odejmowanie

Suma i różnica ułamków zwykłych

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się dodawać i odejmować ułamki o różnych mianownikach. Pozwoli Wam to obliczyć ile metrów wstążki kupiła mama.

Odp. Mama kupiła 1 19/20m wstążki.

2. Dodawanie.

dodawanie ułamków zwykłych

Aby dodać lub odjąć ułamki o różnych mianownikach, należy najpierw sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika, następnie całości i liczniki dodać, a mianownik przepisać.

Należy również pamiętać, że jeśli jest to możliwe, w wyniku należy wyciągnąć całości i skrócić ułamek.

3. Odejmowanie.

 odejmowanie ułamków zwykłych

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika,
  • dodawanie ułamków o różnych mianownikach,
  • odejmowanie ułamków o różnych mianownikach,
  • skracanie i wyciąganie całości, jeśli to możliwe.

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o równych mianownikach.

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się dodawać i odejmować ułamki o równych mianownikach. Dzięki temu obliczycie, czyje zakupy są cięższe.

Odp. Zakupy Antka są cięższe.

2. Zadania.

dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych

Aby dodać (lub odjąć) ułamki o jednakowych mianownikach, należy liczniki dodać, (odjąć) a mianownik przepisać.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach,
  • wyciąganie całości,jeśli to możliwe,
  • skracanie, jeśli to możliwe.

Kolejność wykonywania działań

1. Cel dla ucznia

Nauczycie się obliczać, ile zapłacicie w sklepie za zakupy kupując blok rysunkowy za 4 zł i 3 zeszyty po 2 zł.

kolejnośc działań 1

Odp. Za zakupy zapłacisz 10 zł.

2. Kolejność wykonywania działań

kolejność działań

3. Przykłady

a)  36 : 9 – 3 = 4 – 3 = 1

b)  36 : (9 – 3) = 36 : 6 = 6

c) 12 + 32 = 12 + 9 = 21

d) 48 : 8 · 6 = 6 · 6 = 36

e) 56 – (4 + 2)2 = 56 – 62 = 56 – 36 = 20

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • kolejność działań,
  • poprawność wykonywania działań: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, potęgowanie, dzielenie.

Pisemne dodawanie i odejmowanie.

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się pisemnie dodawać i odejmować liczby naturalne. W życiu codziennym pozwoli Wam to obliczyć, ile reszty Wam zostanie z 200 zł po zakupie dresu.

Odp. Zostanie nam 59 zł reszty.

2. Dodawanie.

a)  6792 + 509 + 693 = 7994

b)  68307 + 3727 = 72034

3. Odejmowanie.

a)  1465 – 539 = 926

b)  130082 – 75427 = 54655

Przy dodawaniu i odejmowaniu liczb naturalnych należy je podpisać tak, aby jedności były podpisane pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami itd.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • podpisywanie liczb w słupkach,
  • dodawanie i odejmowanie liczb naturalnych sposobem pisemnym.

5. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz na co dzień dodawanie lub odejmowanie pisemne? Jeśli tak, podaj przykład takiej sytuacji.

Powtórka o ułamkach zwykłych.

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie i utrwalicie sobie wiadomości o ułamkach zwykłych oraz o działaniach na tych ułamkach.

2. Rozszerzanie ułamków.

Rozszerzyć ułamek tzn. pomnożyć jego licznik i mianownik przez tą samą liczbę.

3. Skracanie ułamków.

Skrócić ułamek tzn. podzielić jego licznik przez tą samą liczbę różną od zera.

4. Porównywanie ułamków.

 Jeżeli ułamki mają takie same mianowniki, to ten ułamek jest większy, który ma większy licznik.

Jeżeli ułamki maja takie same liczniki, to ten ułamek jest większy, który ma mniejszy mianownik.

Jeżeli ułamki mają różne liczniki i mianowniki, to przed porównaniem należy je sprowadzić do wspólnego mianownika bądź licznika.

5. Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną, czyli wyciąganie całości.


6. Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy, czyli pozbywanie się całości.

7. Dodawanie.

Przy dodawaniu ułamków zwykłych należy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika.

8. Odejmowanie.

Przy odejmowaniu ułamków zwykłych należy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika. Jeżeli po sprowadzeniu ułamków do wspólnego mianownika część ułamkowa pierwszego z ułamków jest mniejsza od drugiego, należy zmniejszyć całości o jeden.


9. Mnożenie.

Przy mnożeniu ułamków zwykłych zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i w miarę możliwości skracamy ułamki (wyłącznie licznik z mianownikiem).

10. Potęgowanie.

Potęgę zamieniamy na mnożenie tych samych czynników a następnie postępujemy, w taki sposób jak przy mnożeniu ( patrz punkt 9).

11. Dzielenie.

Podzielić ułamki tzn. zamienić na mnożenie przez odwrotność drugiej liczby a następnie postępujemy, w taki sposób jak przy mnożeniu ( patrz punkt 9).

12. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • skracanie i rozszerzanie ułamków,
  • porównywanie ułamków o różnych licznikach lub mianownikach oraz o różnych licznikach i mianownikach.
  • zamiana ułamków niewłaściwych na liczby mieszane i odwrotnie,
  • dodawanie, odejmowanie, mnożenie, potęgowanie i dzielenie ułamków zwykłych,
  • skracanie ułamków i wyciąganie całości (w miarę możliwości).

13. Pytanie kluczowe.

Czy przydadzą Ci się działania ułamkach zwykłych? Podaj przykład konkretnej sytuacji życiowej.

W jakiej kolejności wykonujemy działania?

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie kolejność wykonywania działań. Dzięki temu poprawnie obliczycie zadania, które pojawiają się na portalach społecznościowych:

motivator- kolejność działań

2. Kolejność wykonywania działań.

kolejność działań

 3. Zadania.

Wykonajmy kilka działań, najpierw podkreślmy te działanie, które wykonamy jako pierwsze.

a)  54 : 9 – 3 = 6 -3 = 3

b)  54 : (9 – 3) = 54 : 6 = 9

c) 55 + 72 = 55 + 49 = 104

d) 62 · 3500 : 20 = 186 – 25 = 161

e) (34 – 52)2 = (34 -25)2 = 92 = 81

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • kolejność działań,
  • poprawność wykonywania działań: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, potęgowanie, dzielenie.

5. Pytanie kluczowe.

Czy wykorzystasz w swoim życiu kolejność wykonywania działań. Jeśli tak, podaj przykład konkretnej sytuacji.

O ile mniej pieniędzy ma Daria od Adama?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się obliczać liczby np. o 8 większe i o 8 mniejsze.

o ile więcej, o ile mniej

Obliczmy:

O ile mniej pieniędzy ma Daria  od Adama?   34 – 29 = 5

O ile więcej pieniędzy ma mama od Darii?     56 – 29 = 27

Ułóż podobne pytanie wykorzystując powyższe informacje.

2. Porównywanie różnicowe.

 a) Liczba o 8 większa od 12 to 20

    12 + 8 = 20

b) Liczba o 8 mniejsza od 12 to 4

   12- 8 = 4

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • obliczanie liczby o … większej,
  • obliczanie liczby o … mniejszej,
  • sprawdzanie o ile jedna liczba jest większa lub mniejsza od drugiej.

4. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w życiu obliczanie liczby o … większej lub mniejszej? Jeśli tak, podaj konkretny przykład.

Działania pisemne na ułamkach dziesiętnych.

1. Cel dla ucznia.

Utrwalicie sobie działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie) wykonywane sposobem pisemnym na ułamkach dziesiętnych. Pozwoli Wam to obliczyć, ile reszty otrzymacie z 10 zł kupując 1 kg 45 g winogrona po 5,20 zł za kilogram.

rachunki pisemne na ułamkach

5,434 ≈ 5,43

10 – 5,43 = 4,57

Odp. Otrzymamy 4,57 zł reszty.

2. Dodawanie.

 

Przy dodawaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy podpisać je w ten sposób, aby przecinek był pod przecinkiem.

3. Odejmowanie.

Przy odejmowaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy podpisać je w ten sposób, aby przecinek był pod przecinkiem.

4Mnożenie.

Mnożąc ułamki dziesiętne, wykonujemy działania tak, jak na liczbach naturalnych, a w otrzymanym wyniku oddzielamy przecinkiem (licząc od prawej strony) tyle cyfr, ile łącznie po przecinkach było w obu liczbach.

5. Dzielenie

a)    14,43 : 0,3 = 144,3 : 3 = 48,1                                  

b)   28,5 : 0,25 = 2850 : 25 = 114

Gdy obliczamy iloraz dwóch ułamków dziesiętnych, najpierw przesuwamy przecinek w prawą stronę o tyle miejsc, aby go nie było w drugiej liczbie (aby dzielnik stał się liczba naturalną). Następnie wykonujemy dzielenie.

ZAPAMIĘTAJ! Przy dzieleniu ułamków dziesiętnych przez ułamki dziesiętne, wykonujemy OPERACJĘ KOWALSKI! -USUŃ PRZECINKI!

6. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • przy dodawaniu i odejmowaniu podpisywanie przecinka pod przecinkiem,,
  • przy mnożeniu podpisywanie liczb „równo” od końca oraz sumowanie cyfr po przecinkach, w celu postawienia przecinka w wyniku,
  • przy dzieleniu przesuwanie przecinków, tak aby nie było go w drugiej liczbie,
  • wstawianie przecinka w wyniku we wszystkich działaniach

7. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz rachunki pisemne na ułamkach dziesiętnych? Jeśli tak. opisz wybraną sytuację z życia codziennego.

Wykonujemy pamięciowe działania na liczbach naturalnych.

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się pamięciowo dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby. Na co dzień pozwoli Wam to odpowiedzieć, które przedmioty możecie kupić, mając w portfelu 125 zł.

rachunki pamięciowe

2. Dodawanie.

a) 35 + 23 = 58

b) 49 + 82 = 131

c) 77 + 99 = 176

3. Odejmowanie.

a) 60 – 34 = 26

b) 85 – 27 = 58

c) 132 – 88 = 44

4. Mnożenie.

a) 5 · 15 = 5 · 10 + 5 · 5 = 50 + 25 = 75

b) 43 · 8 = 40 · 8 + 3 · 8 = 320 + 24 = 344

c) 7 · 19 = 70 + 63 = 133


5. Potęgowanie.

a) 82= 8 · 8 = 64

b) 72= 7 · 7 = 49

c) 43 = 4 · 4 · 4 = 64

6. Dzielenie.

a) 72 : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12

b) 84 : 4 = 80 : 4 + 4 : 4 = 20 + 1 = 21

c) 95 : 5 = 50 : 5 + 45 : 5 = 10 + 9 = 19

  lub 95 : 5 = 100 : 5 – 5 : 5 = 20 – 1 = 19


7. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • nazwy liczb w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu,
  • pamięciowe dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb,
  • podnoszenie do potęgi.

8. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w swoim życiu działania pamięciowe? Jeśli tak, napisz, jaka to będzie sytuacja.

Suma i róznica liczb.

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili dodawać i odejmować liczby. Dzięki temu obliczycie liczbę uczniów w klasach I-III oraz IV – VI w naszej szkole.

dodawanie liczb naturalnych_2

Odp. W klasach I – III jest …. uczniów, a do klas IV – VI uczęszcza …. uczniów.

2. Dodawanie

 

a)

przemienność dodawania

b)

łączność dodawania

3. Odejmowanie.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • nazwy liczb w dodawaniu i odejmowaniu,
  • pamięciowe dodawanie i odejmowanie w zakresie 100.

5. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz pamięciowe dodawanie lub odejmowanie liczb naturalnych w życiu codziennym? Jeśli tak, opisz dowolną sytuację.