równania

Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań

1. Cel dla ucznia.

Będziecie znali nową metodę rozwiązywania zadań z treścią za pomocą równań. Dzięki temu będziecie mogli obliczyć długości boków trójkąta:

2. Zadanie

Tata jest 3,5 razy starszy od swego syna Michała. Razem mają 54 lata. Ile lat ma tata, a ile Michał?

Dane:                                                Sprawdzenie:

tata   3,5x                                         tata: 3,5 · 12 = 42

Michał  x                                           Michał: 12

razem 54                                          42 + 12 = 54

Równanie:                           3,5x + x = 54

Rozwiązanie równania:       4,5x = 54      ι:4,5

     x = 12

Odp.  Tata ma 42 lata, a jego syn 12 lat.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • analiza zadania (dane) i wyznaczenie niewiadomej,
  • ułożenie równania,
  • rozwiązanie równania,
  • sprawdzenie poprawności rozwiązania,
  • zapisanie odpowiedzi.

Rozwiązujemy równania z jedną niewiadomą

1. Cel dla ucznia.

Będziecie znali sposób rozwiązania równania oprócz poznanej metody odgadywania.

2.Rozwiązywanie równań

     

 3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • poprawne przenoszenie,
  • redukcję,
  • obliczyć x w równaniu typu -2x = 4 (podzielić obustronnie)

Układamy równania

1. Cel dla ucznia

Nauczycie się zapisywać zdanie za pomocą równania. Dzięki temu zapiszecie równanie i obliczycie, ile kosztowała wstążka jeśli sama róża kosztowała 12zł, a z przybraniem zapłacono 14 zł 50 gr.

2. Zapisywanie równań

Ułóż równanie i znajdź liczbę, która je spełnia:

a) Liczbę a zwiększono trzykrotnie i otrzymano 45.

Równanie:     a · 3 = 45

Rozwiązanie:  a = 15

b) Bluza kosztuje x zł, a spodnie są o 12 zł tańsze i kosztują 77 zł. 

Równanie:     x – 12 = 77

Rozwiązanie: x = 89

Przypominam:

  • Liczba o 5 większa od 25 to: 25 + 5 = 30
  • Liczba o 5 mniejsza od 25 to: 25 - 5 = 20
  • Liczba 5 razy większa od 25 to: 25 · 5 = 125
  • Liczba 5 razy mniejsza od 25 to: 25 : 5 = 5

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • zapisywanie zdania za pomocą równania,
  • podanie rozwiązania prostego równania.

Rozwiązywanie równań z jedną niewiadomą.

1. Cel dla ucznia:

Będziecie znali sposób rozwiązania równania oprócz poznanej metody odgadywania.

2.Rozwiązywanie równań

     

 

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • poprawne przenoszenie,
  • redukcję,
  • obliczyć x w równaniu typu -2x = 4 (podzielić obustronnie)

Układamy równania.

1. Cel dla ucznia

Nauczycie się zapisywać zdanie za pomocą równania. Dzięki temu zapiszecie równanie i obliczycie, ile kosztowała wstążka jeśli sama róża kosztowała 12zł, a z przybraniem zapłacono 14 zł 50 gr.

2. Zapisywanie równań

Ułóż równanie i znajdź liczbę, która je spełnia:

a) Liczbę a zwiększono trzykrotnie i otrzymano 45.

Równanie:     a · 3 = 45

Rozwiązanie:  a = 15

b) Bluza kosztuje x zł, a spodnie są o 12 zł tańsze i kosztują 77 zł. 

Równanie:     x – 12 = 77

Rozwiązanie: x = 89

Przypominam:

  • Liczba o 5 większa od 25 to: 25 + 5 = 30
  • Liczba o 5 mniejsza od 25 to: 25 - 5 = 20
  • Liczba 5 razy większa od 25 to: 25 · 5 = 125
  • Liczba 5 razy mniejsza od 25 to: 25 : 5 = 5

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • zapisywanie zdania za pomocą równania,
  • podanie rozwiązania prostego równania.

Układanie równań

1. Cel dla ucznia

Nauczycie się zapisywać zdanie za pomocą równania. Dzięki temu zapiszecie równanie i obliczycie, ile kosztowała wstążka jeśli sama róża kosztowała 12zł, a z przybraniem zapłacono 14 zł 50 gr.

2. Zapisywanie równań

Ułóż równanie i znajdź liczbę, która je spełnia:

a) Liczbę a zwiększono trzykrotnie i otrzymano 45.

Równanie:     a · 3 = 45

Rozwiązanie:  a = 15

b) Bluza kosztuje x zł, a spodnie są o 12 zł tańsze i kosztują 77 zł. 

Równanie:     x – 12 = 77

Rozwiązanie: x = 89

Przypominam:

  • Liczba o 5 większa od 25 to: 25 + 5 = 30
  • Liczba o 5 mniejsza od 25 to: 25 - 5 = 20
  • Liczba 5 razy większa od 25 to: 25 · 5 = 125
  • Liczba 5 razy mniejsza od 25 to: 25 : 5 = 5

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • zapisywanie zdania za pomocą równania,
  • podanie rozwiązania prostego równania.

Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań.

1. Cel dla ucznia:

Będziecie znali nową metodę rozwiązywania zadań z treścią za pomocą równań. Dzięki temu będziecie mogli obliczyć długości boków trójkąta:

2. Zadanie

Tata jest 3,5 razy starszy od swego syna Michała. Razem mają 54 lata. Ile lat ma tata, a ile Michał?

Dane:                                                Sprawdzenie:

tata   3,5x                                         tata: 3,5 · 12 = 42

Michał  x                                           Michał: 12

razem 54                                          42 + 12 = 54

Równanie:                           3,5x + x = 54

Rozwiązanie równania:       4,5x = 54      ι:4,5

     x = 12

Odp.  Tata ma 42 lata, a jego syn 12 lat.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • analiza zadania (dane) i wyznaczenie niewiadomej,
  • ułożenie równania,
  • rozwiązanie równania,
  • sprawdzenie poprawności rozwiązania,
  • zapisanie odpowiedzi.

4. Pytanie kluczowe:

Wykorzystasz poznane na lekcji wiadomości? Jeśli tak, podaj przykład z życia codziennego, wypisz dane, ułóż równanie, rozwiąż je, sprawdź rozwiązanie oraz napisz odpowiedź.

Rozwiązywanie równań z jedną niewiadomą.

1. Cel dla ucznia:

Będziecie znali sposób rozwiązania równania oprócz poznanej metody odgadywania.

2.Rozwiązywanie równań

     

 

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • poprawne przenoszenie,
  • redukcję,
  • obliczyć x w równaniu typu -2x = 4 (podzielić obustronnie)

Układanie równań

1. Cel dla ucznia

Nauczycie się zapisywać zdanie za pomocą równania. Dzięki temu zapiszecie równanie i obliczycie, ile kosztowała wstążka jeśli sama róża kosztowała 12zł, a z przybraniem zapłacono 14 zł 50 gr.

2. Zapisywanie równań

Ułóż równanie i znajdź liczbę, która je spełnia:

a) Liczbę a zwiększono trzykrotnie i otrzymano 45.

Równanie:     a · 3 = 45

Rozwiązanie:  a = 15

b) Bluza kosztuje x zł, a spodnie są o 12 zł tańsze i kosztują 77 zł. 

Równanie:     x – 12 = 77

Rozwiązanie: x = 89

Przypominam:

  • Liczba o 5 większa od 25 to: 25 + 5 = 30
  • Liczba o 5 mniejsza od 25 to: 25 - 5 = 20
  • Liczba 5 razy większa od 25 to: 25 · 5 = 125
  • Liczba 5 razy mniejsza od 25 to: 25 : 5 = 5

3. Liczba spełniająca równanie.

Czy liczba 4 spełnia równanie 7x – 5 = 4x + 7?

Do lewej i prawej strony równania zamiast x podstawiamy 4. Jeśli lewa strona równania jest równa prawej stronie równania, to znaczy, że liczba spełnia równanie.

L = 7 · 4 – 5 = 28 – 5 = 23                                  (L →lewa strona równania)

P = 4 · 4 + 7 = 16 + 7 = 23                                  (P →prawa strona równania)

L = P       , tzn. liczba 2 spełnia równanie (jest rozwiązaniem równania)

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • zapisywanie zdania za pomocą równania,
  • podanie rozwiązania prostego równania.