odejmowanie

Suma i różnica liczb całkowitych

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się dodawać i odejmować liczby ujemne. Pozwoli Wam to obliczyć, jaką temparaturę będzie wskazywał termometr.

Rano na termometrze było -5°C, a w południe temperatura wzrosła o 7°C. Jaką temperaturę wskazywał termometr w południe?

liczby ujemne

2. Dodawanie i odejmowanie liczb o jednakowych znakach.

5 + 6 = 11

- 6 – 4 = -10 (pożyczyliśmy 6 zł od jednego kolegi i 4 zł od innego kolegi, zatem mamy 10 zł do oddania)

-8 – 9 = – 17

-23 – 18 = – 41

Teraz dodajmy nawiasy, które często pojawiają się w przykładach. Najpierw opuszczamy nawiasy, następnie wykonujemy działanie.

dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych

-(- 2) – (-4) =2 + 4 = 6

-9 + (-2) – (+8) = – 9 – 2 – 8 = – 19

Aby dodać dwie liczby o jednakowych znakach, należy liczby dodać, a znak przepisać.

3. Dodawanie i odejmowanie liczb o różnych znakach.

-3 + 6 = 3 (Masz 3 zł długu u kolegi, mama daje Ci 6 zł. Jeżeli oddasz pieniądze koledze, to zostanie Ci 3 zł.)

- 14 + 8 = -6 (Masz 14 zł długu u kolegi, tata daje Ci 8 zł. Jeżeli oddasz koledze 8 zł, to będziesz musiał mu oddać jeszcze 6 zł.)

21 – 5 = 16

-35 + 9= -26

-20 – (-19) = – 20 + 19= -1 (zasada pozbywania się nawiasów opisana w punkcie 2.)

-(-8) + (-14) = 8 – 14 = -6

-14 – (-19) = – 14 + 19 = 5

Aby dodać dwie liczby o różnych znakach, należy od liczby większej odjąć liczbę mniejszą i przepisać znak liczby większej.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • określenie, jaki znaki mają liczby,
  • opuszczanie nawiasów wg podanych zasad,
  • podanie znaku w wyniku,
  • dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych.

Różnica ułamków o równych mianownikach

1. Cel dla ucznia.

Będziecie umieli odejmować ułamki o równych mianownikach. Ułatwi Wam to obliczenie, jaką część czekolady została dla Krzysia.

Odp. Dla Krzysia zostało 2/8 czekolady.

2. Zadania.

Gdy obliczamy różnicę dwóch ułamków o jednakowych mianownikach, należy liczniki odjąć, a mianownik pozostawić bez zmian.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach,
  • odejmowanie ułamków od całości,
  • zamianę całości na części, jeśli część ułamkowa w odjemnej jest mniejsza od części ułamkowej w odjemniku,
  • skracanie, jeśli to możliwe.

Suma i różnica ułamków dziesiętnych

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych. Dzięki temu obliczycie, ile reszty otrzymacie w sklepie, płacąc banknotem 50 zł.

dodawanie, odejmowanie ułamków dziesiętnych

2. Dodawanie i odejmowanie (pamięciowe).

  • 4,2 + 0,6 = 4,8
  • 1,8 + 2,7 = 4,5
  • 0,30 + 0,35 = 0,65
  • 7,4 – 0,3 = 7,1
  • 3 – 1,2 = 1,8
  • 5,2 – 0,3 = 4,9
  • 4,35 – 2,30 =2,05
  • 6,50 – 1,15 = 5,35

3. Dodawanie i odejmowanie (pisemne).

dodawanie, odejmowanie ułamków dziesiętnych 1

Pamiętaj! Przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy je podpisać tak, aby przecinek był pod przecinkiem.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • pamięciowe dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych,
  • pisemne dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych,
  • zapisywanie ułamków dziesiętnych przy dodawaniu i odejmowaniu pisemnym przecinek pod przecinkiem.

5. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych? Jeśli tak, podaj przykład konkretnej sytuacji.

Odejmujemy liczby sposobem pisemnym

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili odejmować sposobem pisemnym. Dzięki temu łatwo obliczycie, ile pieniędzy Wam zostanie, jeśli kupicie plecak za 159 zł, a w skarbonce mieliście 215 zł.

Odp. Po zakupach w skarbonce zostanie 56 zł.

2. Odejmowanie.

.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • poprawne zapisywanie liczb w słupku,
  • odejmowanie liczb naturalnych sposobem pisemnym „bez potrzeby pożyczania”,
  • odejmowanie liczb naturalnych sposobem pisemnym „z pożyczaniem”.

4. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz odejmowanie liczb sposobem pisemnym? Jeśli tak, podaj przykład konkretnej sytuacji życiowej.

5. Zadania online


http://www.math.edu.pl/testy,sp,rachunek-pisemny


https://scratch.mit.edu/projects/92349776/

Suma i różnica ułamków zwykłych

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się dodawać i odejmować ułamki o różnych mianownikach. Pozwoli Wam to obliczyć ile metrów wstążki kupiła mama.

Odp. Mama kupiła 1 19/20m wstążki.

2. Dodawanie.

dodawanie ułamków zwykłych

Aby dodać lub odjąć ułamki o różnych mianownikach, należy najpierw sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika, następnie całości i liczniki dodać, a mianownik przepisać.

Należy również pamiętać, że jeśli jest to możliwe, w wyniku należy wyciągnąć całości i skrócić ułamek.

3. Odejmowanie.

 odejmowanie ułamków zwykłych

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika,
  • dodawanie ułamków o różnych mianownikach,
  • odejmowanie ułamków o różnych mianownikach,
  • skracanie i wyciąganie całości, jeśli to możliwe.

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o równych mianownikach.

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się dodawać i odejmować ułamki o równych mianownikach. Dzięki temu obliczycie, czyje zakupy są cięższe.

Odp. Zakupy Antka są cięższe.

2. Zadania.

dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych

Aby dodać (lub odjąć) ułamki o jednakowych mianownikach, należy liczniki dodać, (odjąć) a mianownik przepisać.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach,
  • wyciąganie całości,jeśli to możliwe,
  • skracanie, jeśli to możliwe.

Kolejność wykonywania działań

1. Cel dla ucznia

Nauczycie się obliczać, ile zapłacicie w sklepie za zakupy kupując blok rysunkowy za 4 zł i 3 zeszyty po 2 zł.

kolejnośc działań 1

Odp. Za zakupy zapłacisz 10 zł.

2. Kolejność wykonywania działań

kolejność działań

3. Przykłady

a)  36 : 9 – 3 = 4 – 3 = 1

b)  36 : (9 – 3) = 36 : 6 = 6

c) 12 + 32 = 12 + 9 = 21

d) 48 : 8 · 6 = 6 · 6 = 36

e) 56 – (4 + 2)2 = 56 – 62 = 56 – 36 = 20

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • kolejność działań,
  • poprawność wykonywania działań: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, potęgowanie, dzielenie.

Pisemne dodawanie i odejmowanie.

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się pisemnie dodawać i odejmować liczby naturalne. W życiu codziennym pozwoli Wam to obliczyć, ile reszty Wam zostanie z 200 zł po zakupie dresu.

Odp. Zostanie nam 59 zł reszty.

2. Dodawanie.

a)  6792 + 509 + 693 = 7994

b)  68307 + 3727 = 72034

3. Odejmowanie.

a)  1465 – 539 = 926

b)  130082 – 75427 = 54655

Przy dodawaniu i odejmowaniu liczb naturalnych należy je podpisać tak, aby jedności były podpisane pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami itd.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • podpisywanie liczb w słupkach,
  • dodawanie i odejmowanie liczb naturalnych sposobem pisemnym.

5. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz na co dzień dodawanie lub odejmowanie pisemne? Jeśli tak, podaj przykład takiej sytuacji.

Powtórka o ułamkach zwykłych.

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie i utrwalicie sobie wiadomości o ułamkach zwykłych oraz o działaniach na tych ułamkach.

2. Rozszerzanie ułamków.

Rozszerzyć ułamek tzn. pomnożyć jego licznik i mianownik przez tą samą liczbę.

3. Skracanie ułamków.

Skrócić ułamek tzn. podzielić jego licznik przez tą samą liczbę różną od zera.

4. Porównywanie ułamków.

 Jeżeli ułamki mają takie same mianowniki, to ten ułamek jest większy, który ma większy licznik.

Jeżeli ułamki maja takie same liczniki, to ten ułamek jest większy, który ma mniejszy mianownik.

Jeżeli ułamki mają różne liczniki i mianowniki, to przed porównaniem należy je sprowadzić do wspólnego mianownika bądź licznika.

5. Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną, czyli wyciąganie całości.


6. Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy, czyli pozbywanie się całości.

7. Dodawanie.

Przy dodawaniu ułamków zwykłych należy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika.

8. Odejmowanie.

Przy odejmowaniu ułamków zwykłych należy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika. Jeżeli po sprowadzeniu ułamków do wspólnego mianownika część ułamkowa pierwszego z ułamków jest mniejsza od drugiego, należy zmniejszyć całości o jeden.


9. Mnożenie.

Przy mnożeniu ułamków zwykłych zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i w miarę możliwości skracamy ułamki (wyłącznie licznik z mianownikiem).

10. Potęgowanie.

Potęgę zamieniamy na mnożenie tych samych czynników a następnie postępujemy, w taki sposób jak przy mnożeniu ( patrz punkt 9).

11. Dzielenie.

Podzielić ułamki tzn. zamienić na mnożenie przez odwrotność drugiej liczby a następnie postępujemy, w taki sposób jak przy mnożeniu ( patrz punkt 9).

12. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • skracanie i rozszerzanie ułamków,
  • porównywanie ułamków o różnych licznikach lub mianownikach oraz o różnych licznikach i mianownikach.
  • zamiana ułamków niewłaściwych na liczby mieszane i odwrotnie,
  • dodawanie, odejmowanie, mnożenie, potęgowanie i dzielenie ułamków zwykłych,
  • skracanie ułamków i wyciąganie całości (w miarę możliwości).

13. Pytanie kluczowe.

Czy przydadzą Ci się działania ułamkach zwykłych? Podaj przykład konkretnej sytuacji życiowej.

W jakiej kolejności wykonujemy działania?

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie kolejność wykonywania działań. Dzięki temu poprawnie obliczycie zadania, które pojawiają się na portalach społecznościowych:

motivator- kolejność działań

2. Kolejność wykonywania działań.

kolejność działań

 3. Zadania.

Wykonajmy kilka działań, najpierw podkreślmy te działanie, które wykonamy jako pierwsze.

a)  54 : 9 – 3 = 6 -3 = 3

b)  54 : (9 – 3) = 54 : 6 = 9

c) 55 + 72 = 55 + 49 = 104

d) 62 · 3500 : 20 = 186 – 25 = 161

e) (34 – 52)2 = (34 -25)2 = 92 = 81

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • kolejność działań,
  • poprawność wykonywania działań: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, potęgowanie, dzielenie.

5. Pytanie kluczowe.

Czy wykorzystasz w swoim życiu kolejność wykonywania działań. Jeśli tak, podaj przykład konkretnej sytuacji.