pole

Liczymy powierzchnię podłogi sali lekcyjnej.

1. Cel dla ucznia.

Poznacie jednostki pola i nauczycie się obliczać pole prostokąta. Dzięki temu w życiu codziennym będziecie potrafili obliczać pole sali lekcyjnej.

Obliczanie powierzchni figur można poćwiczyć na stronie:
http://phet.colorado.edu/en/simulation/area-builder

2. Jednostki pola.

1 mm2 (1 milimetr kwadratowy) (1mm2 to pole kwadratu o boku 1 mm)

1 cm2

1 dm2

1 m2

1 km2

3. Pole prostokąta.


Pole prostokąta obliczamy, mnożąc długość przez szerokość.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • znajomość jednostek pola,
  • obliczanie pola prostokąta,
  • podanie w wyniku jednostek pola (np cm2).

5. Pytanie kluczowe.

Będzie Ci potrzebne obliczanie pola prostokąta? Jeśli tak opisz taką sytuację.

Ile materiału potrzeba na namiot?

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili policzyć pole graniastosłupa. Dzięki temu obliczycie, ile materiału potrzeba na uszycie namiotu.

pole graniastosłupa

1) Obliczamy pole podstawy:

    pp = ½ · 3 · 2 = 3 m2

2) Obliczamy pole boczne:

       1. sposób

P1 = 5 · 3 = 15 m2

P2 = 5 · 2,5 = 12,5 m2

Pb = 15+ 2 · 12,5 = 40 m2

      2. sposób

Pb = (2,5 + 2,5 + 3) · 5 = 8 ·5 = 40 m2

3) Obliczamy powierzchnię całej bryły:

     Pc = 2 · 3 + 40 = 46 m2

Odp. Na uszycie namiotu potrzeba 46 m2 materiału.

2. Pole powierzchni prostopadłościanu.

Obliczymy pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach 2 cm, 1 cm, 4 cm. W tym celu narysujmy siatkę tego prostopadłościanu.

Pp – pole podstawy

Pb – pole powierzchni bocznej

Pc – pole powierzchni całkowitej

Pp= 1 ∙ 4 = 4 cm2

P1= 1 ∙ 2 = 2 cm2

P2= 4 ∙ 2 = 8 cm2

Pb= 2 ∙ 2 + 2 ∙ 8 = 4 + 16 = 20 cm2

Pc= 2 ∙ 4 + 20 = 28 cm2

 Pc = 2 ∙ Pp + Pb      WZÓR NA POLE POWIERZCHNI GRANIASTOSŁUPA

3. Pole powierzchni sześcianu.

Obliczmy pole sześcianu o krawędzi 2 cm.

P1 = 2 ∙ 2 = 4 cm2

Pc = 6 ∙ 4 = 24 cm2

Pc = 6 ∙ a2            WZÓR NA POLE SZEŚCIANU

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu, sześcianu i graniastosłupa na podstawie siatki,
  • obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu, sześcianu i graniastosłupa na podstawie rzutu.

5. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz obliczanie powierzchni graniastosłupa? Jeśli tak, opisz wybraną sytuację z życia codziennego.

Obliczamy powierzchnię działki w kształcie trapezu.

1. Cel dla ucznia.

Poznacie wzór i sposób obliczania pola trapezu. Będziecie umieli obliczyć powierzchnię działki w kształcie trapezu:

2. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • znajomość wzoru na pole trapezu,
  • obliczanie pola trapezu.

3. Pytanie kluczowe.

Przyda Ci się wzór na obliczanie pola trapezu? Jeśli tak, podaj przykład konkretnej sytuacji.

Ile materiału potrzeba na uszycie trójkątnej chustki?

1. Cel dla ucznia.

Poznacie wzór i sposób obliczania pola trójkąta. Pozwoli Wam to policzyć, ile cm2 materiału potrzeba na uszycie trójkątnej chusty:

POLE trójkąta

2. Pole trójkąta.

Na poniższym rysunku narysowałam trzy trójkąty (ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny) o  podstawach tej samej długości i równych wysokościach. Obliczymy pola tych trójkątów.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • znajomość wzoru na pole trójkąta,
  • rysowanie wysokości w trójkącie ostrokątnym, prostokątnym i rozwartokątnym,
  • obliczanie pola trójkąta.

4. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz poznany sposób na obliczanie pola trójkąta? Jeśli tak, podaj przykład takiej sytuacji.

Ile papieru potrzeba na zbudowanie latawca?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się obliczać pole rombu. Pozwoli Wam to obliczy ile m2 papieru potrzeba na zrobienie latawca o przekątnych długości 1,6 m i 1 m.

2. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • znajomość wzoru na pole rombu,
  • obliczanie pola rombu.

3. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz wzór na obliczanie pola rombu lub równoległoboku? Jeśli tak opisz taką sytuację.

Jak obliczyć pole równoległoboku?

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili obliczyć pole równoległoboku, a dzięki temu policzycie pole działki w kształcie równoległoboku:

Odp. Działka ma powierzchnię 1500 m2.

2. Wysokość w równoległoboku.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • kreślenie wysokości w równoległoboku,
  • znajomość wzoru na pole równoległoboku,
  • obliczanie pola równoległoboku.

Jednostki pola i ich zamiana.

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się zamieniać jednostki pola. Pozwoli Wam to obliczyć pole dywanika o wymiarach 1 m na 80 cm w cm2 i m2.

P = 80 · 100 = 8000 cm2

P = 0,8 · 1 = 0,8 m2

Odp. Dywanik ma powierzchnię 8000 cm2 =  0,8 m2.

 2. Zależności między jednostki pola.

Zależności między jednostkami pola wynikają z zależności między jednostkami długości.

1 cm = 10 mm, zatem 1 cm2= 100 mm2

1 dm = 10 cm, zatem 1 dm2 = 100 cm2

1 m = 100 cm, zatem 1 m2 = 10 000 cm2

1 km = 1000 m, zatem 1 km2 = 1 000 000 m2

1 a = 100 m2

1 ha = 10000 m2

1 ha = 100 a

 3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • znajomość zależności między jednostkami długości,
  • zasadę  zależności jednostek pola od jednostek długości

Ile potrzeba uszczelki i okleiny na drzwi?

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie wzory na obliczanie pola prostokąta oraz kwadratu. Dzięki temu będziecie mogli obliczyć ile potrzeba okleiny na drzwi oraz uszczelki, aby uszczelnić drzwi o wymiarach 2 m x 0,9 m.

pole i obwód prostokąta

Odp. Należy kupić 5,8 m uszczelki oraz 1,8 m kwadratowych okleiny.

2. Pole prostokąta.


3. Pole kwadratu.


4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • obliczanie pola prostokąta
  • obliczanie pola kwadratu.

5. Pytanie kluczowe.

Czy potrzebne Ci będą poznane wiadomości? Jeśli tak, podaj przykład sytuacji, w której je wykorzystasz.

Ile kamienia użyto do budowy Piramidy Cheopsa?

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili policzyć pole ostrosłupa. Dzięki temu obliczycie, ile m2 kamienia zużyto na budowę Piramidy Cheopsa.

Piramida Cheopsa (źródło: pl.wikipedia.org) – egipska piramida znajdująca się w Gizie nieopodal Kairu. Jedyny z Siedmiu Cudów Świata, który dotrwał do epoki nowożytnej niemal nienaruszony. Według powszechnie akceptowanej przez środowiska naukowe teorii, wzniesiona ok. 2560 r. p.n.e. prawdopodobnie według projektu Hemona, miejsce pochówku faraona Cheopsa.

2. Opis

Ostrosłup o podstawie n-kąta ma:

  • n + 1 ścian (w tym jedną podstawę, n ścian bocznych)
  • 2n krawędzi (w tym n krawędzi podstaw, na krawędzi bocznych)
  • n + 1 wierzchołków

3. Siatka.


4. Pole powierzchni.

 Pole powierzchni obliczaliśmy w punkcie 1. Zatem poniżej wzór.

Pc = Pp + Pb      WZÓR NA POLE POWIERZCHNI OSTROSŁUPA

5. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • rozpoznawanie ostrosłupów,
  • wskazywanie w ostrosłupie ścian, krawędzi i wierzchołków,
  • rysowanie siatek ostrosłupów,
  • obliczanie pola powierzchni ostrosłupa.

Ile materiału potrzeba na wykonanie namiotu?

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili policzyć pole graniastosłupa. Dzięki temu obliczycie, ile m2 materiału należy kupić, aby uszyć namiot.

pole graniastosłupa

Odp. Potrzeba 152 m2 materiału.

2. Graniastosłup


3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • obliczanie pola powierzchni graniastosłupa na podstawie siatki,
  • obliczanie pola powierzchni graniastosłupa na podstawie rzutu.

4. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz obliczanie pola powierzchni graniastosłupa? Jeśli tak, to opisz taką sytuację.