liczby naturalne

Największy wspólny dzielnik

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się wymieniać dzielniki liczb i obliczać ich największy wspólny dzielnik. Pomoże Wam to na kolejnych lekcjach sprawnie skracać ułamki zwykłe.

2. Dzielniki.

Dzielniki liczby 16 oznaczmy przez D16. Wypisać dzielniki tzn. podać wszystkie liczby przez które podana liczba się dzieli.

         a)  D8 = {1, 2, 4, 8}

b) D20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

c)  D81 = {1, 3, 9, 27, 81}

3. Największy wspólny dzielnik.

D36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

D54 = {1, 2, 3, 6,  9, 18, 27, 54}

NWD(36, 54) = 18

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • podanie wszystkich dzielników liczb,
  • wyznaczanie NWD.

5. Zadania online.


http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/fractions/GreatestCommonFactor.htm

Wielokrotności

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się wymieniać wielokrotności liczb i obliczać ich najmniejszą  wspólną wielokrotność. Pomoże Wam to obliczyć, co ile lat wybory Prezydenta w Polsce i posłów do Sejmu odbywają się w tym samym roku. Zakładamy, że kadencje nie są skracane.

Podpowiedź: wybory Prezydenta odbywają się co 5 lat, a wybory do Sejmu – co 4 lata. 

 wielokrotności liczby 4 oznaczmy przez W4

wypiszmy lata, w których odbędą się wybory do Sejmu:  W4 = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, …}

wypiszmy lata, w których odbędą się wybory na Prezydenta:  W5 = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, …}

Odp. Jednoczesne wybory będą się odbywały co 20 lat.

2. Wielokrotności.

W11 = {0, 11, 22, 33, 44, 55, …}

W35 = {0, 35, 70, 105, 140, 175, …}

3. Najmniejsza wspólna wielokrotność.

W9 = {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, …}

W12 = {0, 12, 24, 36, 48, 60, …}

NWW(9, 12) = 36

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • podanie wielokrotności liczb,
  • wyznaczanie NWW.

Wykonujemy pamięciowe działania na liczbach naturalnych

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się pamięciowo dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby. Na co dzień pozwoli Wam to odpowiedzieć, które przedmioty możecie kupić, mając w portfelu 125 zł.

rachunki pamięciowe

2. Dodawanie.

a) 35 + 23 = 58

b) 49 + 82 = 131

c) 77 + 99 = 176

3. Odejmowanie.

a) 60 – 34 = 26

b) 85 – 27 = 58

c) 132 – 88 = 44

4. Mnożenie.

a) 5 · 15 = 5 · 10 + 5 · 5 = 50 + 25 = 75

b) 43 · 8 = 40 · 8 + 3 · 8 = 320 + 24 = 344

c) 7 · 19 = 70 + 63 = 133


5. Potęgowanie.

a) 82= 8 · 8 = 64

b) 72= 7 · 7 = 49

c) 43 = 4 · 4 · 4 = 64

6. Dzielenie.

a) 72 : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12

b) 84 : 4 = 80 : 4 + 4 : 4 = 20 + 1 = 21

c) 95 : 5 = 50 : 5 + 45 : 5 = 10 + 9 = 19

  lub 95 : 5 = 100 : 5 – 5 : 5 = 20 – 1 = 19


7. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • nazwy liczb w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu,
  • pamięciowe dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb,
  • podnoszenie do potęgi.

8. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w swoim życiu działania pamięciowe? Jeśli tak, napisz, jaka to będzie sytuacja.

Suma i różnica liczb

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili dodawać i odejmować liczby. Dzięki temu obliczycie liczbę uczniów w klasach I-III oraz IV – VII w naszej szkole.

dodawanie liczb naturalnych

Odp. W klasach I – III jest …. uczniów, a do klas IV – VII uczęszcza …. uczniów.

2. Dodawanie

 

a)

przemienność dodawania

b)

łączność dodawania

3. Odejmowanie.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • nazwy liczb w dodawaniu i odejmowaniu,
  • pamięciowe dodawanie i odejmowanie w zakresie 100.

5. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz pamięciowe dodawanie lub odejmowanie liczb naturalnych w życiu codziennym? Jeśli tak, opisz dowolną sytuację.

Porządkowanie liczb.

1. Cel dla ucznia.

Będziecie umieli czytać i zapisywać liczby. Nauczycie się porównywać liczby. Dzięki temu będziecie mogli uporządkować malejąco wg powierzchni nazwy państw członkowskich UE.

porównywanie ułamków

 2. Liczby naturalne.

Liczby 0, 1, 2, 3, …, 200, 201, … nazywamy liczbami naturalnymi.

3. Zapisywanie i czytanie liczb.

a) 4 005 – cztery tysiące pięć

b) 60 090 – sześćdziesiąt tysięcy dziewięćdziesiąt

c) 9 607 030 – dziewięć milionów sześćset siedem tysięcy trzydzieści

d) 45 000 001 – czterdzieści milionów jeden

e) 700800030 – siedemset milionów osiemset tysięcy trzydzieści

4. Porównywanie.

a) 5060  < 5600

b) 32000 > 3200

c) 105333 > 103555

5. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • podanie przykładów liczb naturalnych,
  • zapisanie cyframi liczby podanej słownie i odwrotnie,
  • wskazanie i nazwanie rzędów w liczbach,
  • wskazanie i odczytanie liczby na osi liczbowej,
  • porównanie liczb,
  • uporządkowanie liczb w kolejności rosnącej lub malejącej.

6. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w życiu codziennym zapis słowny liczby lub porównywanie liczb? Jeśli tak, opisz taką sytuację.

Wykonujemy pamięciowe działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych.

1. Cel dla ucznia

Nauczycie się pamięciowo dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby naturalne i ułamki dziesiętne. Przypomnicie sobie kolejność wykonywania działań. Dzięki temu obliczycie, za ile pieniędzy dziewczyny mogą kupić prezent dla każdego chłopaka.

działania pamięciowe_1

Odp. Dziewczyny z klasy VI będą mogły wydać na każdy prezent 15,60 zł.

2. Dodawanie.

a) liczby naturalne

87 + 34 = 121

99 + 78 = 177

6700 + 1500 = 8200

b) ułamki dziesiętne

5,8 + 0,4 = 6,2

4,30 + 1,45= 5,75

0,505 + 0,495 = 1

3. Odejmowanie.

a) liczby naturalne

85 – 38 = 47

2300 – 330 = 1970

150 – 76= 74

b) ułamki dziesiętne

3,7 – 1,5 = 2,2

8,80 – 0,55 = 8,25

6,00 – 1,66 = 4,34

4Mnożenie.

a) liczby naturalne

17 · 8 = 10 · 8 + 7 · 8 = 80 + 56 = 136

56 · 20 = 1120

800 · 6000 = 4800000

b) ułamki dziesiętne (liczymy ile jest cyfr po przecinku w obu liczbach i sumujemy je, a w wyniku  wstawiamy przecinek tyle miejsc od końca, ile wynosi suma)

0,6 · 9 = 5,4

2,1 · 0,4 = 0,84

0,016 · 100 = 1,6

0,7 · 1000 = 700

Przy mnożeniu ułamka dziesiętnego przez 10, 100, 1000 przesuwamy przecinek odpowiednio o 1, 2, 3 miejsca w prawo.

5. Dzielenie

a) liczby naturalne

75 : 5 = 50 : 5 + 25 : 5 = 10 + 5 = 15

7700 : 7 = 1100

3600 : 40 = 90

b) ułamki dziesiętne (zanim podzielimy ułamek dziesiętny przez ułamek dziesiętny przesuwamy przecinek (OPERACJA KOWALSKI! ;-) o tyle miejsc w prawo, aby go nie było w drugiej liczbie)

4,2 : 7 = 0,6

3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4

2,5 : 0,02 = 250 : 2 = 125

7,6 : 10 = 0,76

0,3 : 100 = 0,003

Przy dzieleniu ułamka dziesiętnego przez 10, 100, 1000 przesuwamy przecinek odpowiednio o 1, 2, 3 miejsca w lewo.

6. Kolejność wykonywania działań

1) Działania w nawiasach

2) Potęgowanie

3) Mnożenie i dzielenie (wg kolejności występowania)

4) Dodawanie i odejmowanie (wg kolejności występowania)

7.„Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • znajomość pojęć: składnik, suma, odjemna, odjemnik, różnica, czynnik, iloczyn, dzielna, dzielnik, iloraz,
  • pamięciowe dodawanie liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,
  • pamięciowe odejmowanie liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,
  • pamięciowe mnożenie, potęgowanie i dzielenie liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,
  • znajomość zasady mnożenia i dzielenia ułamków przez 10, 100, 1000, …,
  • pamiętanie o postawieniu przecinka w wynikach działań
  • kolejność wykonywania działań.

8. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w życiu codziennym działania na ułamkach dziesiętnych? Jeśli tak, opisz konkretną sytuację.

Ile zapłacimy za 3 pisanki, jeśli każda kosztuje 1,79 zł?

1. Cel dla ucznia.

Poznacie sposób mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne. Ułatwi Wam to obliczyć, ile zapłacicie za 3 pisanki, każda po 1,79 zł.

Odp. Za pisanki zapłacimy 5,37 zł.

2.Mnożenie.

a) 0,2 · 4 = 0,8

b) 0,05 · 3 = 0,15

c) 3,6 · 2 = 7,2

d) 1,2 · 5 = 6

e) 2,483 · 2

f) 36,09 · 37

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • mnożenie ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną (pisemnie lub pamięciowo),
  • wstawianie przecina w wyniku.

Dzielimy pisemnie liczby naturalne.

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się dzielić sposobem pisemnym. Pozwoli Wam to obliczyć, ile pieniędzy możecie wydać na prezenty mając 111 zł, jeśli macie do obdarowania 3 osoby.

(Zakładamy, że wszyscy dostaną prezenty o takiej samej wartości)

Odp. Na każdy z 3 prezentów można wydać po 37 zł.

2. Dzielenie.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • dzielenie liczb sposobem pisemnym.

Mnożenie pisemne, cz.3

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się mnożyć pisemnie. Dzięki temu obliczycie, ile kilogramów jabłek zebrała rodzina Macieja, jeśli mają 37 skrzynek, a w każdej skrzynce jest po 15 kg jabłek.

Odp. Rodzina Macieja zebrała 555 kg jabłek.

2. Mnożenie.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • poprawne zapisywanie liczb w słupku,
  • mnożenie liczb sposobem pisemnym.

4. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w życiu codziennym mnożenie pisemne? Jeśli tak, podaj przykład takiej sytuacji życiowej.

Mnożenie sposobem pisemnym, cz.2

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili mnożyć przez liczby z zerami na końcu. Dzięki temu obliczycie, ile kartoników soku przywieziono do sklepu. Jeśli przywieziono 37 zgrzewek, a w każdej zgrzewce jest 20 kartoników.

Odp. Do sklepu przywieziono 740 kartoników soku.

2. Mnożenie.

a)    243· 300            

b)   3610 · 7000 

Aby sprawdzić rozwiązanie ułóż puzzle:
http://www.jigsawplanet.com/?rc=play&pid=38bf0d3ceb6b

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • poprawne zapisywanie liczb w słupku,
  • mnożenie liczb sposobem pisemnym.