56 : (-8) = 7

Iloczyn i iloraz liczb o jednakowych znakach jest liczbą dodatnią.

3. Mnożenie i dzielenie liczb o różnych znakach.

a)      -7 ∙ 5 = -35

b)      14 ∙ (–6) = -84

c)      -3 ∙ 7 = -21

d)     49 : (-7) = -7

e)      -24 : 4 = -6

f)       152 : (–2) = -76

Iloczyn i iloraz liczb o różnych znakach jest liczbą ujemną.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • ustalenie znaku wyniku,
  • mnożenie i dzielenie liczb całkowitych.

Ile szklanek o pojemności 0,2 l potrzeba, aby rozlać 1,2 l koktajlu?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się dzielić ułamki dziesiętne. Dzięki temu obliczycie, ile szklanek o pojemności 0,2 l potrzeba, aby rozlać 1,2 l koktajlu.

Odp. Należy uszykować 6 szklanek.

2.Zadania

a)    0,09 : 0,3 = 0,9 : 3 = 0,3

b)   3,5 : 0,05 = 350 : 5 = 70

c)    15 : 0,25 = 1500 : 25 = 60

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez ułamek dziesiętny, należy przed dzieleniem przesunąć przecinek w obu ułamkach, tak aby go nie było w dzielniku. Następnie wykonujemy dzielenie ułamka przez liczbę naturalną. 

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • dzielenie ułamków dziesiętnych (pisemnie lub w pamięci),
  • poprawne wstawianie przecinka w wyniku.

4. Pytanie kluczowe

Wykorzystasz dzielenie ułamków dziesiętnych? Jeśli tak, wymień wybraną sytuację  życiową.

Ile kosztuje jeden jogurt kupiony w sześciopaku?

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili podzielić ułamek dziesiętny przez liczbę. Pozwoli Wam to obliczyć cenę jednego jogurtu.

Odp. Jeden jogurt kosztuje 0,96 zł.

2.Zadania

a)    0,8 : 2 = 0,4

b)   5,6 : 7 = 0,8

c)    0,75 : 25 = 0,03

d)   6,3 : 9 = 0,7

e)   2,10 : 2 = 1,05

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • dzielenie ułamków dziesiętnych (pisemnie lub w pamięci),
  • poprawne wstawianie przecinka w wyniku,
  • przypisanie nazw: dzielna, dzielnik, iloraz odpowiednim liczbom w dzieleniu.

Iloczyn i iloraz liczb wymiernych

1. Cel dla ucznia

Poznacie w jaki sposób mnożymy i dzielimy liczby wymierne. Pozwoli Wam to obliczyć, ile pieniędzy musicie oddać 4 kolegom, jeżeli od każdego z nich pożyczyliście 2,50 zł.

-2,50 · 4 = – 10 zł

Odp. Należy oddać kolegom 10 zł

2. Mnożenie i dzielenie liczb o jednakowych znakach.

3. Mnożenie i dzielenie liczb o różnych znakach.

 

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • określenie, w jakich ułamkach będzie rozwiązywane zadanie (jeśli są uł. zwykłe i dziesiętne),
  • mnożenie i dzielenie liczb wymiernych,
  • podanie znaku w wyniku.

Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, …

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się dzielić ułamki przez 10, 100, 1000. Pozwoli Wam to policzyć, po ile pieniędzy dostanie każda osoba, jeśli macie do podziału 2 zł (dzielicie pieniądze na równe części) dla 10 osób.

2.Dzielenie

a) 21,4 : 10 = 2,14
b) 0,69 : 10 = 0,069
c) 182,1 : 100 = 1,821
d) 77 : 100 = 0,77
e) 0,5 : 1000 = 0,0005
f) 123 : 1000 = 0,123

Przy dzieleniu ułamka dziesiętnego przez 10, 100, 1000, przesuwamy przecinek odpowiednio o 1, 2, 3 miejsca w lewo.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • dzielenie ułamków przez 10, 100, 1000.

4. Pytanie kluczowe

Wykorzystasz mnożenie lub dzielenie ułamka dziesiętnego przez 10 lub przez 100 lub przez 1000? Jeśli tak opisz taką sytuację.

Dzielimy pisemnie liczby naturalne.

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się dzielić sposobem pisemnym. Pozwoli Wam to obliczyć, ile pieniędzy możecie wydać na prezenty mając 111 zł, jeśli macie do obdarowania 3 osoby.

(Zakładamy, że wszyscy dostaną prezenty o takiej samej wartości)

Odp. Na każdy z 3 prezentów można wydać po 37 zł.

2. Dzielenie.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • dzielenie liczb sposobem pisemnym.

Dzielimy ułamki zwykłe.

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się dzielić ułamki. Ułatwi Wam to obliczenie, ile skrzynek jabłek miał tata Tomka, jeśli zebrali 62 1/2 kg, a w skrzynce mieści się 12 1/2 kg.

Odp. Tata Tomka zebrał 5 skrzynek jabłek.

2. Dzielenie.


3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • znajdowanie odwrotności liczby,
  • zamiana dzielenia na mnożenie przez odwrotność drugiej liczby,
  • skracanie ułamków (jeśli jest możliwe),
  • mnożenie,
  • wyciąganie całości(jeśli jest możliwe).

4. Pytanie kluczowe.

Czy przyda Ci się dzielenie ułamków zwykłych przez liczby naturalne? Jeśli tak, podaj przykład takiej sytuacji życiowej.

Dzielimy 1/2 pizzy dla dwóch kolegów

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się dzielić ułamki przez liczby naturalne. Pozwoli Wam to odpowiedzieć na pytanie, jaką część pizzy dostaną dwaj koledzy.

dzielenie ułamków przez liczby naturalne

2. Odwrotność liczby.


3. Dzielenie.

 Aby podzielić ułamek przez liczbę naturalną, należy pomnożyć ten ułamek przez odwrotność liczby.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • znajdowanie odwrotności liczby,
  • zamiana dzielenia na mnożenie przez odwrotność drugiej liczby,
  • skracanie ułamków (jeśli jest możliwe),
  • mnożenie ułamków zwykłych,
  • wyciąganie całości(jeśli jest możliwe).

Kolejność wykonywania działań

1. Cel dla ucznia

Nauczycie się obliczać, ile zapłacicie w sklepie za zakupy kupując blok rysunkowy za 4 zł i 3 zeszyty po 2 zł.

kolejnośc działań 1

Odp. Za zakupy zapłacisz 10 zł.

2. Kolejność wykonywania działań

kolejność działań

3. Przykłady

a)  36 : 9 – 3 = 4 – 3 = 1

b)  36 : (9 – 3) = 36 : 6 = 6

c) 12 + 32 = 12 + 9 = 21

d) 48 : 8 · 6 = 6 · 6 = 36

e) 56 – (4 + 2)2 = 56 – 62 = 56 – 36 = 20

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • kolejność działań,
  • poprawność wykonywania działań: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, potęgowanie, dzielenie.

Reszta z dzielenia.

1. Cel dla ucznia.

Dowiecie się, w jaki sposób można podzielić resztę pieniędzy z wycieczki (29 zł) dla wszystkich uczniów oraz ile zostanie reszty (na fundusz klasowy).

dzielenie z resztą 1

29 : 8 = 3 reszta 5

Odp. Każdy uczeń klasy IV otrzyma 3 zł, a na fundusz klasowy zostanie 5 zł.

2. Przykłady.

 a)  23 : 4 = 5 r (czytaj: reszta) 3           spr. 5 · 4 + 3 = 23

 b)  56 : 9 = 6 r 2

 c)  39 : 8 = 4 r 7

d)  42 : 6 = 7 r 0

Reszta z dzielenia musi być zawsze mniejsza od dzielnika.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • znajomość tabliczki dzielenia
  • wykonywanie dzielenia z resztą.

4. Zadania on-line.


https://scratch.mit.edu/projects/92485734/