mnożenie

7 butelek po 1/3 l – ile to litrów soku?

1. Cel dla ucznia.

Dowiecie się, w jaki sposób można pomnożyć ułamek przez liczbę naturalną. Ułatwi Wam to obliczenie, ile litrów soku kupił tata.

Odp. Tata kupił 2_1/3 litra soku.

2. Mnożenie.


3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • pozbywanie się całości, czyli zamiana liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe,
  • skracanie ułamków (jeśli to możliwe),
  • mnożenie ułamków,
  • wyciąganie całości (jeśli jest to możliwe).

Kolejność wykonywania działań

1. Cel dla ucznia

Nauczycie się obliczać, ile zapłacicie w sklepie za zakupy kupując blok rysunkowy za 4 zł i 3 zeszyty po 2 zł.

kolejnośc działań 1

Odp. Za zakupy zapłacisz 10 zł.

2. Kolejność wykonywania działań

kolejność działań

3. Przykłady

a)  36 : 9 – 3 = 4 – 3 = 1

b)  36 : (9 – 3) = 36 : 6 = 6

c) 12 + 32 = 12 + 9 = 21

d) 48 : 8 · 6 = 6 · 6 = 36

e) 56 – (4 + 2)2 = 56 – 62 = 56 – 36 = 20

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • kolejność działań,
  • poprawność wykonywania działań: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, potęgowanie, dzielenie.

Obliczamy cenę trzech produktów.

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili mnożyć liczby naturalne sposobem pisemnym. Na co dzień pomoże Wam to w obliczeniu ceny trzech bluzek.

pisemne mnożenie

2. Mnożenie

a)  243 · 7 = 1701

b)  2109 · 304 = 641136

c) 2600 · 230 = 598000

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • mnożenie pisemne,

5. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w swoim życiu mnożenie sposobem pisemnym? Jeśli tak, podaj przykład takiej sytuacji.

Powtórka o ułamkach zwykłych.

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie i utrwalicie sobie wiadomości o ułamkach zwykłych oraz o działaniach na tych ułamkach.

2. Rozszerzanie ułamków.

Rozszerzyć ułamek tzn. pomnożyć jego licznik i mianownik przez tą samą liczbę.

3. Skracanie ułamków.

Skrócić ułamek tzn. podzielić jego licznik przez tą samą liczbę różną od zera.

4. Porównywanie ułamków.

 Jeżeli ułamki mają takie same mianowniki, to ten ułamek jest większy, który ma większy licznik.

Jeżeli ułamki maja takie same liczniki, to ten ułamek jest większy, który ma mniejszy mianownik.

Jeżeli ułamki mają różne liczniki i mianowniki, to przed porównaniem należy je sprowadzić do wspólnego mianownika bądź licznika.

5. Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną, czyli wyciąganie całości.


6. Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy, czyli pozbywanie się całości.

7. Dodawanie.

Przy dodawaniu ułamków zwykłych należy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika.

8. Odejmowanie.

Przy odejmowaniu ułamków zwykłych należy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika. Jeżeli po sprowadzeniu ułamków do wspólnego mianownika część ułamkowa pierwszego z ułamków jest mniejsza od drugiego, należy zmniejszyć całości o jeden.


9. Mnożenie.

Przy mnożeniu ułamków zwykłych zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i w miarę możliwości skracamy ułamki (wyłącznie licznik z mianownikiem).

10. Potęgowanie.

Potęgę zamieniamy na mnożenie tych samych czynników a następnie postępujemy, w taki sposób jak przy mnożeniu ( patrz punkt 9).

11. Dzielenie.

Podzielić ułamki tzn. zamienić na mnożenie przez odwrotność drugiej liczby a następnie postępujemy, w taki sposób jak przy mnożeniu ( patrz punkt 9).

12. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • skracanie i rozszerzanie ułamków,
  • porównywanie ułamków o różnych licznikach lub mianownikach oraz o różnych licznikach i mianownikach.
  • zamiana ułamków niewłaściwych na liczby mieszane i odwrotnie,
  • dodawanie, odejmowanie, mnożenie, potęgowanie i dzielenie ułamków zwykłych,
  • skracanie ułamków i wyciąganie całości (w miarę możliwości).

13. Pytanie kluczowe.

Czy przydadzą Ci się działania ułamkach zwykłych? Podaj przykład konkretnej sytuacji życiowej.

Iloczyn i iloraz liczb.

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się mnożyć i dzielić liczby. Dzięki temu obliczycie, ile mogą wydać dziewczyny na każdego kolegę na Dzień Chłopca, składając się po 5 zł.

3 dziewczyny · 5 zł = 15 zł

15 zł : 5 chłopaków = 3 zł

Odp. Uczennice klasy IV wydadzą po 3 zł na prezent dla chłopaków.

2. Mnożenie.

 

a)

przemienność mnożenia

 

b)     (2 · 5) · 4 = 10 · 4 = 40

2 · (5 · 4) = 2 · 20 = 40

O mnożeniu mówimy, że jest łączne.

 c)    6 · 1 = 6

1 · 5 = 5

Liczba 1 jest elementem neutralnym w mnożeniu.

3. Dzielenie.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • nazwy liczb w mnożeniu i dzieleniu,
  • pamięciowe mnożenie i dzielenie w zakresie 100.

5. Pytanie kluczowe.

Czy wykorzystasz pamięciowe mnożenie lub dzielenie. Jeśli tak, podaj przykład konkretnej sytuacji życiowej.

W jakiej kolejności wykonujemy działania?

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie kolejność wykonywania działań. Dzięki temu poprawnie obliczycie zadania, które pojawiają się na portalach społecznościowych:

motivator- kolejność działań

2. Kolejność wykonywania działań.

kolejność działań

 3. Zadania.

Wykonajmy kilka działań, najpierw podkreślmy te działanie, które wykonamy jako pierwsze.

a)  54 : 9 – 3 = 6 -3 = 3

b)  54 : (9 – 3) = 54 : 6 = 9

c) 55 + 72 = 55 + 49 = 104

d) 62 · 3500 : 20 = 186 – 25 = 161

e) (34 – 52)2 = (34 -25)2 = 92 = 81

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • kolejność działań,
  • poprawność wykonywania działań: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, potęgowanie, dzielenie.

5. Pytanie kluczowe.

Czy wykorzystasz w swoim życiu kolejność wykonywania działań. Jeśli tak, podaj przykład konkretnej sytuacji.

Działania pisemne na ułamkach dziesiętnych.

1. Cel dla ucznia.

Utrwalicie sobie działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie) wykonywane sposobem pisemnym na ułamkach dziesiętnych. Pozwoli Wam to obliczyć, ile reszty otrzymacie z 10 zł kupując 1 kg 45 g winogrona po 5,20 zł za kilogram.

rachunki pisemne na ułamkach

5,434 ≈ 5,43

10 – 5,43 = 4,57

Odp. Otrzymamy 4,57 zł reszty.

2. Dodawanie.

 

Przy dodawaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy podpisać je w ten sposób, aby przecinek był pod przecinkiem.

3. Odejmowanie.

Przy odejmowaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy podpisać je w ten sposób, aby przecinek był pod przecinkiem.

4Mnożenie.

Mnożąc ułamki dziesiętne, wykonujemy działania tak, jak na liczbach naturalnych, a w otrzymanym wyniku oddzielamy przecinkiem (licząc od prawej strony) tyle cyfr, ile łącznie po przecinkach było w obu liczbach.

5. Dzielenie

a)    14,43 : 0,3 = 144,3 : 3 = 48,1                                  

b)   28,5 : 0,25 = 2850 : 25 = 114

Gdy obliczamy iloraz dwóch ułamków dziesiętnych, najpierw przesuwamy przecinek w prawą stronę o tyle miejsc, aby go nie było w drugiej liczbie (aby dzielnik stał się liczba naturalną). Następnie wykonujemy dzielenie.

ZAPAMIĘTAJ! Przy dzieleniu ułamków dziesiętnych przez ułamki dziesiętne, wykonujemy OPERACJĘ KOWALSKI! -USUŃ PRZECINKI!

6. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • przy dodawaniu i odejmowaniu podpisywanie przecinka pod przecinkiem,,
  • przy mnożeniu podpisywanie liczb „równo” od końca oraz sumowanie cyfr po przecinkach, w celu postawienia przecinka w wyniku,
  • przy dzieleniu przesuwanie przecinków, tak aby nie było go w drugiej liczbie,
  • wstawianie przecinka w wyniku we wszystkich działaniach

7. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz rachunki pisemne na ułamkach dziesiętnych? Jeśli tak. opisz wybraną sytuację z życia codziennego.

Wykonujemy pamięciowe działania na liczbach naturalnych.

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się pamięciowo dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby. Na co dzień pozwoli Wam to odpowiedzieć, które przedmioty możecie kupić, mając w portfelu 125 zł.

rachunki pamięciowe

2. Dodawanie.

a) 35 + 23 = 58

b) 49 + 82 = 131

c) 77 + 99 = 176

3. Odejmowanie.

a) 60 – 34 = 26

b) 85 – 27 = 58

c) 132 – 88 = 44

4. Mnożenie.

a) 5 · 15 = 5 · 10 + 5 · 5 = 50 + 25 = 75

b) 43 · 8 = 40 · 8 + 3 · 8 = 320 + 24 = 344

c) 7 · 19 = 70 + 63 = 133


5. Potęgowanie.

a) 82= 8 · 8 = 64

b) 72= 7 · 7 = 49

c) 43 = 4 · 4 · 4 = 64

6. Dzielenie.

a) 72 : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12

b) 84 : 4 = 80 : 4 + 4 : 4 = 20 + 1 = 21

c) 95 : 5 = 50 : 5 + 45 : 5 = 10 + 9 = 19

  lub 95 : 5 = 100 : 5 – 5 : 5 = 20 – 1 = 19


7. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • nazwy liczb w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu,
  • pamięciowe dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb,
  • podnoszenie do potęgi.

8. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w swoim życiu działania pamięciowe? Jeśli tak, napisz, jaka to będzie sytuacja.

Wykonujemy działania pamięciowe.

1. Cel dla ucznia

Nauczycie się pamięciowo dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby naturalne i ułamki dziesiętne. Przypomnicie sobie kolejność wykonywania działań. Dzięki temu obliczycie, za ile pieniędzy dziewczyny mogą kupić prezent dla każdego chłopaka.

działania pamięciowe

Odp. Dziewczyny z klasy VI będą mogły wydać na każdy prezent 10,25 zł.

2. Dodawanie.

a) liczby naturalne

46 + 77 = 123

199 + 55 = 254

3400 + 1800 = 5200

b) ułamki dziesiętne

3,6 + 3,4 = 7

1,20 + 5,45= 6,65

0,305 + 2,595 = 2,9

3. Odejmowanie.

a) liczby naturalne

160 – 28 = 132

520 – 230 = 290

75 – 48 = 27

b) ułamki dziesiętne

8,2 – 0,6 = 7,6

7,50 – 0,49 = 7,01

2,00 – 0,12 = 1,88

4Mnożenie.

a) liczby naturalne

24 · 6 = 20 · 6 + 4 · 6 = 120 + 24 = 144

29 · 300 = 8700

500 · 7000 = 3500000

b) ułamki dziesiętne (liczymy ile jest cyfr po przecinku w obu liczbach i sumujemy je, a w wyniku  wstawiamy przecinek tyle miejsc od końca, ile wynosi suma)

1,6 · 5 = 8

1,5 · 0,3 = 0,45

0,06 · 100 = 6

3,5 · 1000 = 3500

Przy mnożeniu ułamka dziesiętnego przez 10, 100, 1000 przesuwamy przecinek odpowiednio o 1, 2, 3 miejsca w prawo.

5. Dzielenie

a) liczby naturalne

96 : 4 = 24

6900 : 3 = 2300

4600 : 20 = 230

b) ułamki dziesiętne (zanim podzielimy ułamek dziesiętny przez ułamek dziesiętny przesuwamy przecinek (OPERACJA KOWALSKI! ;-) o tyle miejsc w prawo, aby go nie było w drugiej liczbie)

4,5 : 9 = 0,5

2,8 : 0,7 = 28 : 7 = 4

1,3 : 0,02 = 130 : 2 = 65

70,6 : 10 = 7,06

0,1 : 100 = 0,001

Przy dzieleniu ułamka dziesiętnego przez 10, 100, 1000 przesuwamy przecinek odpowiednio o 1, 2, 3 miejsca w lewo.

6. Kolejność wykonywania działań

1) Działania w nawiasach

2) Potęgowanie

3) Mnożenie i dzielenie (wg kolejności występowania)

4) Dodawanie i odejmowanie (wg kolejności występowania)

7.„Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • znajomość pojęć: składnik, suma, odjemna, odjemnik, różnica, czynnik, iloczyn, dzielna, dzielnik, iloraz,
  • pamięciowe dodawanie liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,
  • pamięciowe odejmowanie liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,
  • pamięciowe mnożenie, potęgowanie i dzielenie liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,
  • znajomość zasady mnożenia i dzielenia ułamków przez 10, 100, 1000, …,
  • pamiętanie o postawieniu przecinka w wynikach działań
  • kolejność wykonywania działań.

8. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w życiu codziennym działania na ułamkach dziesiętnych? Jeśli tak, opisz konkretną sytuację.

Ile kosztuje 40 dag bananów po 3,29 zł za kg?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się mnożyć ułamki dziesiętne. Pozwoli Wam to obliczyć, ile pieniędzy zapłacicie za 40 dag bananów po  3,29 zł za kg.

40 dag = 0,4 kg

1,316 zł ≈ 1,32 zł   /zaokrąglamy  do części setnych, zatem patrzymy na cyfrę części tysięcznych; jeśli jest to cyfra 5, 6, 7, 8, lub 9, to zaokrąglamy w górę, czyli  cyfrę części setnych zwiększamy o jeden; 1,316≈ 1,32/

Odp. Banany będą kosztowały  1,32 zł.

2.Mnożenie

a) 0,4 · 0,2 = 0,08

b) 0,08 · 06 = 0,048

c) 3,5 · 0,2 = 0,70

d) 2,07 · 5,3 = 10,971

e) 6,48 · 2,05 = 13,284

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • mnożenie ułamków dziesiętnych (pisemnie lub pamięciowo),
  • wstawianie przecinka w wyniku.

4. Pytanie kluczowe

Wykorzystasz mnożenie ułamków dziesiętnych? Jeśli tak, to podaj przykład  sytuacji z życia codziennego.