dzielenie

Dzielimy ułamki zwykłe.

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się dzielić ułamki. Ułatwi Wam to obliczenie, ile skrzynek jabłek miał tata Tomka, jeśli zebrali 62 1/2 kg, a w skrzynce mieści się 12 1/2 kg.

Odp. Tata Tomka zebrał 5 skrzynek jabłek.

2. Dzielenie.


3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • znajdowanie odwrotności liczby,
  • zamiana dzielenia na mnożenie przez odwrotność drugiej liczby,
  • skracanie ułamków (jeśli jest możliwe),
  • mnożenie,
  • wyciąganie całości(jeśli jest możliwe).

4. Pytanie kluczowe.

Czy przyda Ci się dzielenie ułamków zwykłych przez liczby naturalne? Jeśli tak, podaj przykład takiej sytuacji życiowej.

Dzielimy 1/2 pizzy dla dwóch kolegów

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się dzielić ułamki przez liczby naturalne. Pozwoli Wam to odpowiedzieć na pytanie, jaką część pizzy dostaną dwaj koledzy.

dzielenie ułamków przez liczby naturalne

2. Odwrotność liczby.


3. Dzielenie.

 Aby podzielić ułamek przez liczbę naturalną, należy pomnożyć ten ułamek przez odwrotność liczby.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • znajdowanie odwrotności liczby,
  • zamiana dzielenia na mnożenie przez odwrotność drugiej liczby,
  • skracanie ułamków (jeśli jest możliwe),
  • mnożenie ułamków zwykłych,
  • wyciąganie całości(jeśli jest możliwe).

Kolejność wykonywania działań

1. Cel dla ucznia

Nauczycie się obliczać, ile zapłacicie w sklepie za zakupy kupując blok rysunkowy za 4 zł i 3 zeszyty po 2 zł.

kolejnośc działań 1

Odp. Za zakupy zapłacisz 10 zł.

2. Kolejność wykonywania działań

kolejność działań

3. Przykłady

a)  36 : 9 – 3 = 4 – 3 = 1

b)  36 : (9 – 3) = 36 : 6 = 6

c) 12 + 32 = 12 + 9 = 21

d) 48 : 8 · 6 = 6 · 6 = 36

e) 56 – (4 + 2)2 = 56 – 62 = 56 – 36 = 20

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • kolejność działań,
  • poprawność wykonywania działań: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, potęgowanie, dzielenie.

Reszta z dzielenia.

1. Cel dla ucznia.

Dowiecie się, w jaki sposób można podzielić resztę pieniędzy z wycieczki (29 zł) dla wszystkich uczniów oraz ile zostanie reszty (na fundusz klasowy).

dzielenie z resztą 1

29 : 8 = 3 reszta 5

Odp. Każdy uczeń klasy IV otrzyma 3 zł, a na fundusz klasowy zostanie 5 zł.

2. Przykłady.

 a)  23 : 4 = 5 r (czytaj: reszta) 3           spr. 5 · 4 + 3 = 23

 b)  56 : 9 = 6 r 2

 c)  39 : 8 = 4 r 7

d)  42 : 6 = 7 r 0

Reszta z dzielenia musi być zawsze mniejsza od dzielnika.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • znajomość tabliczki dzielenia
  • wykonywanie dzielenia z resztą.

4. Zadania on-line.


https://scratch.mit.edu/projects/92485734/

Dzielenie sposobem pisemnym

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili dzielić liczby naturalne sposobem pisemnym. Na co dzień pomoże Wam to w obliczeniu ceny jednej bluzki.

2. Dzielenie.

a)  3556 : 7 = 508

b)  94300 : 410 = 9430 : 41 = 230

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • dzielenie pisemne.

4. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w swoim życiu dzielenie sposobem pisemnym? Jeśli tak, podaj przykład takiej sytuacji.

Powtórka o ułamkach zwykłych.

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie i utrwalicie sobie wiadomości o ułamkach zwykłych oraz o działaniach na tych ułamkach.

2. Rozszerzanie ułamków.

Rozszerzyć ułamek tzn. pomnożyć jego licznik i mianownik przez tą samą liczbę.

3. Skracanie ułamków.

Skrócić ułamek tzn. podzielić jego licznik przez tą samą liczbę różną od zera.

4. Porównywanie ułamków.

 Jeżeli ułamki mają takie same mianowniki, to ten ułamek jest większy, który ma większy licznik.

Jeżeli ułamki maja takie same liczniki, to ten ułamek jest większy, który ma mniejszy mianownik.

Jeżeli ułamki mają różne liczniki i mianowniki, to przed porównaniem należy je sprowadzić do wspólnego mianownika bądź licznika.

5. Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną, czyli wyciąganie całości.


6. Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy, czyli pozbywanie się całości.

7. Dodawanie.

Przy dodawaniu ułamków zwykłych należy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika.

8. Odejmowanie.

Przy odejmowaniu ułamków zwykłych należy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika. Jeżeli po sprowadzeniu ułamków do wspólnego mianownika część ułamkowa pierwszego z ułamków jest mniejsza od drugiego, należy zmniejszyć całości o jeden.


9. Mnożenie.

Przy mnożeniu ułamków zwykłych zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i w miarę możliwości skracamy ułamki (wyłącznie licznik z mianownikiem).

10. Potęgowanie.

Potęgę zamieniamy na mnożenie tych samych czynników a następnie postępujemy, w taki sposób jak przy mnożeniu ( patrz punkt 9).

11. Dzielenie.

Podzielić ułamki tzn. zamienić na mnożenie przez odwrotność drugiej liczby a następnie postępujemy, w taki sposób jak przy mnożeniu ( patrz punkt 9).

12. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • skracanie i rozszerzanie ułamków,
  • porównywanie ułamków o różnych licznikach lub mianownikach oraz o różnych licznikach i mianownikach.
  • zamiana ułamków niewłaściwych na liczby mieszane i odwrotnie,
  • dodawanie, odejmowanie, mnożenie, potęgowanie i dzielenie ułamków zwykłych,
  • skracanie ułamków i wyciąganie całości (w miarę możliwości).

13. Pytanie kluczowe.

Czy przydadzą Ci się działania ułamkach zwykłych? Podaj przykład konkretnej sytuacji życiowej.

Iloczyn i iloraz liczb.

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się mnożyć i dzielić liczby. Dzięki temu obliczycie, ile mogą wydać dziewczyny na każdego kolegę na Dzień Chłopca, składając się po 5 zł.

3 dziewczyny · 5 zł = 15 zł

15 zł : 5 chłopaków = 3 zł

Odp. Uczennice klasy IV wydadzą po 3 zł na prezent dla chłopaków.

2. Mnożenie.

 

a)

przemienność mnożenia

 

b)     (2 · 5) · 4 = 10 · 4 = 40

2 · (5 · 4) = 2 · 20 = 40

O mnożeniu mówimy, że jest łączne.

 c)    6 · 1 = 6

1 · 5 = 5

Liczba 1 jest elementem neutralnym w mnożeniu.

3. Dzielenie.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • nazwy liczb w mnożeniu i dzieleniu,
  • pamięciowe mnożenie i dzielenie w zakresie 100.

5. Pytanie kluczowe.

Czy wykorzystasz pamięciowe mnożenie lub dzielenie. Jeśli tak, podaj przykład konkretnej sytuacji życiowej.

W jakiej kolejności wykonujemy działania?

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie kolejność wykonywania działań. Dzięki temu poprawnie obliczycie zadania, które pojawiają się na portalach społecznościowych:

motivator- kolejność działań

2. Kolejność wykonywania działań.

kolejność działań

 3. Zadania.

Wykonajmy kilka działań, najpierw podkreślmy te działanie, które wykonamy jako pierwsze.

a)  54 : 9 – 3 = 6 -3 = 3

b)  54 : (9 – 3) = 54 : 6 = 9

c) 55 + 72 = 55 + 49 = 104

d) 62 · 3500 : 20 = 186 – 25 = 161

e) (34 – 52)2 = (34 -25)2 = 92 = 81

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • kolejność działań,
  • poprawność wykonywania działań: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, potęgowanie, dzielenie.

5. Pytanie kluczowe.

Czy wykorzystasz w swoim życiu kolejność wykonywania działań. Jeśli tak, podaj przykład konkretnej sytuacji.

Działania pisemne na ułamkach dziesiętnych.

1. Cel dla ucznia.

Utrwalicie sobie działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie) wykonywane sposobem pisemnym na ułamkach dziesiętnych. Pozwoli Wam to obliczyć, ile reszty otrzymacie z 10 zł kupując 1 kg 45 g winogrona po 5,20 zł za kilogram.

rachunki pisemne na ułamkach

5,434 ≈ 5,43

10 – 5,43 = 4,57

Odp. Otrzymamy 4,57 zł reszty.

2. Dodawanie.

 

Przy dodawaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy podpisać je w ten sposób, aby przecinek był pod przecinkiem.

3. Odejmowanie.

Przy odejmowaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy podpisać je w ten sposób, aby przecinek był pod przecinkiem.

4Mnożenie.

Mnożąc ułamki dziesiętne, wykonujemy działania tak, jak na liczbach naturalnych, a w otrzymanym wyniku oddzielamy przecinkiem (licząc od prawej strony) tyle cyfr, ile łącznie po przecinkach było w obu liczbach.

5. Dzielenie

a)    14,43 : 0,3 = 144,3 : 3 = 48,1                                  

b)   28,5 : 0,25 = 2850 : 25 = 114

Gdy obliczamy iloraz dwóch ułamków dziesiętnych, najpierw przesuwamy przecinek w prawą stronę o tyle miejsc, aby go nie było w drugiej liczbie (aby dzielnik stał się liczba naturalną). Następnie wykonujemy dzielenie.

ZAPAMIĘTAJ! Przy dzieleniu ułamków dziesiętnych przez ułamki dziesiętne, wykonujemy OPERACJĘ KOWALSKI! -USUŃ PRZECINKI!

6. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • przy dodawaniu i odejmowaniu podpisywanie przecinka pod przecinkiem,,
  • przy mnożeniu podpisywanie liczb „równo” od końca oraz sumowanie cyfr po przecinkach, w celu postawienia przecinka w wyniku,
  • przy dzieleniu przesuwanie przecinków, tak aby nie było go w drugiej liczbie,
  • wstawianie przecinka w wyniku we wszystkich działaniach

7. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz rachunki pisemne na ułamkach dziesiętnych? Jeśli tak. opisz wybraną sytuację z życia codziennego.

Wykonujemy pamięciowe działania na liczbach naturalnych.

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się pamięciowo dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby. Na co dzień pozwoli Wam to odpowiedzieć, które przedmioty możecie kupić, mając w portfelu 125 zł.

rachunki pamięciowe

2. Dodawanie.

a) 35 + 23 = 58

b) 49 + 82 = 131

c) 77 + 99 = 176

3. Odejmowanie.

a) 60 – 34 = 26

b) 85 – 27 = 58

c) 132 – 88 = 44

4. Mnożenie.

a) 5 · 15 = 5 · 10 + 5 · 5 = 50 + 25 = 75

b) 43 · 8 = 40 · 8 + 3 · 8 = 320 + 24 = 344

c) 7 · 19 = 70 + 63 = 133


5. Potęgowanie.

a) 82= 8 · 8 = 64

b) 72= 7 · 7 = 49

c) 43 = 4 · 4 · 4 = 64

6. Dzielenie.

a) 72 : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12

b) 84 : 4 = 80 : 4 + 4 : 4 = 20 + 1 = 21

c) 95 : 5 = 50 : 5 + 45 : 5 = 10 + 9 = 19

  lub 95 : 5 = 100 : 5 – 5 : 5 = 20 – 1 = 19


7. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • nazwy liczb w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu,
  • pamięciowe dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb,
  • podnoszenie do potęgi.

8. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w swoim życiu działania pamięciowe? Jeśli tak, napisz, jaka to będzie sytuacja.