sześcian

Ile materiału potrzeba na namiot?

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili policzyć pole graniastosłupa. Dzięki temu obliczycie, ile materiału potrzeba na uszycie namiotu.

pole graniastosłupa

1) Obliczamy pole podstawy:

    pp = ½ · 3 · 2 = 3 m2

2) Obliczamy pole boczne:

       1. sposób

P1 = 5 · 3 = 15 m2

P2 = 5 · 2,5 = 12,5 m2

Pb = 15+ 2 · 12,5 = 40 m2

      2. sposób

Pb = (2,5 + 2,5 + 3) · 5 = 8 ·5 = 40 m2

3) Obliczamy powierzchnię całej bryły:

     Pc = 2 · 3 + 40 = 46 m2

Odp. Na uszycie namiotu potrzeba 46 m2 materiału.

2. Pole powierzchni prostopadłościanu.

Obliczymy pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach 2 cm, 1 cm, 4 cm. W tym celu narysujmy siatkę tego prostopadłościanu.

Pp – pole podstawy

Pb – pole powierzchni bocznej

Pc – pole powierzchni całkowitej

Pp= 1 ∙ 4 = 4 cm2

P1= 1 ∙ 2 = 2 cm2

P2= 4 ∙ 2 = 8 cm2

Pb= 2 ∙ 2 + 2 ∙ 8 = 4 + 16 = 20 cm2

Pc= 2 ∙ 4 + 20 = 28 cm2

 Pc = 2 ∙ Pp + Pb      WZÓR NA POLE POWIERZCHNI GRANIASTOSŁUPA

3. Pole powierzchni sześcianu.

Obliczmy pole sześcianu o krawędzi 2 cm.

P1 = 2 ∙ 2 = 4 cm2

Pc = 6 ∙ 4 = 24 cm2

Pc = 6 ∙ a2            WZÓR NA POLE SZEŚCIANU

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu, sześcianu i graniastosłupa na podstawie siatki,
  • obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu, sześcianu i graniastosłupa na podstawie rzutu.

5. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz obliczanie powierzchni graniastosłupa? Jeśli tak, opisz wybraną sytuację z życia codziennego.

Rysowanie siatek graniastosłupów.

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się rysować siatki graniastosłupów prostych, co ułatwi Wam na kolejnych lekcjach obliczać pole powierzchni graniastosłupów.

2. Siatka prostopadłościanu.

Siatkę prostopadłościanu otrzymamy rozcinając pudełko w kształcie prostopadłościanu wzdłuż kilku krawędzi i rozkładając je na płaskiej powierzchni.

3. Siatka graniastosłupa trójkątnego.



4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • poprawne rysowanie siatki prostopadłościanu i sześcianu,
  • poprawne rysowanie siatek graniastosłupów trójkątnych, czworokątnych.

Prostopadłościany w naszym otoczeniu.

1. Cel dla ucznia.

Będziecie umieli wyróżniać spośród brył prostopadłościany, a w prostopadłościanach nauczycie się wyróżniać krawędzie, ściany i wierzchołki.

2. Rzut prostopadłościanu.

W prostopadłościanie wyróżniamy:

  • 6 ścian – w tym 2 podstawy (górna i dolna) i 4 ściany boczne (w kształcie prostokąta),
  • 12 krawędzi – w tym 8 krawędzi podstaw i 4 krawędzie boczne (wysokości),
  • 8 wierzchołków.

3. Sześcian.


 Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy sześcianem.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • wykonanie rzutu prostopadłościanu,
  • wskazanie na modelu prostopadłościanu: ścian, krawędzi, wierzchołków,
  • wskazanie w prostopadłościanie ścian i krawędzi prostopadłych lub równoległych,
  • obliczanie długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu i sześcianu.

5. Pytanie kluczowe.

Czy znasz figurę przestrzenną, która znajduje się w Twoim otoczeniu i jest prostopadłościanem lub sześcianem?

Powtórka o prostopadłościanach.

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie poznane informacje o prostopadłościanach i sześcianach oraz o ich siatkach.

2. Prostopadłościan.

a) rzut

W prostopadłościanie wyróżniamy:

  • 6 ścian – w tym 2 podstawy (górna i dolna) i 4 ściany boczne (w kształcie prostokąta),
  • 12 krawędzi – w tym 8 krawędzi podstaw i 4 krawędzie boczne (wysokości),
  • 8 wierzchołków.

b) siatka


c) pole powierzchni

pole prostopadłościanu

3. Sześcian.

a) rzut


 Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy sześcianem.

b) siatka

c) pole powierzchni

pole sześcianu

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • wykonanie rzutu prostopadłościanu,
  • wskazanie na modelu prostopadłościanu: ścian, krawędzi, wierzchołków,
  • wskazanie w prostopadłościanie ścian i krawędzi prostopadłych lub równoległych,
  • rysowanie siatki prostopadłościanu oraz sześcianu,
  • obliczanie długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu i sześcianu,
  • obliczanie pola prostopadłościanu i sześcianu.

5. Pytanie kluczowe.

Podaj przykład bryły, która znajduje się w Twoim otoczeniu i jest prostopadłościanem lub sześcianem.

Prostopadłościany w naszym otoczeniu

1. Cel dla ucznia.

Będziecie umieli wyróżniać spośród brył prostopadłościany, a w prostopadłościanach nauczycie się wyróżniać krawędzie, ściany i wierzchołki.

2. Rzut prostopadłościanu.

W prostopadłościanie wyróżniamy:

  • 6 ścian – w tym 2 podstawy (górna i dolna) i 4 ściany boczne (w kształcie prostokąta),
  • 12 krawędzi – w tym 8 krawędzi podstaw i 4 krawędzie boczne (wysokości),
  • 8 wierzchołków.

3. Sześcian.


 Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy sześcianem.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • wykonanie rzutu prostopadłościanu,
  • wskazanie na modelu prostopadłościanu: ścian, krawędzi, wierzchołków,
  • wskazanie w prostopadłościanie ścian i krawędzi prostopadłych lub równoległych,
  • obliczanie długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu i sześcianu.

5. Pytanie kluczowe.

Podaj przykład bryły, która znajduje się w Twoim otoczeniu i jest prostopadłościanem lub sześcianem.

Ile wody zmieści się w akwarium?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się obliczać objętość prostopadłościanu. Dzięki temu będziecie potrafili obliczyć, ile wody mieści się w akwarium o wymiarach 6 dm, 3 dm, 4 dm.

Odp. W tym akwarium mieści się … litrów wody.

2. Objętość prostopadłościanu.

3. Objętość sześcianu.


4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu,
  • obliczanie ilości wody w akwarium,
  • podanie jednostek objętości w wyniku.

5.Pytanie kluczowe.

Czy może Ci się przydać w przyszłości obliczanie objętości prostopadłościanów? Jeśli tak, to czego objętość będziesz liczył?

Prostopadłościany wokół nas.

1. Cel dla ucznia.

Będziecie umieli wyróżniać spośród brył prostopadłościany, a w prostopadłościanach nauczycie się wyróżniać krawędzie, ściany i wierzchołki.

2. Rzut prostopadłościanu.

W prostopadłościanie wyróżniamy:

  • 6 ścian – w tym 2 podstawy (górna i dolna) i 4 ściany boczne (w kształcie prostokąta),
  • 12 krawędzi – w tym 8 krawędzi podstaw i 4 krawędzie boczne (wysokości),
  • 8 wierzchołków.

3. Sześcian.


 Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy sześcianem.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • wykonanie rzutu prostopadłościanu,
  • wskazanie na modelu prostopadłościanu: ścian, krawędzi, wierzchołków,
  • wskazanie w prostopadłościanie ścian i krawędzi prostopadłych lub równoległych,
  • obliczanie długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu i sześcianu.

5. Pytanie kluczowe.

Czy znasz figurę przestrzenną, która znajduje się w Twoim otoczeniu i jest prostopadłościanem lub sześcianem?

Wszystko o prostopadłościanach.

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie poznane informacje o prostopadłościanach i sześcianach oraz o ich siatkach.

2. Prostopadłościan.

a) rzut

W prostopadłościanie wyróżniamy:

  • 6 ścian – w tym 2 podstawy (górna i dolna) i 4 ściany boczne (w kształcie prostokąta),
  • 12 krawędzi – w tym 8 krawędzi podstaw i 4 krawędzie boczne (wysokości),
  • 8 wierzchołków.

b) siatka


c) pole powierzchni

pole prostopadłościanu

3. Sześcian.

a) rzut


 Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy sześcianem.

b) siatka

c) pole powierzchni

pole sześcianu

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • wykonanie rzutu prostopadłościanu,
  • wskazanie na modelu prostopadłościanu: ścian, krawędzi, wierzchołków,
  • wskazanie w prostopadłościanie ścian i krawędzi prostopadłych lub równoległych,
  • rysowanie siatki prostopadłościanu oraz sześcianu,
  • obliczanie długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu i sześcianu,
  • obliczanie pola prostopadłościanu i sześcianu.

5. Pytanie kluczowe.

Podaj przykład bryły, która znajduje się w Twoim otoczeniu i jest prostopadłościanem lub sześcianem.

Prostopadłościany

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie poznane informacje o prostopadłościanach i sześcianach oraz o ich siatkach.

2. Prostopadłościan.

a) rzut

W prostopadłościanie wyróżniamy:

  • 6 ścian – w tym 2 podstawy (górna i dolna) i 4 ściany boczne (w kształcie prostokąta),
  • 12 krawędzi – w tym 8 krawędzi podstaw i 4 krawędzie boczne (wysokości),
  • 8 wierzchołków.

b) siatka


3. Sześcian.

a) rzut


 Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy sześcianem.

b) siatka



4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • wykonanie rzutu prostopadłościanu,
  • wskazanie na modelu prostopadłościanu: ścian, krawędzi, wierzchołków,
  • wskazanie w prostopadłościanie ścian i krawędzi prostopadłych lub równoległych,
  • rysowanie siatki prostopadłościanu oraz sześcianu,
  • obliczanie długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu i sześcianu.

5. Pytanie kluczowe.

Podaj przykład bryły, która znajduje się w Twoim otoczeniu i jest prostopadłościanem lub sześcianem.



Objętość prostopadłościanu.

1. Cel dla ucznia:

Nauczycie się obliczać objętość prostopadłościanu. Dzięki temu będziecie potrafili obliczyć, ile wody mieści się w akwarium o wymiarach 6 dm, 3 dm, 4 dm.


Odp. W tym akwarium mieści się … litrów wody.

2. Objętość prostopadłościanu.

3. Objętość sześcianu.


4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu,
  • obliczanie ilości wody w akwarium,
  • podanie jednostek objętości w wyniku.

5.Pytanie kluczowe.

Czy może Ci się przydać w przyszłości obliczanie objętości prostopadłościanów? Jeśli tak, to czego objętość będziesz liczył?