ułamki dziesiętne

Mnożymy ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000, …

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się mnożyć ułamki przez 10, 100, 1000. Dzięki temu będziecie wiedzieli, które ziemniaki bardziej opłaca się kupić: 10 kg w worku, czy 10 kg na luz.

Odp. Korzystniejsze jest kupienie ziemniaków w worku.

2.Mnożenie

a) 12,09 · 10 = 120,9

b) 12,8 · 10 = 128

c) 0,113 · 100 = 11,3

d) 0,80 · 100 = 80

e) 0,0119 · 1000 = 11,9

f) 0,700 · 1000 = 700

g) 4,1000 · 10000 = 41000

Przy mnożeniu ułamka dziesiętnego przez 10, 100, 1000, przesuwamy przecinek odpowiednio o 1, 2, 3 miejsca w prawo.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • mnożenie ułamków przez 10, 100, 1000.

Suma i różnica ułamków dziesiętnych

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych. Dzięki temu obliczycie, ile reszty otrzymacie w sklepie, płacąc banknotem 50 zł.

dodawanie, odejmowanie ułamków dziesiętnych

2. Dodawanie i odejmowanie (pamięciowe).

  • 4,2 + 0,6 = 4,8
  • 1,8 + 2,7 = 4,5
  • 0,30 + 0,35 = 0,65
  • 7,4 – 0,3 = 7,1
  • 3 – 1,2 = 1,8
  • 5,2 – 0,3 = 4,9
  • 4,35 – 2,30 =2,05
  • 6,50 – 1,15 = 5,35

3. Dodawanie i odejmowanie (pisemne).

dodawanie, odejmowanie ułamków dziesiętnych 1

Pamiętaj! Przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy je podpisać tak, aby przecinek był pod przecinkiem.

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • pamięciowe dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych,
  • pisemne dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych,
  • zapisywanie ułamków dziesiętnych przy dodawaniu i odejmowaniu pisemnym przecinek pod przecinkiem.

5. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych? Jeśli tak, podaj przykład konkretnej sytuacji.

1 metr jaka to część kilomtera?

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili zmieniać jednostki masy i długości. Pomoże Wam to w życiu codziennym przestrzegać przepisy ruchu drogowego.

2. Przypomnienie!

1 cm = 10 mm, zatem 1 mm = 0,1 cm

1 dm = 10 cm, zatem 1 cm = 0,1 dm

1 m = 100 cm, zatem 1 cm = 0,01 m

1 km = 1000 m, zatem 1 m = 0,001 km


1 dag = 10 g, zatem 1 g = 0,1 dag

1 kg = 100 dag, zatem 1 dag = 0,01 kg

1 kg = 1000 g, zatem 1 g = 0,001 kg

1 t = 1000 kg, zatem 1 kg = 0,001 t

3. Przykłady.

a) 3 cm = 0,3 dm

b) 123 cm = 1,23 m

c) 6 m 6 cm = 6,06 m

d) 14 m = 0,014 km

e) 9 g = 0,009 kg

f) 88 dag = 0,88 kg

g) 1 kg 9 dag = 1,09 kg

h) 8 kg = 0,008 t

 4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • znajomość zależności między jednostkami,
  • zamianę jednostek masy i długości na ułamki dziesiętne.

5. Pytanie kluczowe

Podaj przykład konkretnej sytuacji  życiowej, w której będziesz mógł wykorzystać wiedzę na temat zamiany jednostek na ułamki dziesiętne.

Jak czytać ułamki dziesiętne?

1. Cel dla ucznia.

Przypomnicie sobie czytanie ułamków dziesiętnych oraz zamianę ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie. Dzięki temu odczytacie odległość między miejscowościami.

Odp. Z Bachorzew do Tarc jest dwa i pięć dziesiątych kilometra, a z Bachorzewa do Hilarowa dwa i pięć setnych kilometra.

2. Nazwy rzędów.


3. Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe.

Aby zamienić ułamki dziesiętne na zwykłe, należy zapisać je tak, jak czytamy, za pomocą kreski ułamkowej i jeśli to możliwe skrócić je.


4. Zamiana wybranych ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne.

Aby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, należy rozszerzyć ułamek do mianownika 10, 100, 1000, …


4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • nazwy rzędów,
  • czytanie ułamków dziesiętnych,
  • zapisywanie ułamków dziesiętnych,
  • zamiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe i odwrotnie,
  • odczytywanie i zaznaczanie ułamków na osi liczbowej.

Zamieniamy 1/32 na ułamek dzisiętny.

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne, nawet takie, których nie da się sprowadzić do mianownika 10, 100, 1000.

2. Ułamki o rozwinięciach skończonych.

Ułamki zwykłe zamieniamy na ułamki dziesiętne dzieląc licznik przez mianownik.

3. Ułamki o rozwinięciach nieskończonych.

 

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • zamianę ułamków zwykłych na dziesiętne,
  • zapisywanie rozwinięcia dziesiętnego,
  • zapisywanie skróconego zapisu oraz wskazywanie okresu w ułamku o rozwinięciu nieskończonym okresowym.

Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie.

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie oraz wykonywać działania na tych ułamkach.

2. Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe.

Ułamki dziesiętne zamieniamy na ułamki zwykłe, zapisując je za pomocą kreski ułamkowej, tak jak się czyta. W wyniku zostawia się ułamek nieskracalny tzn. w miarę możliwości należy skrócić ułamek.

3. Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne.

Zamieniając ułamki zwykłe na dziesiętne należy sprowadzić je do mianownika 10, 100, 1000,….

Uwaga: W dzisiejszym temacie zamieniamy tylko takie ułamki, które da się sprowadzić do ww mianowników. Pozostałe przykłady omówimy na kolejnej lekcji.

4. Zapamiętaj!

5. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • zamianę ułamków dziesiętnych na zwykłe,
  • zamianę ułamków zwykłych na dziesiętne,
  • wybór, w jakich ułamkach będziesz wykonywał działania,
  • wykonywanie czterech działań na wybranych ułamkach,
  • „zapamiętaj”.

6. Pytanie kluczowe.

Czy w Twoim życiu wykorzystasz zamianę ułamków zwykłych na dziesiętne lub odwrotnie? Jeśli tak, podaj konkretny przykład.

Działania pisemne na ułamkach dziesiętnych.

1. Cel dla ucznia.

Utrwalicie sobie działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie) wykonywane sposobem pisemnym na ułamkach dziesiętnych. Pozwoli Wam to obliczyć, ile reszty otrzymacie z 10 zł kupując 1 kg 45 g winogrona po 5,20 zł za kilogram.

rachunki pisemne na ułamkach

5,434 ≈ 5,43

10 – 5,43 = 4,57

Odp. Otrzymamy 4,57 zł reszty.

2. Dodawanie.

 

Przy dodawaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy podpisać je w ten sposób, aby przecinek był pod przecinkiem.

3. Odejmowanie.

Przy odejmowaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy podpisać je w ten sposób, aby przecinek był pod przecinkiem.

4Mnożenie.

Mnożąc ułamki dziesiętne, wykonujemy działania tak, jak na liczbach naturalnych, a w otrzymanym wyniku oddzielamy przecinkiem (licząc od prawej strony) tyle cyfr, ile łącznie po przecinkach było w obu liczbach.

5. Dzielenie

a)    14,43 : 0,3 = 144,3 : 3 = 48,1                                  

b)   28,5 : 0,25 = 2850 : 25 = 114

Gdy obliczamy iloraz dwóch ułamków dziesiętnych, najpierw przesuwamy przecinek w prawą stronę o tyle miejsc, aby go nie było w drugiej liczbie (aby dzielnik stał się liczba naturalną). Następnie wykonujemy dzielenie.

ZAPAMIĘTAJ! Przy dzieleniu ułamków dziesiętnych przez ułamki dziesiętne, wykonujemy OPERACJĘ KOWALSKI! -USUŃ PRZECINKI!

6. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • przy dodawaniu i odejmowaniu podpisywanie przecinka pod przecinkiem,,
  • przy mnożeniu podpisywanie liczb „równo” od końca oraz sumowanie cyfr po przecinkach, w celu postawienia przecinka w wyniku,
  • przy dzieleniu przesuwanie przecinków, tak aby nie było go w drugiej liczbie,
  • wstawianie przecinka w wyniku we wszystkich działaniach

7. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz rachunki pisemne na ułamkach dziesiętnych? Jeśli tak. opisz wybraną sytuację z życia codziennego.

Wykonujemy działania pamięciowe.

1. Cel dla ucznia

Nauczycie się pamięciowo dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby naturalne i ułamki dziesiętne. Przypomnicie sobie kolejność wykonywania działań. Dzięki temu obliczycie, za ile pieniędzy dziewczyny mogą kupić prezent dla każdego chłopaka.

działania pamięciowe

Odp. Dziewczyny z klasy VI będą mogły wydać na każdy prezent 10,25 zł.

2. Dodawanie.

a) liczby naturalne

46 + 77 = 123

199 + 55 = 254

3400 + 1800 = 5200

b) ułamki dziesiętne

3,6 + 3,4 = 7

1,20 + 5,45= 6,65

0,305 + 2,595 = 2,9

3. Odejmowanie.

a) liczby naturalne

160 – 28 = 132

520 – 230 = 290

75 – 48 = 27

b) ułamki dziesiętne

8,2 – 0,6 = 7,6

7,50 – 0,49 = 7,01

2,00 – 0,12 = 1,88

4Mnożenie.

a) liczby naturalne

24 · 6 = 20 · 6 + 4 · 6 = 120 + 24 = 144

29 · 300 = 8700

500 · 7000 = 3500000

b) ułamki dziesiętne (liczymy ile jest cyfr po przecinku w obu liczbach i sumujemy je, a w wyniku  wstawiamy przecinek tyle miejsc od końca, ile wynosi suma)

1,6 · 5 = 8

1,5 · 0,3 = 0,45

0,06 · 100 = 6

3,5 · 1000 = 3500

Przy mnożeniu ułamka dziesiętnego przez 10, 100, 1000 przesuwamy przecinek odpowiednio o 1, 2, 3 miejsca w prawo.

5. Dzielenie

a) liczby naturalne

96 : 4 = 24

6900 : 3 = 2300

4600 : 20 = 230

b) ułamki dziesiętne (zanim podzielimy ułamek dziesiętny przez ułamek dziesiętny przesuwamy przecinek (OPERACJA KOWALSKI! ;-) o tyle miejsc w prawo, aby go nie było w drugiej liczbie)

4,5 : 9 = 0,5

2,8 : 0,7 = 28 : 7 = 4

1,3 : 0,02 = 130 : 2 = 65

70,6 : 10 = 7,06

0,1 : 100 = 0,001

Przy dzieleniu ułamka dziesiętnego przez 10, 100, 1000 przesuwamy przecinek odpowiednio o 1, 2, 3 miejsca w lewo.

6. Kolejność wykonywania działań

1) Działania w nawiasach

2) Potęgowanie

3) Mnożenie i dzielenie (wg kolejności występowania)

4) Dodawanie i odejmowanie (wg kolejności występowania)

7.„Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • znajomość pojęć: składnik, suma, odjemna, odjemnik, różnica, czynnik, iloczyn, dzielna, dzielnik, iloraz,
  • pamięciowe dodawanie liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,
  • pamięciowe odejmowanie liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,
  • pamięciowe mnożenie, potęgowanie i dzielenie liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,
  • znajomość zasady mnożenia i dzielenia ułamków przez 10, 100, 1000, …,
  • pamiętanie o postawieniu przecinka w wynikach działań
  • kolejność wykonywania działań.

8. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz w życiu codziennym działania na ułamkach dziesiętnych? Jeśli tak, opisz konkretną sytuację.

Ile zapłacimy w sklepie papierniczym?

1. Cele lekcji dla ucznia.

Będziecie umieli dodawać ułamki dziesiętne, co pozwoli Wam w życiu codziennym obliczyć wartość zakupów.

 atrykuły papiernicze

Chcemy kupić długopis, kredki i linijkę. Ile zapłacimy za zakupy?

dodawanie ułamków dziesiętnych

Odp. Za zakupy zapłacimy 11,45 zł.

2. Zadania

a) 4,3 + 2,5 = 6,8

b) 2,8 + 0,2 = 3

c) 6 + 1,9 = 7,9

d) 2,15 + 0,60 = 2,75

e) 24,3 + 4,6

f) 6,8 + 2,97

g) 54,1 + 3,185

 

Przy dodawaniu ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy podpisać je w ten sposób, aby przecinek był pod przecinkiem.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • podpisanie ułamków dziesiętnych, tak aby przecinek był pod przecinkiem,
  • poprawne dodawanie ułamków dziesiętnych (pisemnie lub w pamięci – dowolny sposób).

4. Pytanie kluczowe.

Wykorzystasz na co dzień dodawanie ułamków dziesiętnych? Jeśli tak, opisz zaistniałą sytuację.

Kto ma więcej pieniędzy?

1. Cel dla ucznia.

Będziecie potrafili powiedzieć, który z ułamków dziesiętnych jest większy, co pomoże Wam w życiu codziennym poprawnie określić, które dziecko ma więcej pieniędzy.

porównywanie ułamków dziesiętnych

 Odp. Więcej pieniędzy ma Ola.

2. Zadania.

a)  2,45 < 2,54

b) 0,451 > 0,399

c) 7,70 > 7,07

d) 3,56 < 3,60

e) 9,080 > 9,008

Aby porównać ułamki dziesiętne, należy najpierw dopisać tyle zer, aby w obu liczbach było tyle samo cyfr po przecinku.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • porównywanie ułamków dziesiętnych, które będą miały różną liczbę cyfr po przecinku,
  • porządkowanie ułamków dziesiętnych.

 4. Pytanie kluczowe

 Wykorzystasz w przyszłości umiejętność porównywania ułamków dziesiętnych? Jeśli tak, opisz taką sytuację.