ułamek zwykły

Zamiana ułamków niewłaściwych na liczby mieszane

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili dzielić pizzę pomiędzy kolegów. Nauczycie się również wyłączać całości.

Mamy 3 pizze do podziału na równe części dla 8 kolegów.


2. Zamiana ułamków niewłaściwych na liczby mieszane.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • zapisywanie ilorazów za pomocą ułamka,
  • wyciąganie całości (zamiana ułamków niewłaściwych na liczby mieszane).



Ułamki i liczby mieszane.

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili spośród ułamków wyróżniać ułamki właściwe i niewłaściwe. Nauczycie się również zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, co będziecie wykorzystywać przy mnożeniu ułamków zwykłych.

2. Ułamki właściwe i niewłaściwe.

Mianownik ułamka oznacza na ile części podzielono figurę, a licznik – ile części zabrano.

  to przykłady ułamków właściwych – licznik jest mniejszy od mianownika. 

to przykłady ułamków niewłaściwych – licznik jest większy lub równy mianownikowi.

3. Liczby mieszane.

Zamiana liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe.


4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • nazwy elementów w ułamku: licznik, mianownik, kreska ułamkowa,
  • spośród ułamków wskazywanie ułamków właściwych i niewłaściwych,
  • zaznaczanie ułamków na osi liczbowej,
  • zamiana liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe.

5. Pytanie kluczowe:

Czy w Twoim życiu wykorzystasz poznane na lekcji wiadomości o ułamkach zwykłych? Jeśli tak, podaj przykład takiej sytuacji.



Działnia na ułamkch zwykłych

1. Cel dla ucznia:

Przypomnicie i utrwalicie sobie wiadomości o ułamkach zwykłych oraz o działaniach na tych ułamkach.

2. Rozszerzanie ułamków.

Rozszerzyć ułamek tzn. pomnożyć jego licznik i mianownik przez tą samą liczbę.


3. Skracanie ułamków.

Skrócić ułamek tzn. podzielić jego licznik przez tą samą liczbę różną od zera.


4. Porównywanie ułamków.

 Jeżeli ułamki mają takie same mianowniki, to ten ułamek jest większy, który ma większy licznik.

Jeżeli ułamki maja takie same liczniki, to ten ułamek jest większy, który ma mniejszy mianownik.


Jeżeli ułamki mają różne liczniki i mianowniki, to przed porównaniem należy je sprowadzić do wspólnego mianownika bądź licznika.



5. Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną, czyli wyciąganie całości.


6. Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy, czyli pozbywanie się całości.



7. Dodawanie.

Przy dodawaniu ułamków zwykłych należy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika.


8. Odejmowanie.

Przy odejmowaniu ułamków zwykłych należy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika. Jeżeli po sprowadzeniu ułamków do wspólnego mianownika część ułamkowa pierwszego z ułamków jest mniejsza od drugiego, należy zmniejszyć całości o jeden.



9. Mnożenie.

Przy mnożeniu ułamków zwykłych zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i w miarę możliwości skracamy ułamki (wyłącznie licznik z mianownikiem).


10. Potęgowanie.

Potęgę zamieniamy na mnożenie tych samych czynników a następnie postępujemy, w taki sposób jak przy mnożeniu ( patrz punkt 9).


11. Dzielenie.

Podzielić ułamki tzn. zamienić na mnożenie przez odwrotność drugiej liczby a następnie postępujemy, w taki sposób jak przy mnożeniu ( patrz punkt 9).


12. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • skracanie i rozszerzanie ułamków,
  • porównywanie ułamków o różnych licznikach lub mianownikach oraz o różnych licznikach i mianownikach.
  • zamiana ułamków niewłaściwych na liczby mieszane i odwrotnie.
  • dodawanie, odejmowanie, mnożenie, potęgowanie i dzielenie ułamków zwykłych,
  • skracanie ułamków i wyciąganie całości (w miarę możliwości.

13. Pytanie kluczowe.

Czy przydadzą Ci się działania ułamkach zwykłych? Podaj przykład konkretnej sytuacji życiowej.



Ułamki o mianownikach 10, 100, 1000, …

1. Cel dla ucznia:

Dowiecie się, że ułamek 4/10 można zapisać w postaci 0,4. Nauczycie się czytać i zapisywać za pomocą cyfr ułamki dziesiętne.

2. Przykłady



Liczby zapisane z użyciem przecinka np. 4,5 lub 5,025 nazywamy ułamkami dziesiętnymi. W ułamku dziesiętnym przecinek oddziela część całkowitą od części ułamkowej.

3. Czytanie i zapisywanie ułamków.

ułamek dziesiętny

zapis słowny

0,5

pięć dziesiątych

8,01

osiem i jedna setna

0,007

siedem tysięcznych

6,08

sześć i osiem setnych

5,049

pięć i czterdzieści dziewięć tysięcznych

0,13

 

 

cztery i trzy tysięczne


4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • czytanie ułamków dziesiętnych,
  • zapisywanie ułamków dziesiętnych,
  • zamiana ułamków zwykłych o mianownikach 10, 100, 1000 na ułamki dziesiętne,
  • zamiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe nieskracalne,
  • nazwy cyfr w zapisie ułamka dziesiętnego.

5. Pytanie kluczowe

Wyszukaj w encyklopedii lub gazecie kilka przykładów ułamków dziesiętnych. Zapisz te ułamki słowami i zamień je na ułamki zwykłe nieskracalne.



Odejmowanie ułamków zwykłych

1. Cel dla ucznia:

Będziecie umieli odejmować ułamki o równych mianownikach. Ułatwi Wam to obliczenie jaka część pizzy została, jeśli mama dała Ci siedem ósmych pizzy,a  Ty zjadłeś cztery ósme.

Odp. Zostało trzy ósme pizzy.

2. Zadania.



Gdy obliczamy różnicę dwóch ułamków o jednakowych mianownikach, należy liczniki odjąć, a mianownik pozostawić bez zmian.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach,
  • odejmowanie ułamków od całości,
  • zamianę całości na części, jeśli część ułamkowa w odjemnej jest mniejsza od części ułamkowej w odjemniku,
  • skracanie, jeśli to możliwe.

4. Pytanie kluczowe

Przyda Ci się na co dzień odejmowanie ułamków? Jeśli tak, opisz taką sytuację.



Dodawanie ułamków zwykłych.

1. Cel dla ucznia:

Nauczycie się dodawać ułamki o równych mianownikach. Dzięki temu będziecie mogli obliczyć, jak ciężkie zakupy robiliście, jeżeli kupiliście jedną i jedną czwartą kilograma jabłek oraz ćwierć kilograma cytryn.


2. Zadania.



Aby dodać ułamki o jednakowych mianownikach, należy liczniki dodać, a mianownik przepisać.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach,
  • wyciąganie całości,jeśli to możliwe,
  • skracanie, jeśli to możliwe.

4.Pytanie kluczowe

Wykorzystasz dodawanie ułamków? Jeśli tak, opisz sytuację, w której będzie Ci to potrzebne.



Zamiana ułamków niewłaściwych na liczby mieszane

1. Cel dla ucznia.

Będziecie umieli zamieniać ułamki niewłaściwe na liczby mieszane. Pozwoli Wam to powiedzieć, że trzy drugie pizzy, to jedna cała i jedna druga.


2. Ułamki niewłaściwe.

to przykłady ułamków niewłaściwych

Jeśli w ułamku licznik jest większy lub równy mianownikowi, to ułamek nazywamy niewłaściwym.

Ułamki, w których licznik jest mniejszy od mianownika nazywamy ułamkami właściwymi.

3. Zamiana ułamków niewłaściwych na liczby mieszane. 



Np. pięć trzecich – sprawdzamy, ile 3 mieści się w 5? 1 reszty 2

Zatem pięć trzecich równa się jedna cała i dwie trzecie.

4..„Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • rozpoznawanie ułamków właściwych i niewłaściwych,
  • zamianę ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną.



Rozszerzanie i skracanie ułamków zwykłych

1. Cele lekcji dla ucznia.

Dowiecie się, że niektóre ułamki np. 1/2 i 3/6 i 5/10 są sobie równe. Nauczycie się skracać i rozszerzać ułamki.

2. Rozszerzanie.

Mnożenie licznika i mianownika przez tą samą liczbę różną od zera nazywamy  rozszerzaniem ułamka.

3. Skracanie ułamków.


Dzielenie licznika i mianownika przez tą samą liczbę nazywamy skracaniem ułamka.

4. Ułamki nieskracalne.

 to przykłady ułamków nieskracalnych (nie można ich skrócić).

5.”Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • rozszerzać ułamki,
  • skracać ułamki, tak aby powstały ułamki nieskracalne,
  • wpisywać brakujące liczniki lub mianowniki, tak aby ułamki były równe.



Porównywanie ułamków zwykłych

1. Cele lekcji dla ucznia.

Nauczycie się porównać ułamki zwykłe. Dzięki temu będziecie wiedzieli, czy większa jest 1/5, czy 1/7 tabliczki czekolady.

2. Porównywanie ułamków o jednakowych mianownikach.

Jeżeli ułamki mają jednakowe mianowniki, to ten ułamek jest większy, który ma większy licznik.

Jeżeli czekoladę dzielimy na równe części, to więcej czekolady będzie dla nas, gdy zabierzemy więcej części.

3. Porównywanie ułamków o jednakowych licznikach.

Jeżeli ułamki mają jednakowe liczniki, to ten ułamek jest większy, który ma mniejszy mianownik.

Jeśli mamy zabrać jeden kawałek czekolady, to więcej czekolady będzie dla nas, gdy podzielimy ją na mniej części.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • poprawne porównywanie ułamków o równych mianownikach,
  • poprawne porównywanie ułamków o jednakowych licznikach,
  • wskazanie ułamków większych od 1/2,
  • wskazanie ułamków mniejszych od 1/2.

5. Pytanie kluczowe

Wykorzystasz porównywanie ułamków zwykłych.? Jeśli tak, podaj przykład takiej sytuacji.

Ułamki zwykłe na osi liczbowej

1. Cel dla ucznia

Nauczycie się odczytywać i zaznaczać na osi liczbowej ułamki i liczby mieszane. Dzięki temu odczytacie jakie ułamki zaznaczono na osi liczbowej:


2. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • rysowanie osi liczbowej zaznaczanie jednostki,
  • zaznaczanie ułamków i liczb mieszanych na osi,
  • odczytywanie, jakie ułamki zaznaczono na osi.
3. Pytanie kluczowe.
Ułóż pytanie do rysunku, który jest w celu lekcji ułamki i liczby mieszane (
http://lubiematematyke.blox.pl/2013/03/Ulamki-i-liczby-mieszane.html
)