graniastosłup

Ile materiału potrzeba na wykonanie namiotu?

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili policzyć pole graniastosłupa. Dzięki temu obliczycie, ile m2 materiału należy kupić, aby uszyć namiot.

pole graniastosłupa

Odp. Potrzeba 152 m2 materiału.

2. Graniastosłup


3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • obliczanie pola powierzchni graniastosłupa na podstawie siatki,
  • obliczanie pola powierzchni graniastosłupa na podstawie rzutu.

4. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz obliczanie pola powierzchni graniastosłupa? Jeśli tak, to opisz taką sytuację.

Bryły w naszym otoczeniu

1. Cel dla ucznia.

Poznacie bryły przestrzenne i nauczycie się je nazywać. W bryłach będziecie umieli wyróżniać krawędzie, ściany i wierzchołki.

 2. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • rozpoznawanie figur przestrzennych,
  • wskazanie na modelu: ścian, krawędzi, wierzchołków oraz podawanie ich ilości.

3. Pytanie kluczowe.

Czy widzisz w Twoim otoczeniu bryłę przestrzenną? Podaj trzy przykłady i napisz jaka to bryła.

Ile materiału potrzeba na namiot?

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili policzyć pole graniastosłupa. Dzięki temu obliczycie, ile materiału potrzeba na uszycie namiotu.

pole graniastosłupa

1) Obliczamy pole podstawy:

    pp = ½ · 3 · 2 = 3 m2

2) Obliczamy pole boczne:

       1. sposób

P1 = 5 · 3 = 15 m2

P2 = 5 · 2,5 = 12,5 m2

Pb = 15+ 2 · 12,5 = 40 m2

      2. sposób

Pb = (2,5 + 2,5 + 3) · 5 = 8 ·5 = 40 m2

3) Obliczamy powierzchnię całej bryły:

     Pc = 2 · 3 + 40 = 46 m2

Odp. Na uszycie namiotu potrzeba 46 m2 materiału.

2. Pole powierzchni prostopadłościanu.

Obliczymy pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach 2 cm, 1 cm, 4 cm. W tym celu narysujmy siatkę tego prostopadłościanu.

Pp – pole podstawy

Pb – pole powierzchni bocznej

Pc – pole powierzchni całkowitej

Pp= 1 ∙ 4 = 4 cm2

P1= 1 ∙ 2 = 2 cm2

P2= 4 ∙ 2 = 8 cm2

Pb= 2 ∙ 2 + 2 ∙ 8 = 4 + 16 = 20 cm2

Pc= 2 ∙ 4 + 20 = 28 cm2

 Pc = 2 ∙ Pp + Pb      WZÓR NA POLE POWIERZCHNI GRANIASTOSŁUPA

3. Pole powierzchni sześcianu.

Obliczmy pole sześcianu o krawędzi 2 cm.

P1 = 2 ∙ 2 = 4 cm2

Pc = 6 ∙ 4 = 24 cm2

Pc = 6 ∙ a2            WZÓR NA POLE SZEŚCIANU

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu, sześcianu i graniastosłupa na podstawie siatki,
  • obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu, sześcianu i graniastosłupa na podstawie rzutu.

5. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz obliczanie powierzchni graniastosłupa? Jeśli tak, opisz wybraną sytuację z życia codziennego.

Rysowanie siatek graniastosłupów.

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się rysować siatki graniastosłupów prostych, co ułatwi Wam na kolejnych lekcjach obliczać pole powierzchni graniastosłupów.

2. Siatka prostopadłościanu.

Siatkę prostopadłościanu otrzymamy rozcinając pudełko w kształcie prostopadłościanu wzdłuż kilku krawędzi i rozkładając je na płaskiej powierzchni.

3. Siatka graniastosłupa trójkątnego.



4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • poprawne rysowanie siatki prostopadłościanu i sześcianu,
  • poprawne rysowanie siatek graniastosłupów trójkątnych, czworokątnych.

Graniastosłupy wokół nas.

1. Cel dla ucznia.

Będziecie umieli wskazywać spośród brył przestrzennych graniastosłupy proste, a w graniastosłupach nauczycie się wyróżniać krawędzie, ściany i wierzchołki.

graniastosłup

Figury przedstawione powyżej to graniastosłupy proste, gdzie kolorem czerwonym zaznaczono podstawy, a kolorem niebieskim – krawędzie boczne.

Graniastosłup prosty ma:

    • dwie podstawy, które są przystającymi wielokątami (identycznymi figurami) i które są równoległe,
    • ściany boczne, które są prostokątami i które są prostopadłe do podstaw.

 2. Graniastosłup trójkątny.

Graniastosłup trójkątny ma:

  • 5 ścian – w tym 2 podstawy i 3 ściany boczne (w kształcie prostokąta),
  • 9 krawędzi – w tym 6 krawędzi podstaw i 3 krawędzie boczne (wysokości),
  • 6 wierzchołków.

3. Graniastosłup pięciokątny.

Graniastosłup pięciokątny ma:

    • 7 ścian – w tym 2 podstawy i 5 ściany boczne (w kształcie prostokąta),
    • 15 krawędzi – w tym 10 krawędzi podstaw i 5 krawędzie boczne (wysokości),
    • 10 wierzchołków.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • wykonanie rzutu graniastosłupów,
  • wskazanie w graniastosłupie: ścian, krawędzi, wierzchołków,
  • wskazanie w graniastosłupie ścian i krawędzi prostopadłych lub równoległych.

5. Pytanie kluczowe.

Podaj nazwę przedmiotu z Twojego otoczenia, który ma kształt graniastosłupa prostego.

Ile materiału potrzeba na wykonanie namiotu?

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili policzyć pole graniastosłupa. Dzięki temu obliczycie, ile m2 materiału należy kupić, aby uszyć namiot.

pole graniastosłupa

Odp. Potrzeba 152 m2 materiału.

2. Graniastosłup


3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • obliczanie pola powierzchni graniastosłupa na podstawie siatki,
  • obliczanie pola powierzchni graniastosłupa na podstawie rzutu.

4. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz obliczanie pola powierzchni graniastosłupa? Jeśli tak, to opisz taką sytuację.

Ile materiału potrzeba na namiot?

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili policzyć pole graniastosłupa. Dzięki temu obliczycie, ile materiału potrzeba na uszycie namiotu.

pole graniastosłupa

pp = ½ · 3 · 2 = 3 m2

P1 = 5 · 3 = 15 m2

P2 = 5 · 2,5 = 12,5 m2

Pb = 15+ 2 · 12,5 = 40 m2

Pc = 2 · 3 + 40 = 46 m2

Odp. Na uszycie namiotu potrzeba 46 m2 materiału.

2. Pole powierzchni prostopadłościanu.

Obliczymy pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach 2 cm, 1 cm, 4 cm. W tym celu narysujmy siatkę tego prostopadłościanu.

Pp – pole podstawy

Pb – pole powierzchni bocznej

Pc – pole powierzchni całkowitej

Pp= 1 ∙ 4 = 4 cm2

P1= 1 ∙ 2 = 2 cm2

P2= 4 ∙ 2 = 8 cm2

Pb= 2 ∙ 2 + 2 ∙ 8 = 4 + 16 = 20 cm2

Pc= 2 ∙ 4 + 20 = 28 cm2

 Pc = 2 ∙ Pp + Pb      WZÓR NA POLE POWIERZCHNI GRANIASTOSŁUPA

3. Pole powierzchni sześcianu.

Obliczmy pole sześcianu o krawędzi 2 cm.

P1 = 2 ∙ 2 = 4 cm2

Pc = 6 ∙ 4 = 24 cm2

Pc = 6 ∙ a2            WZÓR NA POLE SZEŚCIANU

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu, sześcianu i graniastosłupa na podstawie siatki,
  • obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu, sześcianu i graniastosłupa na podstawie rzutu.

5. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz obliczanie powierzchni graniastosłupa? Jeśli tak, opisz wybraną sytuację z życia codziennego.

Graniastosłupy wokół nas.

1. Cel dla ucznia.

Będziecie umieli wskazywać spośród brył przestrzennych graniastosłupy proste, a w graniastosłupach nauczycie się wyróżniać krawędzie, ściany i wierzchołki.

graniastosłup

Figury przedstawione powyżej to graniastosłupy proste, gdzie kolorem czerwonym zaznaczono podstawy, a kolorem niebieskim – krawędzie boczne.

Graniastosłup prosty ma:

  • dwie podstawy, które są przystającymi wielokątami (identycznymi figurami) i które są równoległe,
  • ściany boczne, które są prostokątami i które są prostopadłe do podstaw.

 2. Graniastosłup trójkątny.

Graniastosłup trójkątny ma:

  • 5 ścian – w tym 2 podstawy i 3 ściany boczne (w kształcie prostokąta),
  • 9 krawędzi – w tym 6 krawędzi podstaw i 3 krawędzie boczne (wysokości),
  • 6 wierzchołków.

3. Graniastosłup pięciokątny.

Graniastosłup pięciokątny ma:

  • 7 ścian – w tym 2 podstawy i 5 ściany boczne (w kształcie prostokąta),
  • 15 krawędzi – w tym 10 krawędzi podstaw i 5 krawędzie boczne (wysokości),
  • 10 wierzchołków.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • wykonanie rzutu graniastosłupów,
  • wskazanie w graniastosłupie: ścian, krawędzi, wierzchołków,
  • wskazanie w graniastosłupie ścian i krawędzi prostopadłych lub równoległych.

5. Pytanie kluczowe.

Podaj nazwę przedmiotu z Twojego otoczenia, który ma kształt graniastosłupa prostego.

Ile materiału potrzeba na wykonanie namiotu?

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili policzyć pole graniastosłupa. Dzięki temu obliczycie, ile m2 materiału należy kupić, aby uszyć namiot.

pole graniastosłupa

Odp. Potrzeba 152 m2 materiału.

2. Graniastosłup


3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • obliczanie pola powierzchni graniastosłupa na podstawie siatki,
  • obliczanie pola powierzchni graniastosłupa na podstawie rzutu.

4. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz obliczanie pola powierzchni graniastosłupa? Jeśli tak, to opisz taką sytuację.

Bryły w naszym otoczeniu.

1. Cel dla ucznia.

Poznacie bryły przestrzenne i nauczycie się je nazywać. W bryłach będziecie umieli wyróżniać krawędzie, ściany i wierzchołki.

 

2. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • rozpoznawanie figur przestrzennych,
  • wskazanie na modelu: ścian, krawędzi, wierzchołków oraz podawanie ich ilości.

3. Pytanie kluczowe.

Czy widzisz w Twoim otoczeniu bryłę przestrzenną? Podaj trzy przykłady i napisz jaka to bryła.