wyrażenia algebraiczne

Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań

1. Cel dla ucznia.

Będziecie znali nową metodę rozwiązywania zadań z treścią za pomocą równań. Dzięki temu będziecie mogli obliczyć długości boków trójkąta:

2. Zadanie

Tata jest 3,5 razy starszy od swego syna Michała. Razem mają 54 lata. Ile lat ma tata, a ile Michał?

Dane:                                                Sprawdzenie:

tata   3,5x                                         tata: 3,5 · 12 = 42

Michał  x                                           Michał: 12

razem 54                                          42 + 12 = 54

Równanie:                           3,5x + x = 54

Rozwiązanie równania:       4,5x = 54      ι:4,5

     x = 12

Odp.  Tata ma 42 lata, a jego syn 12 lat.

3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • analiza zadania (dane) i wyznaczenie niewiadomej,
  • ułożenie równania,
  • rozwiązanie równania,
  • sprawdzenie poprawności rozwiązania,
  • zapisanie odpowiedzi.

Rozwiązujemy równania z jedną niewiadomą

1. Cel dla ucznia.

Będziecie znali sposób rozwiązania równania oprócz poznanej metody odgadywania.

2.Rozwiązywanie równań

     

 3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • poprawne przenoszenie,
  • redukcję,
  • obliczyć x w równaniu typu -2x = 4 (podzielić obustronnie)

Układamy równania

1. Cel dla ucznia

Nauczycie się zapisywać zdanie za pomocą równania. Dzięki temu zapiszecie równanie i obliczycie, ile kosztowała wstążka jeśli sama róża kosztowała 12zł, a z przybraniem zapłacono 14 zł 50 gr.

2. Zapisywanie równań

Ułóż równanie i znajdź liczbę, która je spełnia:

a) Liczbę a zwiększono trzykrotnie i otrzymano 45.

Równanie:     a · 3 = 45

Rozwiązanie:  a = 15

b) Bluza kosztuje x zł, a spodnie są o 12 zł tańsze i kosztują 77 zł. 

Równanie:     x – 12 = 77

Rozwiązanie: x = 89

Przypominam:

  • Liczba o 5 większa od 25 to: 25 + 5 = 30
  • Liczba o 5 mniejsza od 25 to: 25 - 5 = 20
  • Liczba 5 razy większa od 25 to: 25 · 5 = 125
  • Liczba 5 razy mniejsza od 25 to: 25 : 5 = 5

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • zapisywanie zdania za pomocą równania,
  • podanie rozwiązania prostego równania.

Redukcja wyrazów podobnych

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się upraszczać wyrazy podobne. Dzięki temu będziecie potrafili zapisać w prosty sposób obwód wielokąta:

redukcja wyrazów podobnych

2. Redukcja wyrazów podobnych

a) 8a – 2a = 6a

b) -0,9x + 0,7x = -0,2x

c) 7·(-6u) = -42 u

d) -56h : (-7) = 8 h

e) -6t – t -7t = – 14t

f) 5z – 10 + 6z = 11z – 10

g) -2y2 – 5,5y + y – 3y2 = -5y2 – 4,5y

h) 4,6m -5,8n – 6,5m + 9,88n = -1,9m + 4,08n

3. „Nacobezu”

  • rozpoznawanie wyrazów podobnych,
  • wykonywanie redukcji wyrazów podobnych.

Podstawianie do wzoru, czyli obliczanie wartości liczbowej wyrażenia

1. Cel dla ucznia.

Utrwalicie sobie wstawianie liczb w miejsce liter. Dzięki temu obliczycie, ile wynosi pole poszczególnych trapezów:

 2. Oblicz wartość wyrażenia:

  • 22 – x, dla x = 4

              22 – 4 = 18

  • -7a – 3b, dla a =2, b = -4

              -7 · 2 – 3 · (-4) = -14 + 12 = -2

  • (x – 5) : 3, dla x = 0,5
              (0,5 – 5) : 3 = (-4,5) : 3 = -1,5
  • (h – 0,35) · k, dla h = -¾, k = -2

              (-¾ – 0,35) · (-2) = (-0,75 – 0,35) · (-2) = -1,1 · (-2) = 2,2
3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • podstawianie liczb zamiast liter w wyrażeniu algebraicznym,
  • obliczanie wartości wyrażenia algebraicznego.

Ile wierzchołków ma ostrosłup n-kątny?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się zapisywać wyrażenia algebraiczne. Dzięki temu będziecie umieli zapisać, ile wierzchołków ma ostrosłup  n – kątny.

2. Przykłady
a) Ile wynosi obwód prostokąta o bokach długości x oraz y?
b) Kasia ma z złoty, a Emil o 4 zł mniej. Ile pieniędzy ma Emil?
c) W lesie rośnie a drzew liściastych. Drzew iglastych jest 2 razy więcej. Ile drzew iglastych rośnie w lesie?
d) Pani Ewelina zrobiła bukiet z t tulipanów i r róż. Ile kwiatów było w bukiecie?
e) Babcia Oliwii ma k kóz. Ile łącznie nóg mają zwierzęta?
f) Do szkoły uczęszcza u uczniów. 6 uczniów było nieobecnych. Ilu uczniów było tego dnia w szkole?

Przypomnienie!

Liczba o 4 większa od x to: x + 4

Liczba o 4 mniejsza od x to: x - 4

Liczba  4 razy większa od x to: x · 4

Liczba  4 razy mniejsza od x to: x : 4

2a+2b, ½·a·h, m + 7, h – j, (k – 4)2, 5k – 4n3, (8 + r):2 to przykłady wyrażeń algebraicznych.

3. Zapisywanie wyrażeń algebraicznych

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • zapisywać wyrażenia algebraiczne.

Układamy równania.

1. Cel dla ucznia

Nauczycie się zapisywać zdanie za pomocą równania. Dzięki temu zapiszecie równanie i obliczycie, ile kosztowała wstążka jeśli sama róża kosztowała 12zł, a z przybraniem zapłacono 14 zł 50 gr.

2. Zapisywanie równań

Ułóż równanie i znajdź liczbę, która je spełnia:

a) Liczbę a zwiększono trzykrotnie i otrzymano 45.

Równanie:     a · 3 = 45

Rozwiązanie:  a = 15

b) Bluza kosztuje x zł, a spodnie są o 12 zł tańsze i kosztują 77 zł. 

Równanie:     x – 12 = 77

Rozwiązanie: x = 89

Przypominam:

  • Liczba o 5 większa od 25 to: 25 + 5 = 30
  • Liczba o 5 mniejsza od 25 to: 25 - 5 = 20
  • Liczba 5 razy większa od 25 to: 25 · 5 = 125
  • Liczba 5 razy mniejsza od 25 to: 25 : 5 = 5

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • zapisywanie zdania za pomocą równania,
  • podanie rozwiązania prostego równania.

Redukcja wyrazów podobnych.

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się upraszczać wyrazy podobne. Dzięki temu będziecie potrafili zapisać w prosty sposób obwód wielokąta:

redukcja wyrazów podobnych

2. Redukcja wyrazów podobnych

a) 8a – 2a = 6a

b) -0,9x + 0,7x = -0,2x

c) 7·(-6u) = -42 u

d) -56h : (-7) = 8 h

e) -6t – t -7t = – 14t

f) 5z – 10 + 6z = 11z – 10

g) -2y2 – 5,5y + y – 3y2 = -5y2 – 4,5y

h) 4,6m -5,8n – 6,5m + 9,88n = -1,9m + 4,08n

3. „Nacobezu”

  • rozpoznawanie wyrazów podobnych,
  • wykonywanie redukcji wyrazów podobnych.

Podstawianie do wzoru, czyli obliczanie wartości liczbowej wyrażenia

1. Cel dla ucznia.

Utrwalicie sobie wstawianie liczb w miejsce liter. Dzięki temu obliczycie, ile wynosi pole poszczególnych trapezów:

 2. Oblicz wartość wyrażenia:

  • 22 – x, dla x = 4

              22 – 4 = 18

  • -7a – 3b, dla a =2, b = -4

              -7 · 2 – 3 · (-4) = -14 + 12 = -2

  • (x – 5) : 3, dla x = 0,5
              (0,5 – 5) : 3 = (-4,5) : 3 = -1,5
  • (h – 0,35) · k, dla h = -¾, k = -2

              (-¾ – 0,35) · (-2) = (-0,75 – 0,35) · (-2) = -1,1 · (-2) = 2,2
3. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę.

  • podstawianie liczb zamiast liter w wyrażeniu algebraicznym,
  • obliczanie wartości wyrażenia algebraicznego.

Ile wierzchołków ma ostrosłup n-kątny?

1. Cel dla ucznia.

Nauczycie się zapisywać wyrażenia algebraiczne. Dzięki temu będziecie umieli zapisać, ile wierzchołków ma ostrosłup  n – kątny.

2. Przykłady
a) Ile wynosi obwód prostokąta o bokach długości x oraz y?
b) Kasia ma z złoty, a Emil o 4 zł mniej. Ile pieniędzy ma Emil?
c) W lesie rośnie a drzew liściastych. Drzew iglastych jest 2 razy więcej. Ile drzew iglastych rośnie w lesie?
d) Pani Ewelina zrobiła bukiet z t tulipanów i r róż. Ile kwiatów było w bukiecie?
e) Babcia Oliwii ma k kóz. Ile łącznie nóg mają zwierzęta?
f) Do szkoły uczęszcza u uczniów. 6 uczniów było nieobecnych. Ilu uczniów było tego dnia w szkole?

Przypomnienie!

Liczba o 4 większa od x to: x + 4

Liczba o 4 mniejsza od x to: x - 4

Liczba  4 razy większa od x to: x · 4

Liczba  4 razy mniejsza od x to: x : 4

2a+2b, ½·a·h, m + 7, h – j, (k – 4)2, 5k – 4n3, (8 + r):2 to przykłady wyrażeń algebraicznych.

3. Zapisywanie wyrażeń algebraicznych

4. „Nacobezu”, czyli na co będę zwracać uwagę

  • zapisywać wyrażenia algebraiczne.