ułamki dziesiętne

Dziłania na ułamkch zwykłych i dziesiętnych

1. Cel dla ucznia

Nauczycie się wykonywać działania na liczbach wymiernych dodatnich.

2. Działania na ułamkach zwykłych

działania na ułamkach zwykłych

3. Działania na ułamkach dziesiętnych

działania na ułamkach dziesiętnych

Zamianę ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie ćwiczyliśmy w temacie


http://www.lubiematematyke.blog.pl/2017/09/05/ktore-liczby-sa-liczbami-wymiernymi/

4. Kolejność działań.

  1. Działania w nawiasach
  2. Potęgowanie
  3. Mnożenie i dzielenie (wg kolejności występowania)
  4. Dodawanie i odejmowanie (wg kolejności występowania)

5. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie ułamków zwykłych,
  • dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie ułamków dziesiętnych,
  • zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie,
  • wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych, poprzez zamianę na wybrane ułamki,
  • zwracanie uwagi na kolejność wykonywania działań, podczas obliczania wyrażeń arytmetycznych.

Zaokąglamy liczby.

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie zaokrąglanie liczb. Dzięki temu będziecie umieli podać w zeznaniu podatkowym liczbę zaokrągloną do pełnych złotych.

2.Zaokrąglanie z dokładnością do pełnych setek.

Przy zaokrąglaniu do setek, podkreślamy cyfrę dziesiątek i jeśli jest nią:

  • 0, 1, 2, 3, 4 – zaokrąglamy w dół (cyfrę setek zostawiamy bez zmian, a w miejsce cyfry dziesiątek i cyfry jedności wpisujemy 0),
  • 5, 6, 7, 8, 9 – zaokrąglamy w górę (cyfrę setek zwiększamy o 1, a w miejsce cyfry dziesiątek oraz cyfry jedności wpisujemy 0)

481 ≈ 500

3422 ≈ 3400

9953 ≈ 10000

3. Zaokrąglanie do dziesiątek.

Przy zaokrąglaniu do dziesiątek, podkreślamy cyfrę jedności i jeśli jest nią:

  • 0, 1, 2, 3, 4 – zaokrąglamy w dół (cyfrę dziesiątek zostawiamy bez zmian, a w miejsce cyfry jedności wpisujemy 0),
  • 5, 6, 7, 8, 9 – zaokrąglamy w górę (cyfrę dziesiątek zwiększamy o 1, a w miejsce cyfry jedności wpisujemy 0)

321 ≈ 320

5789 ≈ 5790

48095 ≈ 48100

4. Zaokrąglanie do jedności (całości).

Przy zaokrąglaniu do jedności, podkreślamy cyfrę części dziesiętnych i jeśli jest nią:

  • 0, 1, 2, 3, 4 – zaokrąglamy w dół (cyfrę jedności zostawiamy bez zmian, a cyfry po przecinku opuszczamy),
  • 5, 6, 7, 8, 9 – zaokrąglamy w górę (cyfrę jedności zwiększamy o 1, a cyfry po przecinku opuszczamy).

3,1 ≈ 3

12,5 ≈ 13

28,16 ≈ 28

5. Zaokrąglanie do części dziesiątych.

Przy zaokrąglaniu do części dziesiątych, podkreślamy cyfrę części setnych i jeśli jest nią:

  • 0, 1, 2, 3, 4 – zaokrąglamy w dół (cyfrę części dziesiątych zostawiamy bez zmian, a pozostałe cyfry zastępujemy zerami, czyli je pomijamy),
  • 5, 6, 7, 8, 9 – zaokrąglamy w górę (cyfrę części dziesiątych zwiększamy o 1, a pozostałe cyfry pomijamy).

3,87 ≈ 3,9

79,98 ≈ 80,0

99,03 ≈ 90,0

6. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • znajomość nazw rzędów w liczbach: tysiące, dziesiątki, jedności, części dziesiąte, części setne, części tysięczne,
  • zaokrąglanie liczb do dziesiątek, setek, tysięcy, …
  • zaokrąglanie liczb do jedności, części dziesiątych, części setnych, części tysięcznych.

Działania pisemne na ułamkach dziesiętnych.

1. Cel dla ucznia.

Utrwalicie sobie działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie) wykonywane sposobem pisemnym na ułamkach dziesiętnych. Pozwoli Wam to obliczyć, ile reszty otrzymacie z 10 zł kupując 1 kg 45 g winogrona po 5,20 zł za kilogram.

rachunki pisemne na ułamkach

5,434 ≈ 5,43

10 – 5,43 = 4,57

Odp. Otrzymamy 4,57 zł reszty.

2. Dodawanie.

 

Przy dodawaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy podpisać je w ten sposób, aby przecinek był pod przecinkiem.

3. Odejmowanie.

Przy odejmowaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy podpisać je w ten sposób, aby przecinek był pod przecinkiem.

4Mnożenie.

Mnożąc ułamki dziesiętne, wykonujemy działania tak, jak na liczbach naturalnych, a w otrzymanym wyniku oddzielamy przecinkiem (licząc od prawej strony) tyle cyfr, ile łącznie po przecinkach było w obu liczbach.

5. Dzielenie

a)    14,43 : 0,3 = 144,3 : 3 = 48,1                                  

b)   28,5 : 0,25 = 2850 : 25 = 114

Gdy obliczamy iloraz dwóch ułamków dziesiętnych, najpierw przesuwamy przecinek w prawą stronę o tyle miejsc, aby go nie było w drugiej liczbie (aby dzielnik stał się liczbą naturalną). Następnie wykonujemy dzielenie.

ZAPAMIĘTAJ! Przy dzieleniu ułamków dziesiętnych przez ułamki dziesiętne, wykonujemy OPERACJĘ KOWALSKI! -WYCINKA PRZECINKA!

6. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • przy dodawaniu i odejmowaniu podpisywanie przecinka pod przecinkiem,,
  • przy mnożeniu podpisywanie liczb „równo” od końca oraz sumowanie cyfr po przecinkach, w celu postawienia przecinka w wyniku,
  • przy dzieleniu przesuwanie przecinków, tak aby nie było go w drugiej liczbie,
  • wstawianie przecinka w wyniku we wszystkich działaniach

7. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz rachunki pisemne na ułamkach dziesiętnych? Jeśli tak. opisz wybraną sytuację z życia codziennego.

Zamieniamy 1/32 na ułamek dzisiętny.

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie zamianę ułamków zwykłych na dziesiętne, zwłaszcza takich, których nie da się sprowadzić do mianownika 10, 100, 1000.

2. Ułamki o rozwinięciach skończonych.

Ułamki zwykłe zamieniamy na ułamki dziesiętne dzieląc licznik przez mianownik.

3. Ułamki o rozwinięciach nieskończonych.

 

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • zamianę ułamków zwykłych na dziesiętne,
  • zapisywanie rozwinięcia dziesiętnego,
  • zapisywanie skróconego zapisu oraz wskazywanie okresu w ułamku o rozwinięciu nieskończonym okresowym.

Wykonujemy pamięciowe działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych.

1. Cel dla ucznia

Nauczycie się pamięciowo dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby naturalne i ułamki dziesiętne. Przypomnicie sobie kolejność wykonywania działań. Dzięki temu obliczycie, za ile pieniędzy dziewczyny mogą kupić prezent dla każdego chłopaka.

działania pamięciowe_1

Odp. Dziewczyny z klasy VI będą mogły wydać na każdy prezent 15,60 zł.

2. Dodawanie.

a) liczby naturalne

87 + 34 = 121

99 + 78 = 177

6700 + 1500 = 8200

b) ułamki dziesiętne

5,8 + 0,4 = 6,2

4,30 + 1,45= 5,75

0,505 + 0,495 = 1

3. Odejmowanie.

a) liczby naturalne

85 – 38 = 47

2300 – 330 = 1970

150 – 76= 74

b) ułamki dziesiętne

3,7 – 1,5 = 2,2

8,80 – 0,55 = 8,25

6,00 – 1,66 = 4,34

4Mnożenie.

a) liczby naturalne

17 · 8 = 10 · 8 + 7 · 8 = 80 + 56 = 136

56 · 20 = 1120

800 · 6000 = 4800000

b) ułamki dziesiętne (liczymy ile jest cyfr po przecinku w obu liczbach i sumujemy je, a w wyniku  wstawiamy przecinek tyle miejsc od końca, ile wynosi suma)

0,6 · 9 = 5,4

2,1 · 0,4 = 0,84

0,016 · 100 = 1,6

0,7 · 1000 = 700

Przy mnożeniu ułamka dziesiętnego przez 10, 100, 1000 przesuwamy przecinek odpowiednio o 1, 2, 3 miejsca w prawo.

5. Dzielenie

a) liczby naturalne

75 : 5 = 50 : 5 + 25 : 5 = 10 + 5 = 15

7700 : 7 = 1100

3600 : 40 = 90

b) ułamki dziesiętne (zanim podzielimy ułamek dziesiętny przez ułamek dziesiętny przesuwamy przecinek (OPERACJA KOWALSKI! ;-) o tyle miejsc w prawo, aby go nie było w drugiej liczbie)

4,2 : 7 = 0,6

3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4

2,5 : 0,02 = 250 : 2 = 125

7,6 : 10 = 0,76

0,3 : 100 = 0,003

Przy dzieleniu ułamka dziesiętnego przez 10, 100, 1000 przesuwamy przecinek odpowiednio o 1, 2, 3 miejsca w lewo.

6. Kolejność wykonywania działań

1) Działania w nawiasach

2) Potęgowanie

3) Mnożenie i dzielenie (wg kolejności występowania)

4) Dodawanie i odejmowanie (wg kolejności występowania)

7.„Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • znajomość pojęć: składnik, suma, odjemna, odjemnik, różnica, czynnik, iloczyn, dzielna, dzielnik, iloraz,
  • pamięciowe dodawanie liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,
  • pamięciowe odejmowanie liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,
  • pamięciowe mnożenie, potęgowanie i dzielenie liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,
  • znajomość zasady mnożenia i dzielenia ułamków przez 10, 100, 1000, …,
  • pamiętanie o postawieniu przecinka w wynikach działań
  • kolejność wykonywania działań.

8. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w życiu codziennym działania na ułamkach dziesiętnych? Jeśli tak, opisz konkretną sytuację.

Które liczby są liczbami wymiernymi?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się wykonywać działania na liczbach wymiernych.

2. Liczby wymierne.

Liczby wymierne, to takie liczby, które można przedstawić w w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych.

liczby wymierne

3. Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie.

zaniama ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • spośród podanych liczb wskazywanie liczb wymiernych,
  • porównywanie liczb wymiernych,
  • zaznaczanie i odczytywanie współrzędnych liczb wymiernych z osi liczbowej.

Ile zapłacimy w sklepie papierniczym?

1. Cele lekcji dla ucznia.

Będziecie umieli dodawać ułamki dziesiętne, co pozwoli Wam w życiu codziennym obliczyć wartość zakupów.

 atrykuły papiernicze

Chcemy kupić długopis, kredki i linijkę. Ile zapłacimy za zakupy?

dodawanie ułamków dziesiętnych

Odp. Za zakupy zapłacimy 11,45 zł.

2. Zadania

a) 4,3 + 2,5 = 6,8

b) 2,8 + 0,2 = 3

c) 6 + 1,9 = 7,9

d) 2,15 + 0,60 = 2,75

e) 24,3 + 4,6

f) 6,8 + 2,97

g) 54,1 + 3,185

 

Przy dodawaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy podpisać je w ten sposób, aby przecinek był pod przecinkiem.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • podpisanie ułamków dziesiętnych, tak aby przecinek był pod przecinkiem,
  • poprawne dodawanie ułamków dziesiętnych (pisemnie lub w pamięci – dowolny sposób).

4. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz na co dzień dodawanie ułamków dziesiętnych? Jeśli tak, opisz zaistniałą sytuację.

Kto ma więcej pieniędzy?

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili powiedzieć, który z ułamków dziesiętnych jest większy, co pomoże Wam w życiu codziennym poprawnie określić, które dziecko ma więcej pieniędzy.

porównywanie ułamków dziesiętnych

 Odp. Więcej pieniędzy ma Ola.

2. Zadania.

a)  2,45 < 2,54

b) 0,451 > 0,399

c) 7,70 > 7,07

d) 3,56 < 3,60

e) 9,080 > 9,008

Aby porównać ułamki dziesiętne, należy najpierw dopisać tyle zer, aby w obu liczbach było tyle samo cyfr po przecinku.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • porównywanie ułamków dziesiętnych, które będą miały różną liczbę cyfr po przecinku,
  • porządkowanie ułamków dziesiętnych.

 4. Pytanie kluczowe

 Wykorzystasz w przyszłości umiejętność porównywania ułamków dziesiętnych? Jeśli tak, opisz taką sytuację.

Czytanie i zapisywanie ułamków dziesiętnych

1. Cel dla ucznia.

Dowiecie się, że ułamek 4/10 można zapisać w postaci 0,4. Nauczycie się czytać i zapisywać za pomocą cyfr ułamki dziesiętne.

2. Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne.

Liczby zapisane z użyciem przecinka np. 4,5 lub 5,025 nazywamy ułamkami dziesiętnymi. W ułamku dziesiętnym przecinek oddziela część całkowitą od części ułamkowej.

3. Czytanie i zapisywanie ułamków.

4. Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe.

Ułamki dziesiętne zamieniamy na ułamki zwykłe, zapisując je tak, jak się czyta, a następnie przedstawia się w postaci ułamka nieskracalnego (należy go skrócić)

5. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • czytanie ułamków dziesiętnych,
  • zapisywanie ułamków dziesiętnych,
  • zamiana ułamków zwykłych o mianownikach 10, 100, 1000 na ułamki dziesiętne,
  • zamiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe nieskracalne,
  • nazwy cyfr w zapisie ułamka dziesiętnego,
  • zaznaczanie i odczytywanie ułamków dziesiętnych na osi liczbowej.

Czy 10% to tyle samo co 1/10?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się zamieniać procenty na ułamki zwykłe lub dziesiętne oraz odwrotnie. Będziecie wiedzieli, że 50% to połowa, 75% to trzy czwarte, a 10% to jedna dziesiąta itd.

2. Zamiana procentów na ułamki zwykłe i odwrotnie.

zamiana ułamków zwykłych na procemty

 3. Zamiana procentów na ułamki dziesiętne i odwrotnie.

zamiana ułamków dziesiętnych na procenty

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • zamianę procentu na ułamek zwykły nieskracalny i odwrotnie,
  • zamianę procentu na ułamek dziesiętny i odwrotnie,
  • zaznaczanie np. 60% kwadratu,
  • odczytywanie danych z diagramów.